最新全国各地高考数学试题汇编函数方程及其应用2 10页

函数、方程及其应用 题组二 一、 选择题 ‎1．(江西省上高二中2011届高三理）设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：‎ ‎①c＝0时，f(x)是奇函数 ②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根 ‎③f(x)的图象关于(0，c)对称 ④方程f(x)＝0至多两个实根 其中正确的命题是（ ）‎ A．①④ B．①③ C．①②③ D．①②④‎ 答案 C.‎ ‎2．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f(2)＞1，，则a的取值范围是（ ）‎ A. B.(0,3) C.(0,+ ∞) D.(-∞,0)∪(3,+ ∞)‎ 答案B.‎ ‎3．（四川省成都外国语学校10-11学年高一）下列各组函数的图象相同的是（ ）‎ A． ‎ B．‎ C． ‎ D． ‎ 答案 D.‎ ‎4．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）当时，最小值为（ ）‎ ‎ A.1 B. C. 2 D.4‎ 答案 D.‎ ‎5．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）定义在R上的函数，在（-∞，a）上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案 A.‎ ‎6．（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）设是定义在R上的偶函数，对，都有 ‎，且当时，，若在区间内关于的方程（＞1）恰有3个不同的实根，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A.(1,2) B. C. D.‎ 答案 D.‎ ‎7.( 山西省四校2011届高三文）幂函数y=(m‎2-m-1)，当x∈(0,+∞)时为减函数，则实数m的值是（ ）‎ A．m=2 B．m=-‎1 ‎C．m=-1或2 D．m≠ 答案 A.‎ ‎8．(四川省成都外国语学校2011届高三理）定义在R上的函数，在（-∞，a）上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案A.‎ ‎9．(福建省福州八中2011届高三文) 函数的图象大致是 答案 D.‎ ‎10山东省实验中学2011届高三文理）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案 A.‎ ‎11.( 广西桂林中学2011届高三理)已知x1是方程的根，x2是方程的根，则x1·x2=（ ）‎ A．2008 B．‎2009 ‎ C．2010 D．2011‎ 答案 C.‎ ‎12.(福建省四地六校联考2011届高三理)将函数 的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为 ( )‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案 B.‎ ‎13．(吉林省实验中学2011届高三文）设a＞1，函数f（x）=a|x|的图像大致是 （ ）‎ 答案 A.‎ ‎14．（河南信阳市2011届高三理）已知函数①②；③；④。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使成立的函数为 （ ）‎ ‎ A．①③④ B．②④ C．①③ D．③‎ 答案 D.‎ 一、 填空题 ‎15．（江苏泰兴2011届高三理）函数的值域为________________．‎ 答案 ‎ ‎16．（江苏泰兴2011届高三理）设函数是定义在R上以3为周期的奇函数，若，，则a的取值范围是__________________________．‎ 答案 ‎ ‎17.（江省吴兴高级中学2011届高三文）下列五个函数中:①; ②; ③; ④; ⑤,‎ 当时，使恒成立的函数是 ‎ ‎（将正确的序号都填上）.‎ 答案 ②‎ ‎18.（江苏泰兴市重点中学2011届理）函数f（x）=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g（t），则g（t）的最大值为____________．‎ 答案 3.‎ ‎19.（江苏泰兴2011届高三理）函数f（x）=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g（t），则g（t）的最大值为____________．‎ 答案 3.‎ 三 解答题 ‎ ‎20．（江苏泰兴2011届理）（本小题满分14分）：已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域 答案 解：（1）函数是奇函数，则 ‎ ………（3分）‎ ‎ 又函数的图像经过点（1，3），‎ ‎ ∴a=2 ……（6分）‎ ‎ （2）由（1）知………（7分）‎ ‎ 当时，当且仅当 ‎ 即时取等号…（10分）‎ ‎ 当时，‎ ‎ 当且仅当即时取等号……………（13分）‎ ‎ 综上可知函数的值域为…………（12分）‎ ‎21．（江苏泰兴2011届高三理）（本题满分16分）设二次函数在区间 上的最大值、最小值分别是M、m，集合．‎ ‎ （1）若，且，求M和m的值；‎ ‎ （2）若，且，记，求的最小值．‎ 答案 （1）由……………………………1分 ‎ 又 ‎…………………3分 …………4分 ‎ ‎ ‎ ……………………………5分 ‎ ……………………………6分 ‎ （2） x=1‎ ‎ ∴ ， 即 ……………………………8分 ‎ ∴f（x）=ax2+（1‎-2a）x+a, x∈[-2,2] 其对称轴方程为x=‎ ‎ 又a≥1，故1-……………………………9分 ‎ ∴M=f（-2）=‎9a-2 …………………………10分 ‎ m= ……………………………11分 ‎ g（a）=M+m=‎9a--1 ……………………………14分 ‎ = ………16分 ‎22．（四川省成都外国语学校10-11学年高一）（本小题12分）已知奇函数 ‎（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；‎ ‎（2）若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围. ‎ 答案 （1）当 x<0时，－x>0，‎ 又f（x）为奇函数，∴，‎ ‎∴ f（x）＝x2＋2x，∴m＝2 ‎ y＝f（x）的图象如右所示 ‎ ‎（2）由（1）知f（x）＝，‎ 由图象可知，在[－1，1]上单调递增，要使在[－1，|a|－2]上单调递增，只需 ‎ 解之得 ‎ ‎23. （四川省成都外国语学校10-11学年高一）（本小题12分）已知定义在R上的函数对任意实数、恒有，且当时，，又。‎ ‎ (1)求证为奇函数；(2)求证：为R上的减函数；‎ ‎(3)解关于的不等式：. ‎ 答案 (1)，（2）略 (3)。‎ ‎24．（四川省成都外国语学校10-11学年高一）（本小题14分）已知函数，(x>0)．‎ ‎（I），求的值；‎ ‎（II）是否存在实数a，b（a0，∴‎ ‎∴f(x)在（0，1）上为减函数，在上是增函数．‎ 由00‎ ‎ 而 ‎①当时，在（0，1）上为减函数．‎ 故 即 解得 a=b．‎ 故此时不存在适合条件的实数a，b．‎ ‎② 当时，在上是增函数．‎ 故 即 ‎ 此时a，b是方程的根，此方程无实根．故此时不存在适合条件的实数a，b．‎ ‎③ 当，时，由于，而，故此时不存在适合条件的实数a，b．‎ ‎ 综上可知，不存在适合条件的实数a，b． ‎ ‎25.（山西省四校2011届高三文）(满分12分)已知函数f(x)=ax3-bx2+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0‎ ‎（Ⅰ）求函数f(x)的解析式 ‎（Ⅱ）若对任意的x都有f(x)成立,求函数g(t)的最值 答案 (12分)‎ ‎ 简答:①,………2分 ‎………4分 ‎②列表如下：‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎4‎ f(x)=2………8分 对任意的x都有f(x)成立,‎ ‎ f(x)=2 ， ………10分 ‎ g(t)(), ‎ t=-,最小值-,t=3最大值10………………………12分 ‎26. 山西省四校2011届高三文）(满分12分)设函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．‎ ‎ 答案 7.(12分) 解：（1）函数的定义域为，………1分 ‎∵，…………3分 令得,故函数的单调递增区间为． ………4分 ‎（2）方法1：∵，‎ ‎∴‎ 令，，………6分 ‎ ‎ 列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎,,‎ ‎………8分 要使 只需,即 ‎ ‎ 的取值范围是．………12分 方法2：∵，‎ ‎∴‎ 令，，………6分 列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎,,‎ ‎………8分 要使 只需,即 ‎ · 的取值范围是．……………12。‎ ‎27.（福建省福州八中2011届高三理）（本小题13分）‎ 在长为100千米的铁路线AB旁的C处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA为20千米.由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为5∶3，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，设AD距离为x千米，沿CD直线修一条公路(如图). ‎ ‎(1)将每吨货物运费y(元)表示成x的函数.‎ ‎(2)当x为何值时运费最省？‎ 答案 （本小题13分）解：(1)设公路与铁路每吨千米的货物运价分别为5k、3k(元)(k为常数)AD=x，则DB=100－x.‎ ‎……………………3分 ‎∴每吨货物运费y=(100－x)·3k+·5k(元)(00，∴解得x=15……………………………………9分 当015时，y′>0‎ ‎∴当x=15时，y有最小值.………………………………12分 答：当x为‎15千米时运费最省 .…………………………13分 ‎28. （河北省唐山一中2011届高三文）(本题满分12分) ‎ 已知函数f(x)=x3-(a+2)x2+a(a+4)x+5在区间(-1,2)内单调递减，求a的取值范围.‎ ‎ 答案 解1:f’(x)=x2-2(a+2)x+a(a+4)=(x-a)(x-a-4)，……………………………4分 ‎ f’(x)<0的解为(a,a+4)， ……………………………7分 ‎ ∵f(x)在区间(-1,2)内单调递减，‎ ‎ ∴(-1,2) (a,a+4)，……………………………………………………10分 ‎ 由此得a≤-1且a+4≥2，a的范围是[-2，-1]. ………………12分 ‎ 解2:f’(x)=x2-2(a+2)x+a(a+4)， …………………2分 ‎ ∵f(x)在区间(-1,2)内单调递减，‎ ‎ ∴f’(x)≤0在区间(-1,2)上恒成立， …………………4分 ‎ ∵二次函数f’(x)=x2-2(a+2)x+a(a+4)的开口向上，‎ ‎ ∴f’(-1)=a2+‎6a+5≤0且f’(2)=a2-4≤0 …………………………………10分 解得a的范围是[-2，-1]. ………………………………………………12分