浙江省丽水市高考第一次模拟测试数学理试题 10页

丽水市2016年高考第一次模拟测试 数学（理科）试题卷（2016.2）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．设全集U＝R，集合，Q＝，则（∁U P）Q=‎ A． B． C． D． ‎ ‎2． 设a，b是实数，则“”是“”的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎（第3题）‎ ‎3．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．命题“”的否定形式是 ‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎（第5题）‎ ‎5. 如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数的解析式可以是 ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎6．已知实数a，b满足，则 A． B． C． D． ‎ ‎（第7题）‎ ‎7．已知，分别为双曲线：的左、右焦点， 若存在过的直线分别交双曲线的左、右支于，两点，使得，‎ 则双曲线的离心率的取值范围是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．已知二次函数，定义，，其中表示中的较大者，表示中的较小者，则下列命题正确的是．‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎ 二、填空题（本题共7小题，满分36分， 9-12题每题6分，13-15题每题4分。）‎ ‎9．已知各项互不相等的等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且，则 ▲ ，= ▲ ．‎ ‎10．已知函数则 ▲ ，函数的最大值是 ▲ ．‎ ‎11．已知实数，满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则 ▲ ，= ▲ ． ‎ ‎12．已知，，则= ▲ ，= ▲ ．‎ ‎13．已知正方形，E是边AB的中点，将沿折起至，如图所示，‎ ‎ 若为正三角形，则与平面所成角的余弦值是 ▲ ．‎ ‎（第14题）‎ ‎14．如图，已知点为圆：与圆：在第一象限内的交点，过的直线被圆和圆所截得的弦分别为，（，不重合），‎ 若，则直线的方程是 ▲ ．‎ ‎15．设非零向量的夹角为，若存在，‎ 使得向量与的夹角也为，‎ 则的最小值是 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共5小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎16．（15分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知．‎ ‎ (Ⅰ) 若，，求的面积；‎ ‎（Ⅱ）若，求．‎ ‎17．（15分）如图，在四棱锥中，‎ 平面，，‎ ‎，‎ ‎，是的中点.‎ ‎（第17题）‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求二面角的大小的余弦值.‎ ‎18．（14分）已知函数（）满足，记的最小 值为．‎ ‎（Ⅰ）证明：当时，1；‎ ‎（Ⅱ）当满足时，求的最大值．‎ ‎（第19题）‎ ‎19．（15分）已知椭圆：的左、右顶点分别为，是椭圆上异于的两点，直线交于点．‎ ‎（Ⅰ）若直线MN与x轴垂直，求实数t的值；‎ ‎（Ⅱ）记的面积分别是 ‎，求的最小值．‎ ‎20．（15分）已知数列满足：，且．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．‎ 丽水市2016年高考第一次模拟测试 数学（理科）参考答案 一、选择题 ‎1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．D 二、填空题 ‎9．； 10．；1 11．；1‎ ‎12．； 13． 14． 15． ‎ 三、解答题 ‎16．(Ⅰ) 由及得：‎ 即：‎ ‎ 又，，‎ ‎ 解得： ‎ ‎ 所以的面积； ……………………（7分）‎ ‎ (Ⅱ) 由及得 ‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎ 即：‎ ‎ ……………………（15分）‎ ‎17．(Ⅰ) 证明：取PA中点F，连结BF，‎ ‎ E为PD中点，‎ ‎ ‎ ‎ 又由已知 ‎，从而四边形BCEF是平行四边形…………………（3分）‎ ‎ EC//BF ‎ 又平面PAB，平面PAB ‎ CE//平面PAB．……………………………………（7分）‎ ‎(Ⅱ) ‎ ‎ ‎ ‎ 如图示以A为坐标原点，建立空间直角坐标系 ‎ 则A，B（，，0），P（0，0，2），C（0，，0）‎ 设平面PAB的法向量为 则 ‎ 解得一个法向量为……………………………………（10分）‎ 设平面CPB的法向量为 则 ‎ 解得一个法向量为……………………………………（13分）‎ 二面角C-PB-A的平面角的余弦值.…………………………（15分）‎ ‎18．(Ⅰ) 由得：‎ ‎ 即 ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎（当且仅当=2时等号成立）………（6分）‎ ‎(Ⅱ) 由得：‎ 又 ‎ ⅰ）当时，，‎ ‎ ‎ ‎ 即 ‎ 解得 ‎ 代入得 ‎ 所以 ⅱ）当时，，‎ ‎ ‎ ‎ 即 ‎ 解得 ‎ ‎ ‎ 当时等号成立。‎ ⅲ）当时，，与题意不符。‎ 综上知：的最大值为。 ……………………（14分）‎ ‎19．(Ⅰ)设，‎ 直线AM的方程为 直线BN的方程为 联立得：‎ 解得：‎ 代入直线AM可得……………………………………（6分）‎ ‎ (Ⅱ)直线的方程为，代入椭圆的方程并整理得：‎ 解得 直线的方程为，代入椭圆的方程并整理得：‎ 解得 所以 ‎ ‎ 当，即时， …………………（15分）‎ ‎20．解：(Ⅰ) ‎ 且 又 ‎ …………………（5分）‎ ‎ (Ⅱ) ‎ ‎┉‎ ‎┉‎ 由题意 所以。…………………（15分）‎