北京市高考数学模拟试卷二 14页

‎ ‎ ‎2013年北京市高考数学模拟试卷（二）‎ 第1卷（必做题，共160分） ‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． ‎ ‎1. 集合，，则 ．‎ ‎2. 已知，且则 .‎ ‎3. 在等差数列中，，则 .‎ ‎4. 已知. 若，则与夹角的大小为 .[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ S← 1‎ For I from 1 to 9 step 2‎ S←S + I End for Print S 体重 ‎50 55 60 65 70 75 ‎ ‎0．0375‎ ‎0．0125‎ ‎5. 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 ．‎ ‎ ‎ ‎6. 右面伪代码的输出结果为 .‎ ‎7. .‎ ‎8. 已知函数，若 ，则实数的取值范围是 .‎ ‎9. 在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升，则 .‎ ‎10．若方程的解为，则不小于的最小整数是 . ‎ ‎11. 若动直线过点，以坐标原点O为圆心，OA为半径作圆，则其中最小圆的面积为 .‎ ‎12．已知函数，，是其图象上不同的两点.若直线的斜率 ‎ ‎ 总满足，则实数的值是 .‎ ‎13. 在平行四边形中，，边、的长分别为2, 1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 .‎ ‎14．椭圆为定值，且的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分.‎ ‎15. （本小题满分14分）已知函数，‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）在中，已知为锐角，,,求边的长.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ A1‎ A B C P M N Q B1‎ C1‎ ‎16. （本小题满分14分）如图，在三棱柱中，面，，分别是的中点．‎ ‎（1）求证:平面平面；‎ ‎（2）求证:平 面.‎ ‎ ‎ ‎17.（本题满分14分）如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形）的面积为8平方米 ‎(1)试用表示草坪的面积，并指出的取值范围;‎ ‎(2)如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积.‎ ‎18‎ a ‎32‎ b ‎323322‎ a ‎ ‎ ‎18． (本小题满分16分) 已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为，且圆C：过两点．学科网 ‎（1）求椭圆标准的方程；‎ ‎（2）设直线的倾斜角为α，直线的倾斜角为β，当β－α＝时，证明：点P在一 定圆上；‎ ‎（3）设椭圆的上顶点为Q，在满足条件（2）的情形下证明：+．‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分16分）已知数列和满足：, 其中为实数，为正整数．‎ ‎（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；‎ ‎（2）对于给定的实数，试求数列的前项和；‎ ‎（3）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立? 若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分16分）已知函数函数.‎ ‎（1）当时，求证：在上单调递增；‎ ‎（2）若函数有三个零点，求的值；‎ ‎（3）若存在，使得，试求的取值范围.‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（附加题，共40分）‎ ‎21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． ‎ O A B C D E F A．（选修４－１：几何证明选讲）已知点在圆直径的延长线上，切圆于点， 的平分线分别交、 于点、.‎ ‎ （1）求的度数；‎ ‎ （2）若，求的值.‎ B．（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点（-1,2）变换成（9,15）求矩阵.‎ C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在曲线：,在曲线求一点，使它到直线：的距离最小，并求出该点 D．（选修４－５：不等式选讲）若，求证 ：‎ ‎ ‎ ‎【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.‎ ‎22.如图，在长方体中，已知，，，分别是棱 上的点，且．‎ ‎（1）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（2）试在面上确定一点G，使G到平面距离为．‎ ‎23. 某市公租房的房源位于三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：‎ ‎ （1）恰有2人申请片区房源的概率；‎ ‎ （2）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎ ‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎