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  • 2021-05-13 发布

高考物理专题复习:带电粒子在磁场运动的临界与极值问题

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微专题 带电粒子在磁场运动的临界与极值问题 一、一条思路:程序解题法——三步法 ‎1.画轨迹:即确定圆心,几何方法求半径并画出轨迹。‎ ‎2.找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系,在磁场中运动的时间与周期、圆心角相联系。‎ ‎3.用规律:即牛顿第二定律和圆周运动的规律,特别是周期公式、半径公式。‎ ‎ 二、两种动态圆:‎ 1、 旋转动态圆:只改变入射速度方向---动态圆的圆心在以入射点为圆心的圆上 ‎ ‎ 2、膨胀动态圆:只改变入射速度大小----动态圆都相切,圆心在一条直线上 M N B O 例1.如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的   (   )‎ C. ‎ D. ‎ A. ‎ B. ‎ ‎   变式1、若把上题的匀强磁场区域改为宽度为d的双边界磁场,2R>d>R,试通过作图求出AB板上可能被粒子打中的区域的长度。‎ 变式2、若把匀强磁场区域改为一个的圆形(左下图),且圆的半径r与粒子运动的半径R相等,试通过作图证明各个粒子从区域射出时速度方向是平行的。‎ 变式3、如图(下中),若只有左半边有带电粒子射入,要让粒子最后平行射出区域,求磁场区域的最小面积。‎ O O O 变式4、若 磁场区域改为一个的圆形(右下图),且圆的半径r是粒子运动的半径R的一半,求粒子在磁场中运动的最长时间。‎ 例2、如图所示,一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300 、大小为v0的带电粒子,已知粒子质量为m、电量为q,ab边足够长,ad边长为L,粒子的重力不计。求:⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制,求粒子在磁场中运动的最长时间。 ‎ 三、三类极值问题的求法:‎ ‎1.区域的长度的极值问题2.时间的极值问题 3.面积的极值问题 例3、不计重力的带正电粒子,质量为m,电荷量为q,以与y轴成30°角的速度v0从y轴上的a点射入图中第一象限所在区域.为了使该带电粒子能从x轴上的b点以与x轴成60°角的速度射出,可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感强度为B的匀强磁场,若此磁场分布在一个圆形区域内,试求这个圆形磁场区域的最小面积.‎ 临界与极值问题巩固练习 ‎1.如图所示,边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场,边界OA上有一粒子源S.某一时刻,从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场.已知∠AOC=60°,从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T/2(T为粒子在磁场中运动的周期),则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为(  )‎ A.B.C.D. ‎2、如图所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板,两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值.静止的带电粒子带电荷量为+q,质量为m(不计重力),从点P经电场加速后,从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,CD为磁场边界上的一绝缘板,它与N板的夹角为θ=45°,孔Q到板的下端C的距离为L,当M、N两板间电压取最大值时,粒子恰垂直打在CD板上,求:‎ ‎(1)两板间电压的最大值Um;‎ ‎(2)CD板上可能被粒子打中的区域的长度x;‎ ‎(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.‎ 微专题  板块模型 ‎ B A v0‎ 例题:如图所示,一质量为2m的物块A放在木板的最左端,木板B质量为m,A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为μ/2。重力加速度为g。现给A一个水平向右的初速度v0 ,求:(1)为了使物块不从木板上滑出,木板的至少要多长;(2)木板最终的位移;(3)若一开始只给B一个水平向左的初速度v0,上述两问的解答又如何?‎ 变式一:若给A一个水平向右的初速度v0 ,同时给B一个水平向左的初速度v0,求:(1)为了使物块不从木板上滑出,木板的至少要多长;(2)木板最终的位移。‎ 变式二:如图所示,一质量为2m的物块A放在木板B的最左端,木板B、C的长度为L,质量为m。A、B间的动摩擦因数为μ,B、C与地面间的动摩擦因数为μ/2。重力加速度为g。现给A一个水平向右的初速度,物块最终停在C板的中点上,求:物块的初速度v0 的大小。‎ 变式三:如图所示,一质量为2m的物块A静止放在木板的最左端,木板B质量为m,A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为μ/2。重力加速度为g。现给B一个水平向左的力F ,求:(1)AB两物体的加速度的大小 (2)若地面光滑,施加的力与时间的关系是:F=kt,试画出AB的加速度随时间变化的图像;并大致画出物块A的v-t图像。(3)若一开始是只给A一个水平向右的力F,上述两问的解答又如何?‎ 变式四:如图所示,一质量为2m的物块A静止放在木板的最左端,木板B质量为m,长度为L。A、B间的动摩擦因数为μ,A、B与地面间的动摩擦因数均为μ/2。重力加速度为g。现给B施加一个水平向左的恒力F=5μmg ,求:(1)A经多长时间脱离木板;(2)物块A最终的位移;(3)若B板的厚度为h,求A落地时与B的距离。(4)为了使A不脱离木板,恒力F作用的最长时间是多少。‎ 变式五:如图所示,一质量为2m的物块A静止放在木板的最左端,木板B质量为m,。A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为μ/2。重力加速度为g。现给B施加一个水平向左的恒力F,力随时间变化的图像如图所示 ,若木板足够长,求:物块A在B板上发生的位移。‎