高三数学高考模拟试题文科卷十 9页

‎2010届高三文科数学模拟试题(10)‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分150分．考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．‎ ‎2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．‎ ‎3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．‎ ‎4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管．‎ 参考公式：‎ 锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．‎ 如果事件、互斥，那么.‎ 第一部分 选择题 一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑．‎ ‎1．设全集U＝{0,1,2,3,4},集合A＝{1,2},则UA等于（ ） A．{0,3,4} B {3,4} C．{1,2} D．{0,1}‎ ‎2．在△ABC中，是△ABC为等腰三角形的（ ）‎ A． 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（ ）‎ A．x 2－y 2=2 B．x 2－y 2= C． x2－y2=1 D．x 2－y 2= ‎ ‎4．在复平面内，复数对应的点与原点的距离是 （ ）‎ A. l B． C．2 D．2‎ ‎5. 若为一条直线,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题: ‎ ‎ ① ② ∥‎ ‎ ③ ∥ . 其中正确的命题有（ ）‎ ‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎6．记等比数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ A． B．‎5 C． D．33‎ ‎7． 已知一个程序框图如右图所示，若输入，‎ ‎①‎ ‎①‎ 否 是 开始 s=0‎ s<15?‎ s=s+n n=n-1‎ 输出n 结束 输入n 则该程序运行的结果是（ ）‎ A．2 B．‎3 C．4 D．15‎ ‎8．如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬 行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（　）.‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎9.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油灶、动物性食品类及果蔬类分别有30种、10种20种、40种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的粮食类与果蔬类食品种数之和是 A． ‎6 B. ‎10 C. 12 D. 14‎ ‎10．已知三棱锥S-ABC 的各顶点都在一个半径为1的球面上,球心O在AB上,SO,则球的体积与三棱锥体积之比是 A． ‎ B. C. D. 2 ‎ 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须作答．‎ ‎11．命题：， f(x)≥m．则命题的否定是： ．‎ ‎12．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为 万只．‎ 月份 养鸡场（个数）‎ ‎5‎ ‎20‎ ‎6‎ ‎50‎ ‎7‎ ‎100‎ ‎ ‎ ‎13、已知，则= .‎ ‎（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算第14题的得分．‎ ‎14. (坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴．已知点的直角坐标为(1，－5)，点M的极坐标为．若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、4为半径. 则直线的参数方程是 ,‎ 圆的极坐标方程是 .‎ ‎15. (几何证明选讲选做题) 如图，⊙O的直径，‎ 是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，‎ 连接， 若， ．‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共80分）‎ ‎16. （本小题满分12分）在中，已知，，．高考资源网 ‎（1）求的值；高考资源网 ‎（2）求的值．高考资源网 A B C D E F M 第17题 N ‎17.（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面，‎ 为上的点，且平面.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)设点为线段的中点，点为线段的中点．求证：‎ 平面．‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ ‎ 在等比数列{an}中，，公比，且，a3与a5的等比中项为2。‎ ‎ （1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎ （2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，当最大时，求n的值。‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率．‎ ‎20.（本小题满分14分）已知函数，其中，为自然对数的底数．‎ ‎ ⑴ 讨论函数的单调性；‎ ‎ ⑵ 求函数在区间上的最大值．‎ ‎21．（本小题满分14分）　（参考公式：）‎ 设函数， ‎ ‎（1）令，判断并证明在（-1，+∞）上的单调性，求；‎ ‎（2）求在定义域上的最小值；‎ ‎（3）是否存在实数、满足，使得在区间上的值域也为？‎ ‎2009届高三文科数学模拟试题 参考答案 一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A ‎ B A ‎ B D D B D B A 二、填空题：本小题11、12、13题必答， 14、15小题中选答1题，共20分.‎ ‎11． , f(x)＜m；12．90 ； 13．；14.， 15. ‎ 三、解答题：‎ ‎16.解：（1）由可得 （…………………………………2分）‎ 所以由正弦定理可得 = （…………………………………5分）‎ ‎（2）由已知可知A为钝角，故得（…………………………………7分）‎ 从而 ，（……………10分）‎ 所以（………………12分）‎ ‎17.（1）证明：因为，，‎ 所以，…………………………………2分 又，，‎ 所以， ……………………………4分 又，所以……………6分 又，所以． ………………………8分 ‎（2）取的中点，连接，因为点为线段的中点．‎ 所以||，且， ………………………………10分 又四边形是矩形，点为线段的中点，‎ 所以||，且，‎ 所以||，且，故四边形是平行四边形，所以||………………………12分 而平面，平面，‎ 所以∥平面．　 …………14分 ‎18. 解：（1），‎ ‎ 又， …………………………………3分 ‎ 又的等比中项为2，，‎ ‎ 而， …………………………………5分 ‎ ，…………………………………7分 ‎ （2）， ，‎ ‎ 为首项，－1为公差的等差数列。 …………………………………　9分 ‎ ， …………………………………11分 ‎ ；当；当，‎ 最大。…………………………………14分 ‎19．（本小题满分14分）‎ 解：（1）由题设知 由于，则有，所以点的坐标为 ‎ 故所在直线方程为 ‎ 所以坐标原点到直线的距离为 又，所以 解得： ‎ 所求椭圆的方程为 ‎ ‎（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为 直线的方程为，则有 ‎ 设，由于、、三点共线，且 根据题意得,解得或 ‎ 又在椭圆上，故或 解得,综上，直线的斜率为或 ‎20.解: (1)………………………………………………2分 ‎ （）当时，令=0, 得.‎ ‎ 若, 则0,从而在上单调递增；‎ ‎ 若,则0,从而在上单调递减.…………4分 ‎ (当时,令,得,故或 ‎ 若,则,从而在上单调递减.‎ ‎ 若则.从而在上单调递增;‎ ‎ 若 则.从而在 上单调递减.…… 7分 ‎(2) (当时, 在区间上的最大值是.………… 10分 ‎ (当时,在区间上的最大值是.… 12分 ‎ 当时, 在区间 上的最大值是… 14分 ‎21. 解：（1）当时，， ……………2分 所以在（-1，+∞）上是单调递增， ……………3分 ‎。 ……………4分 ‎（2）的定义域是（-1，+∞），‎ ‎， ……………6分 当时，<0, ∴， ……………7分 当时，>0, ∴， ……………8分 ‎∴在（-1，0）上单调递减，在（0,+∞）上，单调递增。 …9分 ‎∴ . ……………10分 ‎（3）由（2）知在上是单调增函数。‎ 若存在满足条件的实数、，‎ 则必有，。 ……………11分 也即方程在上有两个不等的实数根、， ……………12分 但方程即为只有一个实数根， ……………13分 ‎∴不存在满足条件的实数、。 ……………14分