备战高考数学专题高考数学试题分类汇编平面向量 7页

2008 年高考数学试题分类汇编 平面向量 一． 选择题： 1.（全国一 3）在 中， ， ．若点 满足 ，则 （ A ） A． B． C． D． 2.（安徽卷 3）．在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若 ， ,则 （ B ） A． （－2，－4） B．（－3，－5） C．（3，5） D．（2，4） 3.（湖北卷 1）设 , , 则 C A. 　　　　B. C. D. 4.（湖南卷 7）设 D、E、F分别是△ABC 的三边 BC、CA、AB上的点，且 则 与 ( A ) A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 5. （ 陕 西 卷 3 ） 的 内 角 的 对 边 分 别 为 ， 若 ，则 等于（ D ） A． B．2 C． D． 6.（陕西卷 15）关于平面向量 ．有下列三个命题： ①若 ，则 ．②若 ， ，则 ． ③非零向量 和 满足 ，则 与 的夹角为 ． 其中真命题的序号为　　　　．（写出所有真命题的序号）② 7.（重庆卷 7)若过两点 P1(-1,2),P2(5,6)的直线与 x 轴相交于点 P，则点 P 分有 ABC△ AB = c AC = b D 2BD DC=  AD = 2 1 3 3 +b c 5 2 3 3 −c b 2 1 3 3 −b c 1 2 3 3 +b c (2,4)AB = (1,3)AC = BD = )2,1( −=a )4,3(−=b )2,3(=c =∗+ cba )2( ( 15,12)− 0 3− 11− 2 ,DC BD=  2 ,CE EA=  2 ,AF FB=  AD BE CF+ +   BC ABC△ A B C， ， a b c， ， 2 6 120c b B= = = ， ， a 6 3 2 ， ，a b c  a b = a c =b c (1 ) ( 2 6)k= = −， ， ，a b ∥a b 3k = − a b | | | | | |= = −a b a b a +a b 60 向线段 所成的比 的值为 A (A)－ (B) － (C) (D) 8.（福建卷 10)在△ABC 中，角 ABC 的对边分别为 a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB= ,则角 B 的值为 D A. B. C. 或 D. 或 9.（广东卷 4）若变量 满足 则 的最大值是（ C ） A．90 B．80 C．70 D．40 10.（广东卷 8）在平行四边形 中， 与 交于点 是线段 的 中点， 的延长线与 交于点 ．若 ， ，则 （ B ） A． B． C． D． 11.（浙江卷 9）已知 ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 ,则 的最大值是 C （A）1 （B）2 （C） （D） 12.（辽宁卷 5）已知 O，A，B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 ，则 （ A ） A． B． C． D． 13.（辽宁卷 8）将函数 的图象按向量 平移得到函数 的图象， 则（ A ） A． B． C． D． 14.（海南卷 3）如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的 余弦值为（ D ） 1 2PP λ 1 3 1 5 1 5 1 3 3ac 6 π 3 π 6 π 5 6 π 3 π 2 3 π x y， 2 40 2 50 0 0 x y x y x y  +  +   ， ， ， ， ≤ ≤ ≥ ≥ 3 2z x y= + ABCD AC BD O E， OD AE CD F AC = a BD = b AF = 1 1 4 2 +a b 2 1 3 3 +a b 1 1 2 4 +a b 1 2 3 3 +a b a c 0)()( =−⋅− cbca c 2 2 2 2 0AC CB+ =  OC = 2OA OB−  2OA OB− +  2 1 3 3OA OB−  1 2 3 3OA OB− +  2 1xy = + a 12xy += ( 1 1)= − −，a (1 1)= −，a (11)= ，a ( 11)= − ，a A. 5/18 B. 3/4 C. /2 D. 7/8 15.（海南卷 8）平面向量 ， 共线的充要条件是（ D ） A. ， 方向相同 B. ， 两向量中至少有一个为零向量 C. ， D. 存 在 不 全 为 零 的 实 数 ， ， 二． 填空题： 1. （ 上 海 卷 5 ） 若 向 量 ， 满 足 且 与 的 夹 角 为 ， 则 　　　　． 2.（全国二 13）设向量 ，若向量 与向量 共线， 则 ．2 3.（北京卷 10）已知向量 与 的夹角为 ，且 ，那么 的 值为 0 ． 4.（天津卷 14）已知平面向量 ， ．若 ，则 _____________． 5.（江苏卷 5） ， 的夹角为 ， ， 则 ▲ ．7 6.（江苏卷 13）若 AB=2, AC= BC ，则 的最大值 ▲ ． 7.（江西卷 13）直角坐标平面上三点 ，若 为线段 的三等分点，则 = ．22 8.（湖北卷 12）在△ 中，三个角 的对边边长分别为 , 则 的值为 . 　 9.（浙江卷 11）已知 >0，若平面内三点 A（1，- ），B（2， ），C（3， ） 共线，则 =________。 3 a b a b a b Rλ∃ ∈ b aλ=  1 λ 2 λ 1 2 0a bλ λ+ =   a b 1 2a b= = ， a b 3 π a b+ =  7 (1 2) (2 3)= =，， ，a b λ +a b ( 4 7)= − −，c =λ a b 120 4= =a b (2 )+b a b (2,4)a = ( 1,2)b = − ( )c a a b b= − ⋅     | |c = 28 a b 120° 1a = 3b = 5a b− =  2 ABCS∆ 2 2 (1,2) (3, 2) (9,7)A B C−、 、 E F、 BC AE AF⋅  ABC , ,A B C 3, 4, 6a b c= = = cos cos cosbc A ca B ab C+ + 61 2 a a 2a 3a a 1 2+ 10. （浙江卷 13 ）在△ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 、b 、c ，若 ，则 _________________。 11．（海南卷 13）已知向量 ， ， 且 ，则 = _____3 三． 解答题： 1.（湖南卷 19）（本小题满分 13 分） 在一个特定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 且与点 A 相距 40 海里的位置 B，经过 40 分钟又测得该船已行驶到 点 A 北偏东 + (其中 sin = ， )且与点 A 相距 10 海里的位置 C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断 它是否会进入警戒水域，并说明理由. 解: （I）如图，AB=40 ，AC=10 ， 由于 ,所以 cos = 由余弦定理得 BC= 所以船的行驶速度为 （海里/小时）. （II）解法一 如图所示，以 A 为原点建立平面直角坐标 系， 设点 B、C 的坐标分别是 B（x1，y2）, C（x1，y2）, BC 与 x 轴的交点为 D. 由题设有，x1=y1= AB=40, a ( ) CaAcb coscos3 =− =Acos 3 3 (0, 1,1)a = − (4,1,0)b = | | 29a bλ + =  0λ > λ 45 2 45 θ θ 26 26 0 90θ< <  13 2 13 26,sin .26BAC θ θ∠ = = 0 90θ< <  θ 226 5 261 ( ) .26 26 − = 2 2 2 cos 10 5.AB AC AB AC θ+ − =  10 5 15 52 3 = 2 2 x2=ACcos , y2=ACsin 所以过点 B、C 的直线 l 的斜率 k= ,直线 l 的方程为 y=2x-40. 又点 E（0，-55）到直线 l 的距离 d= 所以船会进入警戒水域. 解法二: 如图所示，设直线 AE 与 BC 的延长线相交于点 Q. 在△ABC 中，由余弦定理得， = = . 从而 在 中，由正弦定理得， AQ= 由于 AE=55>40=AQ，所以点 Q 位于点 A 和点 E 之间，且 QE=AE-AQ=15. 过点 E 作 EP BC 于点 P，则 EP 为点 E 到直线 BC 的距离. 在 Rt 中，PE=QE·sin = 所以船会进入警戒水域. 10 13cos(45 ) 30CAD θ∠ = − = 10 13sin(45 ) 20.CAD θ∠ = − = 20 210 = |0 55 40 | 3 5 7. 1 4 + − = < + 2 2 2 cos 2 AB BC ACABC AB BC + −∠ = ⋅ 2 2 240 2 10 5 10 13 2 40 2 10 5 × + × − × × × 3 10 10 2 9 10sin 1 cos 1 .10 10ABC ABC∠ = − ∠ = − = ABQ∆ 1040 2sin 10 40.sin(45 ) 2 2 10 2 10 AB ABC ABC ×∠ = =− ∠ × ⊥ QPE∆ sin sin(45 )PQE QE AQC QE ABC∠ = ⋅ ∠ = ⋅ − ∠ 515 3 5 7.5 × = <