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  • 2021-05-13 发布

广东省高考全真模拟考试文科数学试题三

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‎2013年广东省高考全真模拟试卷文科数学(三)‎ 本试卷共4页,21小题, 满分150分. 考试用时120分钟.‎ ‎ ‎ 参考公式:球体的表面积公式,其中为球体的半径 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ‎1.若复数,则a + b =( )‎ ‎ A.0 B.1 C.-1 D.2‎ ‎2.函数的定义域是 ( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数,则函数的零点个数为( )‎ ‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎4.已知是等差数列,,,则过点的直线的斜率为( )‎ A.4 B. C.-4 D.-14‎ ‎5.已知向量,,且,则实数的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 过点与圆相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点,经点F2的的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF1|+|BF1|等于( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 8.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,‎ 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 可得该几何体的表面积是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ - 16 -‎ ‎9.设向量与的夹角为,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模,若,则( )‎ A. B.2 C. D.4‎ ‎10.已知函数:,其中:,记函数满足条件:为事件为A,则事件A发生的概率为( )‎ A.   B.    C.   D.‎ 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。‎ 开始 开始 输出 开始 开始 开始 开始 是 否 结束 ‎(一)必做题(1113题)‎ ‎11. 命题“”的否定是_________________‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎12. .已知x、y的取值如下表:‎ 从散点图分析,y与x线性相关,‎ 且回归方程为,则 .‎ ‎13. 已知某算法的流程图如图所示,若将输出的值 依次记为,,.‎ ‎(1)若程序运行中输出的某个数组是,则 ;‎ ‎(2)程序结束时,共输出的组数为 . ‎ ‎(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)‎ ‎14、(几何证明选讲选做题)如图,已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两 点,割线PCD经过圆心,若PA=3,AB=4,PO=5,则⊙O的半径为_______________.‎ ‎15.(坐标系与参数方程选做题)‎ 曲线与直线有两个公共点,‎ 则实数的取值范围是_________________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知坐标平面上三点,,.‎ - 16 -‎ ‎(1)若(O为原点),求向量与夹角的大小; ‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎17.(本小题满分12分)甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,甲、乙两人依次各抽一题。‎ ‎① 甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?‎ ‎② 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?‎ ‎18.(本小题满分14分)‎ 如图5,已知平面,平面,△为等边 A B C D E F 图5‎ 三角形,,为的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求证:平面平面;‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 已知数列满足:.‎ ‎(1)求证:数列为等差数列; (2)求数列的通项公式;‎ ‎(3)令,证明:. ‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知圆:及定点,点是圆上的动点,点在上,点在上,且满足=2,‎ ‎·=. (1)若,求点的轨迹的方程;‎ ‎(2)若动圆和k^s*5#u(1)中所求轨迹相交于不同两点,是否存在一组正实数,使得直线垂直平分线段,若存在,求出这组正实数;若不存在,说明理由.‎ - 16 -‎ ‎21.(本小题满分14分)对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间[],使在[]上的值域为[];那么把()叫闭函数。‎ ‎(Ⅰ)求闭函数符合条件②的区间[];‎ ‎(Ⅱ)判断函数是否为闭函数?并说明理由;‎ ‎(Ⅲ)若是闭函数,求实数的取值范围。‎ - 16 -‎ ‎ 2011年广东高考全真模拟试卷文科数学(四)答案 一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算.共10小题,每小题5分,满分50分 ‎ 题号 ‎ 1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C C A B C B C B D 选择题参考答案:‎ ‎1.解:,选B.‎ ‎2.解:由对数函数的定义域可得到:‎ 即选C ‎3. 当;‎ 当,共3个零点,选C ‎4.,由,,化简可以得到公差,选A ‎5. 由,则,选B ‎6.易知圆的直径所在直线符合题意,由圆心,直线的斜率,则根据点斜式方程为;,选C ‎7.由椭圆的定义可知:,则=16-5=11‎ ‎ 选B ‎8.从三视图中可以看出该几何体是半球体,则表面积,选C ‎9. 由,则,则,故,选B ‎10.本题为线性规划和几何概型的综合题,由条件可得到:‎ - 16 -‎ ‎ ,以为横纵坐标作出满足条件的平面区域;‎ 而总面积是由决定的正方形区域 面积之比为,选D ‎ 二、填空题:本大题查基本知识和基本运算,体现选择性.共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.‎ ‎11. ‎ ‎12. ‎ ‎13. ,‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ 填空题参考答案:‎ ‎11. ;本题考察的对立性 ‎12.由统计知识,该组数据的平均值点,代入方程得到 ‎13.根据框图知识可得到点符合的特征为,由;又因为2010之前的奇数共有1005个,则输出的组数为1005组 ‎14.设半径为,根据平面几何知识(切割线定理)‎ 有,‎ 代入数值可得 ‎15.将曲线化简;得到,作出图像可观察到 - 16 -‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知坐标平面上三点,,.‎ ‎(1)若(O为原点),求向量与夹角的大小; ‎ 解:(1)∵,‎ ‎ ,‎ ‎∴, …………… 2分 ‎∴. …………… 4分 又,,设与的夹角为,则:‎ ‎,‎ ‎∴与的夹角为或. ………… 7分 ‎(2)若,求的值.‎ 解 :,‎ ‎ , ……… 9分 ‎ 由,∴, ‎ 可得,① ………… 11分 ‎∴,∴,‎ ‎ …………12分 ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ 甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,甲、乙两人依次各抽一题。‎ ‎① 甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?‎ - 16 -‎ 解:(1)记 “甲抽到选择题,乙抽到判断题”为事件A, ……2分 ‎  甲抽到选择题有6种抽法,乙抽到判断题有4种抽法,‎ 所以事件A的基本事件数为   ………………4分 ‎∴    ……6分 ‎  ‎ ‎② 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?‎ 解:(2)记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B,‎ ‎“至少一人抽到选择题”为事件C, ‎ 则B含基本事件数为  …………8分 ‎ 由古典概率公式得      ………10分 由对立事件的性质可得 ……12分 ‎18.(本小题满分14分)‎ A B C D E F 图5‎ 如图5,已知平面,平面,‎ ‎△为等边三角形,,‎ 为的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ 证明:(1) 证:取的中点,连结.‎ ‎∵为的中点,‎ ‎∴且.‎ ‎∵平面,平面, ‎ - 16 -‎ ‎∴,∴. ‎ 又,∴. ………… 4分 ‎ ∴四边形为平行四边形,则. ‎ ‎∵平面,平面, ‎ ‎ ∴平面. ………… 7分 ‎(2)求证:平面平面;‎ 证:∵为等边三角形,为的中点,‎ ‎∴ ∵平面, ………… 9分 平面,∴. ‎ ‎ 又,故平面.………… 11分 ‎∵,∴平面. ∵平面, ‎ ‎∴平面平面.    …………14分 ‎19.(本小题满分14分)‎ 已知数列满足:.‎ ‎(1)求证:数列为等差数列;‎ 证明:,‎ ‎= ‎ ‎ ==. ………………3分 - 16 -‎ ‎ 数列为等差数列. ………………4分 ‎(2)求数列的通项公式;‎ ‎ 解: 由(1)得,为等差数列,公差为1,‎ ‎ 首项为. ………………6分 . ………………8分 ‎.………9分 ‎(3)令,证明:.‎ ‎, ………10分 ‎. ………11分 ‎. ………12分 当时, ‎ ‎…………13分 当时,‎ 综上所述:. ………14分 ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知圆:及定点,点是圆上的动点,点在上,点在上,且满足 ‎=2, ·=.‎ - 16 -‎ ‎(1)若,求点的轨迹的方程;‎ 解:(1)点为的中点,‎ 又,‎ 或点与点重合.∴ …………2分 又 ‎∴点的轨迹是以为焦点的椭圆,‎ 且,‎ ‎∴的轨迹方程是 …………6分 ‎(2)若动圆和k^s*5#u(1)中所求轨迹相交于不同两点,是否存在一组正实数,使得直线垂直平分线段,若存在,求出这组正实数;若不存在,说明理由.‎ 解:不存在这样一组正实数,下面证明: ……7分 由题意,若存在这样的一组正实数,当直线的斜率存在时,‎ 设之为,故直线的方程为: ‎ ‎,设,中点,‎ 则,两式相减得:.…………9分 注意到,‎ 且 ,‎ - 16 -‎ ‎ 则 , ②‎ 又点在直线上,,‎ 代入②式得:.‎ 因为弦的中点在⑴所给椭圆内,故,‎ 这与矛盾,所以所求这组正实数不存在. …………13分 当直线的斜率不存在时,直线的方程为,‎ 则此时,‎ 代入①式得,这与是不同两点矛盾.‎ 综上,所求的这组正实数不存在. ………14分 ‎21.(本小题满分14分)‎ 对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间[],使在[]上的值域为[];那么把()叫闭函数。‎ ‎(Ⅰ)求闭函数符合条件②的区间[];‎ 解:(Ⅰ)由题意,在[]上递减,‎ ‎ 则 ‎ ‎ 解得…………3分 所以,所求的区间为[-1,1] ………………………4分 ‎(Ⅱ)判断函数是否为闭函数?并说明理由;‎ - 16 -‎ 解:取则,‎ 即不是上的减函数。…………6分 ‎ 取 ‎ , ‎ 即不是上的增函数 …………8分 所以,函数在定义域内不单调递增或单调递减,从而该函数不是闭函数。 ---------9分 ‎(Ⅲ)若是闭函数,求实数的取值范围。 ‎ 解:若是闭函数,则存在区间[],‎ 在区间[]上,函数的值域为[],‎ 即,为方程 的两个实数根,…………10分 即方程有两个不等的实根。‎ 当时,有,‎ ‎ 解得 …………12分 当时,有,无解 ……13分 ‎ 综上所述, -----------14分 www.ks5u.com - 16 -‎ - 16 -‎ ‎ ‎ - 16 -‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com - 16 -‎