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  • 2021-05-13 发布

2012-2018高考文科数学真题汇编圆锥曲线老师版

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学科教师辅导教案 ‎ 学员姓名 ‎ 年 级 高三 ‎ 辅导科目 数 学 授课老师 课时数 ‎2h ‎ 第 次课 授课日期及时段 ‎ 2018年 月 日 : — : ‎ 历年高考试题集锦——圆锥曲线 ‎ ‎ ‎1、(2016年四川)抛物线y2=4x的焦点坐标是( D )‎ ‎(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)‎ ‎2、(2016年天津)已知双曲线的焦距为,且双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的方程为( A )‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎3、(2016年全国I卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为( B )‎ ‎(A)(B)(C)(D) ‎4、(2016年全国II卷)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( D )‎ ‎(A) (B)1 (C) (D)2‎ ‎5、(2016年全国III卷)已知O为坐标原点,F是椭圆C:的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且轴.过点A的直线l与线段交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( A )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎6、(2016年北京)已知双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为( ,0),则a=_______;b=_____________.‎ ‎7、(2016年江苏)在平面直角坐标系xOy中,双曲线的焦距是________________. ‎ ‎8、(2016年山东)已知双曲线E:–=1(a>0,b>0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是___2____.‎ ‎9.(2015北京文)已知是双曲线()的一个焦点,则 .‎ ‎10.(2015年广东文)已知椭圆()的左焦点为,则( C )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.(2015年安徽文)下列双曲线中,渐近线方程为的是( A )‎ (A) ‎ (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎12、(2016年上海) 双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.(1)若l的倾斜角为 ,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;‎ 解析:(1)设.由题意,,,,‎ 因为是等边三角形,所以,即,解得.‎ 故双曲线的渐近线方程为.‎ ‎13、(2016年四川)已知椭圆E:+=1(a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P(,)在椭圆E上。(Ⅰ)求椭圆E的方程。‎ ‎ 解:(I)由已知,a=2b.又椭圆过点,故,解得.‎ 所以椭圆E的方程是.‎ ‎14、(2016年天津)设椭圆()的右焦点为,右顶点为,已知,其中为原点,为椭圆的离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ 解析:(1)解:设,由,即,可得,又,所以,因此,所以椭圆的方程为.‎ ‎15、(2016年全国I卷)在直角坐标系中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.‎ ‎(I)求;(II)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.‎ ‎【解析】(Ⅰ)由已知可得,又∵与关于点对称,故 ‎∴ 直线的方程为,代入,得:解得:,‎ ‎∴.∴是的中点,即.‎ ‎(Ⅱ)直线与曲线除外没有其它公共点.理由如下:‎ 直线的方程为,即,代入,得 ‎,解得,即直线与只有一个公共点,所以除外没有其它公共点.‎ ‎16.(2015北京文)已知椭圆,过点且不过点的直线与椭圆交于,两点,直线与直线交于点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)若垂直于轴,求直线的斜率;‎ 试题解析:(Ⅰ)椭圆C的标准方程为.所以,,.所以椭圆C的离心率 ‎.‎ ‎(Ⅱ)因为AB过点且垂直于x轴,所以可设,.‎ 直线AE的方程为.令,得.‎ 所以直线BM的斜率.‎ ‎17.(2015年安徽文)设椭圆E的方程为点O为坐标原点,点A的坐标为,点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足直线OM的斜率为。[学优高考网]‎ ‎(1)求E的离心率e;‎ ‎(2)设点C的坐标为(0,-b),N为线段AC的中点,证明:MNAB。‎ ‎∴=‎ ‎(Ⅱ)由题意可知N点的坐标为()∴ ‎ ‎∴∴MN⊥AB ‎18.(2015年福建文)已知椭圆的右焦点为.短轴的一个端点为,直线交椭圆于两点.若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是( A )‎ A. B. C. D.‎ ‎119.(2015年新课标2文)已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 .‎ ‎20.(2015年陕西文)已知抛物线的准线经过点,则抛物线焦点坐标为( B )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】试题分析:由抛物线得准线,因为准线经过点,所以,‎ 所以抛物线焦点坐标为,故答案选 考点:抛物线方程.‎ ‎21.(2015年陕西文科)如图,椭圆经过点,且离心率为.‎ ‎(I)求椭圆的方程;‎ ‎22.(2015年天津文)已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为( D )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎23.(2013广东文)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是( D )‎ A. B. C. D.‎ ‎24.(2012沪春招) 已知椭圆则    ( D )        ‎ ‎   (A)与顶点相同.       (B)与长轴长相同.‎ ‎   (C)与短轴长相同.      (D)与焦距相等.‎ ‎25.(2012新标) 设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为( C )‎ ‎ ‎ ‎26.(2013新标2文) 设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为( D )‎ A. B. C. D. ‎27.(2013四川文) 从椭圆+=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是(  )‎ A. B. C. D. ‎【简解】由题意可设P(-c,y0)(c为半焦距),kOP=-,kAB=-,由于OP∥AB,∴-=-,y0=,把P代入椭圆方程得+=1,而2=,∴e==.选C.‎ ‎28.(2014大纲)已知椭圆C:的左、右焦点为、,离心率为,过的直线交C于A、B两点,若的周长为,则C的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【简解】|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AF1|+|BF1|=4a=4,a=;c=1;b2=2.选A.‎ ‎29.(2012江西)椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.‎ ‎【简解】,,; ,即,则;故.填.‎ ‎30.(2014广东)若实数k满足,则曲线与曲线的( A )‎ A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等 ‎31.(2013湖北)已知,则双曲线:与:的( D)‎ A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等 ‎32.(2014天津理) 已知双曲线的一条渐近线平行于直线:,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为( A )‎ ‎(A)   (B)(C)   (D)‎ ‎33.(2013新标1) 已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为(C )‎ ‎. . . .‎ ‎34.(2014新标1文)已知双曲线的离心率为2,则(D )‎ A. 2 B. C. D. 1‎ ‎35.(2014新标1文) 已知抛物线C:的焦点为,是C上一点,,则( A )‎ A. 1 B. 2 C. 4 D. 8‎ ‎36.(2013新标1文) 为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【简解】准线x=-,PF=P到准线距,求得xP=3;进而yP=±2;S=,选C ‎37.(2013新标2文) 设为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交于,两点,则 (A) (B) (C) (D)‎ ‎【简解】根据抛物线定义|AB|=xA+xB+,将y=(x-)代入,知选C ‎38.(2013新标2文)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为(  )‎ A.y=x-1或y=-x+1 B.y=(x-1)或y=-(x-1)‎ C.y=(x-1)或y=-(x-1) D.y=(x-1)或y=-(x-1)‎ ‎【简解】抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1,设A(x1,y1),B(x2,y2),因为|AF|=3|BF|,所以x1+1=3(x2+1),所以x1=3x2+2.因为|y1|=3|y2|,x1=9x2,所以x1=3,x2=,当x1=3时,y=12,所以此时y1=±=±2,若y1=2,则A(3,2),B,此时kAB=,此时直线方程为y=(x-1).若y1=-2,则A(3,-2),B,此时kAB=-,此时直线方程为y=-(x-1).所以l的方程是y=(x-1)或y=-(x-1),选C.‎ ‎39.(2017新课标1文)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为( D )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D【解析】由得,所以,将代入,得,所以,又A的坐标是(1,3),故APF的面积为,选D.‎ ‎40.(2017新课标1文)设A、B是椭圆C:长轴的两个端点,若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是 ( A )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A【解析】当,焦点在轴上,要使C上存在点M满足,则,即,得;当,焦点在轴上,要使C上存在点M满足,则,即,得,故m的取值范围为,选A.‎ ‎41、(2017·全国Ⅱ文,5)若a>1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是(  )‎ A.(,+∞) B.(,2) C.(1,) D.(1,2)‎ ‎3.【答案】C【解析】由题意得双曲线的离心率e=.∴e2==1+.‎ ‎∵a>1,∴0<<1,∴1<1+<2,∴1<e<.故选C.‎ ‎42.(2017·全国Ⅱ文,12)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为(  ) ‎ A. B.2 C.2 D.3 ‎4.【答案】C【解析】抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y=(x-1).联立得方程组解得或 ‎∵点M在x轴的上方,∴M(3,2).∵MN⊥l,∴N(-1,2).∴|NF|==4,‎ ‎|MF|=|MN|=3-(-1)=4.∴△MNF是边长为4的等边三角形.∴点M到直线NF的距离为2.‎ 故选C.‎ ‎43.(2017·全国Ⅲ文,11)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则椭圆C的离心率为(  )‎ A. B. C. D. ‎5.【答案】A【解析】由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0),半径为a.‎ 又直线bx-ay+2ab=0与圆相切,∴圆心到直线的距离d==a,解得a=b,‎ ‎∴=,∴e=== = =.‎ ‎44.(2017·天津文,5)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,△OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为(  )‎ A.-=1 B.-=1 C.-y2=1 D.x2-=1‎ ‎6.【答案】D【解析】根据题意画出草图如图所示.‎ 由△AOF是边长为2的等边三角形得到∠AOF=60°,c=|OF|=2.又点A在双曲线的渐近线y=x上,∴=tan 60°=.又a2+b2=4,∴a=1,b=,∴双曲线的方程为x2-=1.故选D.‎ ‎45.(2017·全国Ⅲ文,14)双曲线-=1(a>0)的一条渐近线方程为y=x,则a=________.‎ ‎1.【答案】5【解析】∵双曲线的标准方程为-=1(a>0),∴双曲线的渐近线方程为y=±x.‎ 又双曲线的一条渐近线方程为y=x,∴a=5.‎ ‎46、(2017·北京文,10)若双曲线x2-=1的离心率为,则实数m=________.‎ ‎【答案】2【解析】由双曲线的标准方程知a=1,b2=m,c=,故双曲线的离心率e===,‎ ‎∴1+m=3,∴m=2.‎ ‎47、(2017·全国Ⅱ理,16)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|=________.‎ ‎【解析】如图,不妨设点M位于第一象限内,抛物线C的准线交x轴于点A,过点M作准线的垂线,垂足为点B,交y轴于点P,∴PM∥OF. ‎ 由题意知,F(2,0),|FO|=|AO|=2.∵点M为FN的中点,PM∥OF,∴|MP|=|FO|=1.‎ 又|BP|=|AO|=2,∴|MB|=|MP|+|BP|=3.由抛物线的定义知|MF|=|MB|=3,故|FN|=2|MF|=6.‎ ‎48、(2017新课标1文)设A,B为曲线C:y=上两点,A与B的横坐标之和为4.‎ ‎(1)求直线AB的斜率;‎ ‎(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AMBM,求直线AB的方程.‎ ‎【解析】(1)设,则 ‎ ‎(2)设 ,则C在M处的切线斜率 ∴ 则 ,又AM⊥BM, ‎ 即 又设AB:y=x+m代入 得 ∴,‎ ‎-4m+8+20=0∴m=7故AB:x+y=7‎ ‎49.(2017年新课标Ⅱ文)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y2=1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足=.‎ ‎(1)求点P的轨迹方程;‎ ‎(2)设点Q在直线x=-3上,且·=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.‎ ‎【解析】(1)设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),=(x-x0,y),=(0,y0).由=得x0=x,y0=y.‎ ‎∵M(x0,y0)在C上,∴+=1,∴点P的轨迹方程为x2+y2=2.‎ ‎(2)由题意知F(-1,0).设Q(-3,t),P(m,n),则=Q(-3,t),=(-1-m,-n),·=3+3m-tn,‎ =(m,n),=(-3-m,-tn).由·=1得-3m-m2+tn-n2=1,‎ 由(1)知m2+n2=2,∴3+3m-tn=0.∴·=0,即⊥.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,‎ ‎∴过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.‎ 工程部维修工的岗位职责 1、 严格遵守公司员工守则和各项规章制度,服从领班安排,除完成日常维修任务外,有计划地承担其它工作任务; 2、 努力学习技术,熟练掌握现有电气设备的原理及实际操作与维修; 3、 积极协调配电工的工作,出现事故时无条件地迅速返回机房,听从领班的指挥; 4、 招待执行所管辖设备的检修计划,按时按质按量地完成,并填好记录表格; 5、 严格执行设备管理制度,做好日夜班的交接班工作; 6、 交班时发生故障,上一班必须协同下一班排队故障后才能下班,配电设备发生事故时不得离岗; 7、 请假、补休需在一天前报告领班,并由领班安排合适的替班人.‎