辽宁省高考理科数学试卷含答案 6页

‎2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）‎ 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，则集合（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设复数z满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）‎ A．若则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎5.设是非零向量，学科 网已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）‎ A．144 B．120 C．72 D．24‎ ‎7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）‎ A．在区间上单调递减 ‎ B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 ‎ D．在区间上单调递增 ‎10.已知点在抛物线C：的准线上，学 科网过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知定义在上的函数满足：‎ ‎①；‎ ‎②对所有，且，有.‎ 若对所有，，则k的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.执行右侧的程序框图，若输入，则输出 . ‎ ‎14.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是 .‎ ‎15.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 . ‎ ‎16.对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：‎ ‎（1）a和c的值；‎ ‎（2）的值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：‎ 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.‎ ‎（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；‎ ‎（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望及方差.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的正弦值.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与 交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数，.‎ 证明：（1）存在唯一，使；‎ ‎（2）存在唯一，使，且对（1）中的.‎ 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.‎ ‎（1）求证：AB为圆的直径；‎ ‎（2）若AC=BD，求证：AB=ED.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.‎ ‎（1）写出C的参数方程；‎ ‎（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.‎ ‎24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数，，记的解集为M，的解集为N.‎ ‎（1）求M；‎ ‎（2）当时，证明：.‎