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  • 2021-05-13 发布

高考新课标3卷文科数学试题解析版

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www.ks5u.com ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 ‎(适用地区:云南、贵州、广西、四川)‎ 第Ⅰ卷(选择题共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎[解析] 由题意可得A∩B={2,4},故选B.‎ 答案:B ‎2.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎[解析] 由题意z=-1-2i,故选B.‎ 答案:B ‎3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.‎ 根据该折线图,下列结论错误的是( )‎ A.月接待游客逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 ‎[解析] 由折线图,7月份后月接待游客量减少,A错误,故选A.‎ 答案:A ‎4.已知sinα-cosα=,则sin2α=( )‎ A.- B.- C. D. ‎[解析] sin2α=2sinαcosα==-,故选A.‎ 答案:A ‎5.设x,y满足约束条件,则z=x-y的取值范围是( )‎ A.[–3,0] B.[–3,2] C.[0,2] D.[0,3]‎ ‎[解析] 绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0,3) 处取得最小值z=0-3=-3.在点B(2,0) 处取得最大值z=2-0=2,故选A.‎ 答案:B ‎6.函数f(x)=sin+cos的最大值为( )‎ A. B.1 C. D. ‎[解析] 由诱导公式可得cos=cos=sin,‎ 则f(x)=sin+sin=sin,函数的最大值为,故选A.‎ 答案:A ‎ ‎7.函数y=1+x+的部分图像大致为( )‎ ‎[解析] 当x=1时,f(1)=1+1+sin1=2+sin1>2,故排除A,C,当x→+∞时,y→1+x,故排除B,满足条件的只有D,故选D.‎ 答案:D ‎8.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( )‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎[解析] 若N=2,第一次进入循环,1≤2成立,S=100,M=-=-10,i=2≤2成立;第二次进入循环,此时S=100-10=90,M=-=1,i=3≤2不成立,∴输出S=90<91成立,∴输入的正整数N的最小值是2,故选D.‎ 答案:D ‎9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )‎ A.π B. C. D. ‎[解析] 如果,画出圆柱的轴截面 AC=1,AB=,∴r=BC=,那么圆柱的体积是V=πr2h=π××1=,故选B.‎ 答案:B ‎10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则( )‎ A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥AC ‎[解析] 根据三垂线逆定理,平面内的线垂直平面的斜线,那么也垂直斜线在平面内的射线.‎ 对于A,若A1E⊥DC1,那么D1E⊥DC1,很显然不成立;‎ 对于B,若A1E⊥BD,那么BD⊥AE,显然不成立;‎ 对于C,若A1E⊥BC1,那么BC1⊥B1C,成立,反过来BC1⊥B1C时,也能推出BC1⊥A1E,∴C成立,‎ 对于D,若A1E⊥AC,则AE⊥AC,显然不成立,故选C.‎ 答案:C ‎11.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎[解析] 以线段A1A2为直径的圆是x2+y2=a2,直线bx-ay+2ab=0与圆相切,∴圆心到直线的距离d==a,整理为a2=3b2,即a2=3(a2-c2)Þ2a2=3c2,即=,e==,故选A.‎ 答案:A ‎12.已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( )‎ A.- B. C. D.1‎ ‎[解析] 方法一:由条件,f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),得:‎ f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1)‎ ‎=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)‎ ‎=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)‎ ‎∴f(2-x)=f(x),即x=1为f(x)的对称轴,由题意,f(x)有唯一零点,‎ ‎∴f(x)的零点只能为x=1,‎ 即f(1)=12-2·1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=.‎ 方法二:x2-2x=-a(ex-1+e-x+1),设g(x)=ex-1+e-x+1,g′(x)=ex-1-e-x+1=ex-1-=,‎ 当g′(x)=0时,x=1,当x<1时,g′(x)<0,函数单调递减,当x>1时,g′(x)>0,函数单调递增,当x=1时,函数取得最小值g(1)=2,设h(x)=x2-2x,当x=1时,函数取得最小值-1;若-a>0,函数h(x)和ag(x)没有交点,当-a<0时,-ag(1)=h(1)时,此时函数h(x)和ag(x)有一个交点,即-a×2=-1Þa=,故选C.‎ 答案:C 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)‎ ‎13.已知向量=(-2,3),=(3,m),且⊥,则m= .‎ ‎[解析] 由题意可得-2×3+3m=0,∴m=2.‎ 答案:2‎ ‎14.双曲线-=1(a>0)的一条渐近线方程为y=x,则a= .‎ ‎[解析] 由双曲线的标准方程可得渐近线方程为y=±x,结合题意可得a=5.‎ 答案:5‎ ‎15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,则A= .‎ ‎[解析] 由题意=,即sinB===,结合b1的x的取值范围是 .‎ ‎[解析] 方法一:∵f(x)=,f(x)+f>1,即f>1-f(x),‎ 由图象变换可画出y=f与y=1-f(x)的图象如下:‎ 由图可知,满足f>1-f(x)的解为(-,+∞).‎ 方法二:由题意得,当x>时,2x+2x->1恒成立,即x>;当01恒成立,即01Þx>-,即-0),‎ 当a≥0时,f′(x)≥0,则f(x)在(0,+∞)单调递增,‎ 当a<0时,则f(x)在(0,-)单调递增,在(-,+∞)单调递减.‎ ‎(2)由(1)知,当a<0时,f(x)max=f(-),‎ f(-)-(-+2)=ln(-)++1,令y=lnt+1-t(t=->0),‎ 则y′=-1=0,解得t=1,‎ ‎∴y在(0,1)单调递增,在(1,+∞)单调递减,‎ ‎∴ymax=y(1)=0,∴y≤0,即f(x)max≤-(+2),∴f(x)≤--2.‎ ‎(二)选考题:共10分.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4―4坐标系与参数方程:‎ 在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.‎ ‎(1)写出C的普通方程;‎ ‎(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)-=0,M为l3与C 的交点,求M的极径.‎ ‎[解析] (1)将参数方程转化为普通方程 l1:y=k(x-2)……①;l2:y=(x+2)……②‎ 由①②消去k可得:x2-y2=4,即P的轨迹方程为x2-y2=4;‎ ‎(2)将参数方程转化为一般方程l3:x+y-=0……③‎ 联立l3和曲线C得,解得,由,解得ρ=,‎ 即M的极半径是.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲:‎ 已知函数f(x)=|x+1|–|x–2|.‎ ‎(1)求不等式f(x)≥1的解集;‎ ‎(2)若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空,求m的取值范围.‎ ‎[解析] (1) f(x)=|x+1|–|x–2|可等价为f(x)=.由f(x)≥1可得:‎ ‎①当x≤-1时显然不满足题意;‎ ‎②当-1