高考文科立体几何大题 8页

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  • 2021-05-13 发布

高考文科立体几何大题

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‎1.(2013年高考辽宁卷(文))如图,‎ ‎(I)求证:‎ ‎(II)设 ‎2.2013年高考陕西卷(文))如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, . ‎ ‎(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.‎ ‎3.(2013年高考福建卷(文))如图,在四棱锥中,,,,,,,.(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);‎ ‎(2)若为的中点,求证:; (3)求三棱锥的体积.‎ ‎4. 如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.‎ ‎(1)证明:EF∥面PAD;‎ ‎(2)证明:面PDC⊥面PAD;‎ ‎(3)求四棱锥P—ABCD的体积.‎ ‎ ‎ ‎5.(2013年高考广东卷(文))如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.‎ ‎(1) 证明://平面; (2) 证明:平面;‎ ‎(3) 当时,求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎6.(2013年高考北京卷(文))如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:‎ ‎(1)底面;(2)平面;(3)平面平面 ‎7.【2012高考安徽文19】(本小题满分 12分)‎ 如图,长方体中,底面是正方形,是的中点,是棱上任意一点。(Ⅰ)证明: ;‎ ‎(Ⅱ)如果=2,=,,,求 的长。‎ ‎8.【2012高考天津文科17】(本小题满分13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2,PD=CD=2.‎ ‎(I)求异面直线PA与BC所成角的正切值;‎ ‎(II)证明平面PDC⊥平面ABCD;‎ ‎(III)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。‎ ‎9.【2012高考湖南文19】(本小题满分12分)‎ ‎ 如图6,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.‎ ‎(Ⅰ)证明:BD⊥PC;‎ ‎(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.‎ ‎10.【2012高考山东文19】 (本小题满分12分)‎ 如图,几何体是四棱锥,△为正三角形,.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(Ⅱ)若∠,M为线段AE的中点,‎ 求证:∥平面.‎ ‎11.【2012高考广东文18】本小题满分13分)‎ 如图5所示,在四棱锥中,平面,,,是的中点,是上的点且,为△中边上的高.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)若,,,求三棱 锥的体积; (3)证明:平面.‎ ‎12.【2012高考北京文16】(本小题共14分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2。‎ ‎(I)求证:DE∥平面A1CB;‎ ‎(II)求证:A1F⊥BE;‎ ‎(III)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由。‎ ‎13.【2012高考陕西文18】(本小题满分12分)‎ 直三棱柱ABC- A1B1C1中,AB=A A1 ,=‎ ‎(Ⅰ)证明;‎ ‎(Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱锥 的体积 ‎14.【2012高考辽宁文18】(本小题满分12分) ‎ 如图,直三棱柱,,AA′=1,点M,N分别为和的中点。‎ ‎ (Ⅰ)证明:∥平面; (Ⅱ)求三棱锥的体积。‎ ‎(椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积,h为高)‎ ‎15.【2012高考江苏16】(14分)如图,在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点 不同于点),且为的中点.‎ 求证:(1)平面平面;‎ ‎ (2)直线平面.‎