高考物理专题复习：带电粒子在磁场运动的临界与极值问题 5页

微专题　带电粒子在磁场运动的临界与极值问题 一、一条思路：程序解题法——三步法 ‎1．画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。‎ ‎2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期、圆心角相联系。‎ ‎3．用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。‎ ‎　二、两种动态圆：‎ 1、 旋转动态圆：只改变入射速度方向---动态圆的圆心在以入射点为圆心的圆上　‎ ‎ 2、膨胀动态圆：只改变入射速度大小----动态圆都相切，圆心在一条直线上 M N B O 例1．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的　　　（　　　）‎ C. ‎ D. ‎ A. ‎ B. ‎ ‎　　 变式1、若把上题的匀强磁场区域改为宽度为d的双边界磁场，2R>d>R，试通过作图求出AB板上可能被粒子打中的区域的长度。‎ 变式2、若把匀强磁场区域改为一个的圆形（左下图），且圆的半径r与粒子运动的半径Ｒ相等，试通过作图证明各个粒子从区域射出时速度方向是平行的。‎ 变式3、如图（下中），若只有左半边有带电粒子射入，要让粒子最后平行射出区域，求磁场区域的最小面积。‎ O O O 变式4、若 磁场区域改为一个的圆形（右下图），且圆的半径r是粒子运动的半径Ｒ的一半，求粒子在磁场中运动的最长时间。‎ 例2、如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。 ‎ 三、三类极值问题的求法：‎ ‎1．区域的长度的极值问题2．时间的极值问题 3．面积的极值问题 例3、不计重力的带正电粒子，质量为m，电荷量为q，以与y轴成30°角的速度v0从y轴上的a点射入图中第一象限所在区域．为了使该带电粒子能从x轴上的b点以与x轴成60°角的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为B的匀强磁场，若此磁场分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小面积．‎ 临界与极值问题巩固练习 ‎1．如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T/2(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为(　　)‎ A.B.C.D. ‎2、如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：‎ ‎(1)两板间电压的最大值Um；‎ ‎(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长度x；‎ ‎(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.‎ 微专题　　板块模型　‎ B A v0‎ 例题：如图所示,一质量为2m的物块Ａ放在木板的最左端，木板Ｂ质量为m,A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为μ/2。重力加速度为g。现给A一个水平向右的初速度v0 ,求：（１）为了使物块不从木板上滑出，木板的至少要多长；（２）木板最终的位移；（3）若一开始只给Ｂ一个水平向左的初速度v0，上述两问的解答又如何？‎ 变式一：若给A一个水平向右的初速度v0 ,同时给Ｂ一个水平向左的初速度v0，求：（１）为了使物块不从木板上滑出，木板的至少要多长；（２）木板最终的位移。‎ 变式二：如图所示,一质量为2m的物块Ａ放在木板Ｂ的最左端，木板Ｂ、Ｃ的长度为Ｌ，质量为m。A、B间的动摩擦因数为μ,B、C与地面间的动摩擦因数为μ/2。重力加速度为g。现给A一个水平向右的初速度,物块最终停在Ｃ板的中点上，求：物块的初速度v0 的大小。‎ 变式三：如图所示,一质量为2m的物块Ａ静止放在木板的最左端，木板Ｂ质量为m,A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为μ/2。重力加速度为g。现给Ｂ一个水平向左的力Ｆ ,求：（１）ＡＢ两物体的加速度的大小　（２）若地面光滑，施加的力与时间的关系是：Ｆ＝kt，试画出ＡＢ的加速度随时间变化的图像；并大致画出物块Ａ的v-t图像。（3）若一开始是只给Ａ一个水平向右的力Ｆ，上述两问的解答又如何？‎ 变式四：如图所示,一质量为2m的物块Ａ静止放在木板的最左端，木板Ｂ质量为m,长度为Ｌ。A、B间的动摩擦因数为μ,A、B与地面间的动摩擦因数均为μ/2。重力加速度为g。现给Ｂ施加一个水平向左的恒力Ｆ＝５μmg ,求：（１）Ａ经多长时间脱离木板；（2）物块Ａ最终的位移；（3）若Ｂ板的厚度为h，求Ａ落地时与Ｂ的距离。（４）为了使Ａ不脱离木板，恒力Ｆ作用的最长时间是多少。‎ 变式五：如图所示,一质量为2m的物块Ａ静止放在木板的最左端，木板Ｂ质量为m,。A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为μ/2。重力加速度为g。现给Ｂ施加一个水平向左的恒力Ｆ，力随时间变化的图像如图所示 ,若木板足够长，求：物块Ａ在Ｂ板上发生的位移。‎