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- 2021-05-13 发布
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2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。
参考公式:
柱体的体积公式V=Sh,其中S是柱体的底面积,h是锥体的高。
锥体的体积公式V=,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合,,若,则的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
2.复数等于( ).
A. B. C. D.
3.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A. B. C. D.
4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A. B. C. D.
2
2
侧(左)视图
2
2
2
正(主)视图
5.在R上定义运算⊙: ⊙,则满足⊙<0的实数的取值范围为( ).
A.(0,2) B.(-2,1) C. D.(-1,2)
俯视图
6. 函数的图像大致为( ).
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
7. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ,则f(3)的值为( )
A.-1 B. -2 C.1 D. 2.
A
B
C
P
第8题图
8.设P是△ABC所在平面内的一点,,则( )
A. B. C.
D.
9. 已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).
A. B. C. D.
11.在区间上随机取一个数x,的值介于0到之间的概率为( ).
A. B. C. D.
12. 已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).
A. B.
C. D.
第卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。
13.在等差数列中,,则.13.
14.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点,则实数a的取值范围是 .
开始
S=0,T=0,n=0
T>S
S=S+5
n=n+2
T=T+n
输出T
结束
是
否
15.执行右边的程序框图,输出的T= .
16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能
生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产
品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,
设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件
,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.
三、解答题:本大题共6小题,共74分。
17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.
(1) 求.的值;
(2) 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C..
18.(本小题满分12分)
如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点.
E
A
B
C
F
E1
A1
B1
C1
D1
D
(1) 设F是棱AB的中点,证明:直线EE//平面FCC;
(2) 证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
19. (本小题满分12分)
一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
(1) 求z的值.
(2) 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3) 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
20.(本小题满分12分)
等比数列{}的前n项和为, 已知对任意的 ,点,均在函数且均为常数)的图像上.
(1)求r的值;
(11)当b=2时,记 求数列的前项和
21.(本小题满分12分)
已知函数,其中
(1) 当满足什么条件时,取得极值?
(2) 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.
22. (本小题满分14分)
设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知,设直线与圆C:(1