高考新课标3卷文科数学试题解析版 9页

www.ks5u.com ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 ‎(适用地区：云南、贵州、广西、四川)‎ 第Ⅰ卷(选择题共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．)‎ ‎1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎[解析] 由题意可得A∩B＝{2，4}，故选B．‎ 答案：B ‎2．复平面内表示复数z＝i(–2＋i)的点位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎[解析] 由题意z＝－1－2i，故选B．‎ 答案：B ‎3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．‎ 根据该折线图，下列结论错误的是( )‎ A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 ‎[解析] 由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误，故选A．‎ 答案：A ‎4．已知sinα－cosα＝，则sin2α＝( )‎ A．－ B．－ C． D． ‎[解析] sin2α＝2sinαcosα＝＝－，故选A．‎ 答案：A ‎5．设x，y满足约束条件，则z＝x－y的取值范围是( )‎ A．[–3，0] B．[–3，2] C．[0，2] D．[0，3]‎ ‎[解析] 绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点A(0，3) 处取得最小值z＝0－3＝－3．在点B(2，0) 处取得最大值z＝2－0＝2，故选A．‎ 答案：B ‎6．函数f(x)＝sin＋cos的最大值为( )‎ A． B．1 C． D． ‎[解析] 由诱导公式可得cos＝cos＝sin，‎ 则f(x)＝sin＋sin＝sin，函数的最大值为，故选A．‎ 答案：A ‎ ‎7．函数y＝1＋x＋的部分图像大致为( )‎ ‎[解析] 当x＝1时，f(1)＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，故排除A，C，当x→＋∞时，y→1＋x，故排除B，满足条件的只有D，故选D．‎ 答案：D ‎8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎[解析] 若N＝2，第一次进入循环，1≤2成立，S＝100，M＝－＝－10，i＝2≤2成立；第二次进入循环，此时S＝100－10＝90，M＝－＝1，i＝3≤2不成立，∴输出S＝90<91成立，∴输入的正整数N的最小值是2，故选D．‎ 答案：D ‎9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )‎ A．π B． C． D． ‎[解析] 如果，画出圆柱的轴截面 AC＝1，AB＝，∴r＝BC＝，那么圆柱的体积是V＝πr2h＝π××1＝，故选B．‎ 答案：B ‎10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则( )‎ A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC ‎[解析] 根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那么也垂直斜线在平面内的射线．‎ 对于A，若A1E⊥DC1，那么D1E⊥DC1，很显然不成立；‎ 对于B，若A1E⊥BD，那么BD⊥AE，显然不成立；‎ 对于C，若A1E⊥BC1，那么BC1⊥B1C，成立，反过来BC1⊥B1C时，也能推出BC1⊥A1E，∴C成立，‎ 对于D，若A1E⊥AC，则AE⊥AC，显然不成立，故选C．‎ 答案：C ‎11．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为( )‎ A． B． C． D． ‎[解析] 以线段A1A2为直径的圆是x2＋y2＝a2，直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝＝a，整理为a2＝3b2，即a2＝3(a2－c2)Þ2a2＝3c2，即＝，e＝＝，故选A．‎ 答案：A ‎12．已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝( )‎ A．－ B． C． D．1‎ ‎[解析] 方法一：由条件，f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，得：‎ f(2－x)＝(2－x)2－2(2－x)＋a(e2－x－1＋e－(2－x)＋1)‎ ‎＝x2－4x＋4－4＋2x＋a(e1－x＋ex－1)‎ ‎＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)‎ ‎∴f(2－x)＝f(x)，即x＝1为f(x)的对称轴，由题意，f(x)有唯一零点，‎ ‎∴f(x)的零点只能为x＝1，‎ 即f(1)＝12－2·1＋a(e1－1＋e－1＋1)＝0，解得a＝．‎ 方法二：x2－2x＝－a(ex－1＋e－x＋1)，设g(x)＝ex－1＋e－x＋1，g′(x)＝ex－1－e－x＋1＝ex－1－＝，‎ 当g′(x)＝0时，x＝1，当x<1时，g′(x)<0，函数单调递减，当x>1时，g′(x)>0，函数单调递增，当x＝1时，函数取得最小值g(1)＝2，设h(x)＝x2－2x，当x＝1时，函数取得最小值－1；若－a>0，函数h(x)和ag(x)没有交点，当－a<0时，－ag(1)＝h(1)时，此时函数h(x)和ag(x)有一个交点，即－a×2＝－1Þa＝，故选C．‎ 答案：C 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13．已知向量＝(－2，3)，＝(3，m)，且⊥，则m＝ ．‎ ‎[解析] 由题意可得－2×3＋3m＝0，∴m＝2．‎ 答案：2‎ ‎14．双曲线－＝1(a>0)的一条渐近线方程为y＝x，则a＝ ．‎ ‎[解析] 由双曲线的标准方程可得渐近线方程为y＝±x，结合题意可得a＝5．‎ 答案：5‎ ‎15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知C＝60°，b＝，c＝3，则A＝ ．‎ ‎[解析] 由题意＝，即sinB＝＝＝，结合b1的x的取值范围是 ．‎ ‎[解析] 方法一：∵f(x)＝，f(x)＋f>1，即f>1－f(x)，‎ 由图象变换可画出y＝f与y＝1－f(x)的图象如下：‎ 由图可知，满足f>1－f(x)的解为(－，＋∞)．‎ 方法二：由题意得，当x>时，2x＋2x－>1恒成立，即x>；当01恒成立，即01Þx>－，即－0)，‎ 当a≥0时，f′(x)≥0，则f(x)在(0，＋∞)单调递增，‎ 当a<0时，则f(x)在(0，－)单调递增，在(－，＋∞)单调递减．‎ ‎(2)由(1)知，当a<0时，f(x)max＝f(－)，‎ f(－)－(－＋2)＝ln(－)＋＋1，令y＝lnt＋1－t(t＝－>0)，‎ 则y′＝－1＝0，解得t＝1，‎ ‎∴y在(0，1)单调递增，在(1，＋∞)单调递减，‎ ‎∴ymax＝y(1)＝0，∴y≤0，即f(x)max≤－(＋2)，∴f(x)≤－－2．‎ ‎(二)选考题：共10分．‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．(本小题满分10分)选修4―4坐标系与参数方程：‎ 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．‎ ‎(1)写出C的普通方程；‎ ‎(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ＋sinθ)－＝0，M为l3与C 的交点，求M的极径．‎ ‎[解析] (1)将参数方程转化为普通方程 l1：y＝k(x－2)……①；l2：y＝(x＋2)……②‎ 由①②消去k可得：x2－y2＝4，即P的轨迹方程为x2－y2＝4；‎ ‎(2)将参数方程转化为一般方程l3：x＋y－＝0……③‎ 联立l3和曲线C得，解得，由，解得ρ＝，‎ 即M的极半径是．‎ ‎23．(本小题满分10分)选修4—5不等式选讲：‎ 已知函数f(x)＝|x＋1|–|x–2|．‎ ‎(1)求不等式f(x)≥1的解集；‎ ‎(2)若不等式f(x)≥x2–x＋m的解集非空，求m的取值范围．‎ ‎[解析] (1) f(x)＝|x＋1|–|x–2|可等价为f(x)＝．由f(x)≥1可得：‎ ‎①当x≤－1时显然不满足题意；‎ ‎②当－1