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- 2021-05-13 发布
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
1.(安徽理科第3题) 设是定义在上的奇函数,当时,,则
(A) (B) (C)1 (D)3
2.(安徽理科第10 题)函数在区间上的图像如图所示,则的可能值是( )
3.(安徽理科第16题,文科第18题)设,其中为正实数.
(1)当时,求的极值点;
(2)若为上的单调函数,求的取值范围.
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
4.(安徽文科第5题)若点在 图像上,,则下列点也在此图像上的是
(A) (B) (C) (D)
5.(安徽文科第10题)函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示,则n可能是
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
6.(安徽文科第11题)设是定义在R上的奇函数,当x≤0时,=,则
7.(北京理科第6题)
根据统计,一名工人组装第件某产品所用的时间(单位:分钟)为
(A,C为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟, 组装第A件产品用时15分钟,那么C和A的值分别是
(A)75,25 (B)75,16 (C)60,25 (D)60,16
8.(北京理科、文科第13题)已知函数若关于x 的方程有两个不同的实根,则数的取值范围是_______
9.(北京理科第18题)已知函数。
(1)求的单调区间;
(2)若对于任意的,都有,求的取值范围。
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
10.(北京文科第3题)如果,那么
(A) (B) (C) (D)
11.(北京文科7)某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元。若每批生产件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品
(A)60件 (B)80件 (C)100件 (D)120件
12.(北京文科18)已知函数。
(1)求的单调区间;
(2)求在区间上的最小值。
13.(福建理科第5题)等于
A.1 B. C. D.
14.(福建理科第9题)对于函数(其中,),选取的一
组值计算和,所得出的结果一定不可能是
A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2
15.(福建理科18)(本小题满分13分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销
售量单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。
(1)求的值
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得
的利润最大。
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16.(福建文科8)已知函数。若,则实数的值等于
A. B. C. 1 D. 3
17.(福建文科10)若, 且函数在处有极值,
则的最大值等于
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
18.(福建文科16)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低
销售限价,最高销售限价以及常数确定实际销售价格
,这里,被称为乐观系数.经验表明,最佳乐观系数恰好使得
是和的等比中项,据此可得,最佳乐观系数的值等于_____________.
19.(福建文科22)已知为常数,且,函数
(=2.71828…是自然对数的底数).
(1) 求实数的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,是否同时存在实数和M(),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不存在,说明理由.
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20(广东理科4)设函数和分别是上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是
A.是偶函数 B.是奇函数
C.是偶函数 D.是奇函数
21(广东12)函数在 处取得极小值.
22.(广东文科4)函数的定义域是
A. B. C. D.(-,+)
23.(广东文科12)设函数,若,则=_______
24.(广东文科19)设,讨论函数的单调性。
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
25(湖北理科6)已知定义在R上的奇函数和偶函数
满足,若,则
A. B. C. D.
26.(湖北理科10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断 减少,这种现象成为衰变,假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量(单位:太贝克)与时间(单位:年)满足函数关系:,其中为时铯137的含量,已知时,铯137的含量的变化率是(太贝克/年),则
A. 5太贝克 B. 太贝克 C. 太贝克 D. 150太贝克
27.(湖北理科17、文科19)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.
(1)当时,求函数的表达式;
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
28.(湖北理科21)
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(Ⅰ)已知函数,,求函数的最大值;
(Ⅱ)设…,均为正数,证明:
(1)若……,则
(2)若…=1,则…。
29.(湖北文科3)若定义在R上的偶函数和奇函数满足,则=
A. B. C. D.
30.(湖北文科15)里氏震级M的计算公式为:,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为__________级;9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的__________倍。
31.(湖北文科20)设函数,,其中,
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
为常数,已知曲线与在点处有相同的切线。
(1) 求的值,并写出切线的方程;
(2)若方程有三个互不相同的实根0、、,其中,且对任意的,恒成立,求实数的取值范围。
32.(湖南理科6) 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( )
A. B.1 C. D.
33.(湖南理科8)设直线与函数的图像分别交于点,则当达到最小时的值为( )
A.1 B. C. D.
35.(湖南文科7)曲线在点处的切线的斜率为( )
A. B. C. D.
36.(湖南文科8)已知函数若有则的取值范围为
A. B. C. D.
37.(湖南文科12)已知为奇函数, .
38、(湖南文科16)给定,设函数满足:对于任意大于的正整数,
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
(1)设,则其中一个函数在处的函数值为 ;
(2)设,且当时,,则不同的函数的个数为 。
39.(湖南文科22)设函数
(I)讨论的单调性;
(II)若有两个极值点,记过点的直线的斜率为,问:是否存在,使得若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
40.(江西理科3)若,则的定义域为 ( )
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
A. B. C. D.
41.(江西理科4)若,则的解集为 ( )
A. B. C. D.
42.(江西理科19)设
(1) 若在上存在单调递增区间,求的取值范围;
(2) 当时,在上的最小值为,求在该区间上的最大值.
43.(四川理科5)函数在点处有定义是在点处连续的
(A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件
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44.(四川理科7)已知是上的奇函数,且当时,,则的反函数的图像大致是( )
45.(四川理科11)已知定义在上的函数满足,当时,.设在上的最大值为,且的前项和为,则
(A).3 (B) (C)2 (D)
46.(四川理科13)计算 。
47.(四川理科16)函数的定义域为A,若且时总有
则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:
①函数是单函数;
②若为单函数,且,则
③若为单函数,则对于任意,它至多有一个原象;
④函数在某区间上具有单调性,则一定是单函数.
其中的真命题是 .(写出所有真命题的编号)
48.(四川理科22)已知函数
(1)设函数,求的单调区间与极值;
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
(2)设,解关于的方程
(3)试比较与的大小.
49.(四川文科4)函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
50.(四川文科17)函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如,函数=2x+1()是单函数.下列命题:
①函数(xR)是单函数;
②指数函数(xR)是单函数;
③若为单函数,且,则;
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.
其中的真命题是_________.(写出所有真命题的编号)
51.(四川文科22)已知函数,.
(1)设函数,求的单调区间与极值;
(2)设,解关于x的方程;
(3)设,证明:.
52.(江西文科3)若,则的定义域为( )
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
B. C. D.
53(江西文科4).曲线在点处的切线斜率为( )
B.2 C. D.
54(江西文科20)设.
(1)如果在处取得最小值,求的解析式;
(2)如果,的单调递减区间的长度是正整数,试求和
的值.(注:区间的长度为)
55.(浙江理科1)设函数,若则实数=
(A)或 (B)或2 (C)-2或4 (D)或2
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
56.(浙理科11)若函数为偶函数,则实数 。
57.(浙江理科22)设函数=,∈R
(Ⅰ)若=为的极值点,求实数;
(Ⅱ)求实数的取值范围,使得对任意的,恒有成立.
注:为自然对数的底数。
58(浙江文科10)设函数,若为函数的一个极值点,则下列图象不可能为的图象是
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
59(浙江文科11)设函数 ,若,则实数=________________
答案:1
解析:∵,∴.
60(浙江文科21)(本大题满分15分)设函数
(I)求的单调区间
(II)求所有实数,使对恒成立。
注:e为自然对数的底数。
61.(山东理、文3)若点(,9)在函数的图象上,则的值为( )
(A)0 (B) (C) 1 (D)
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
62(山东理9、文10)函数的图象大致是( )
63(山东理10)已知是上最小正周期为2的周期函数,且当时,,则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为( )
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
64(山东理、文16)已知函数=当时,函数的零点,则 .
66(山东文4)曲线在点(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )
(A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15
67(辽宁理9)设函数,则满足的的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
68(辽宁理11、文11)函数的定义域为R,,对任意,,则的解集为
(A) (B) (C) (D)
69(辽宁理21)已知函数
(1)讨论的单调性;
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
(2)设,证明:当时,;
(3)若函数的图像与轴交于两点,线段中点的横坐标为,证明:
70(辽宁文6)若函数为奇函数,则
(A) (B) (C) (D)1
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
71(辽宁文16)已知函数有零点,则的取值范围是___________。
72(辽宁文20)设函数,曲线过,且在P点处的切斜线率为2.
(1)求的值;
(2)证明:。
73(天津理7)已知则
A. B. C. D.
74(天津理8)对实数和,定义运算“”: 设函数
,若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
75(天津理19)已知,函数(的图像连续不断)
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)当时,证明:存在,使;
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
(Ⅲ)若存在均属于区间的,且,使,证明
.
76(天津文5)已知则
A. B. C. D.
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
77(天津文8)对实数,定义运算“”:设函数。若函数的图象与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
78(天津文19)(本小题满分14分)已知函数,其中.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,求的单调区间;
(Ⅲ)证明:对任意的在区间内均存在零点.
79(全国大纲理、文2)函数的反函数为
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
(A) (B)
(C) (D)
80(全国大纲理8)曲线在点(0,2)处的切线与直线和围成的三角形的面积为
(A) (B) (C) (D)1
81(全国大纲理9、文10)设是周期为2的奇函数,当时,,则
(A) - (B) (C) (D)
82(全国大纲22)(I)设函数,证明:当时,;
(II)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明:
83(全国大纲文21)已知函数
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
(Ⅰ)证明:曲线
(Ⅱ)若求a的取值范围.
84(全国课标理2)
下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是
(A) (B) (C) (D)
85(全国课标理9)由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为
(A) (B)4 (C) (D)6
880
86(全国课标理12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于
(A)2 (B) 4 (C) 6 (D)8
87(全国课标理21)
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
已知函数,曲线在点处的切线方程为.
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)如果当,且时,,求的取值范围.
88(陕西理3)设函数(R)满足,,则函数的图像是
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
( )
89(陕西理6)函数在内 ( )
(A)没有零点 (B)有且仅有一个零点
(C)有且仅有两个零点 (D)有无穷多个零点
90(陕西理11)设,若,则 .
91(陕西理21)设函数定义在上,,导函数,.
(1)求的单调区间和最小值;
(2)讨论与的大小关系;
(3)是否存在,使得对任意成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
92(陕西文4)函数的图像是 ( )
93(陕西文6)方程在内 ( )
(A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 (D)有无穷多个根
94(陕西文11)设,则______.
95(陕西文21)设,.
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
(1)求的单调区间和最小值;
(2)讨论与的大小关系;
(3)求的取值范围,使得<对任意>0成立.
96(全国课标文3)下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
(A) (B) (C) (D)
97(全国课标文10)在下列区间中,函数的零点所在的区间为
A. B. C. D.
98(全国课标文12)已知函数的周期为2,当时,,那么函数的图像与函数的图像的交点共有
(A)10个 (B)9个 (C)8个 (D)1个
99(全国课标文21)
已知函数,曲线在点处的切线方程为。
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)证明:,且时,
100(上海理1)函数的反函数为 .
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
101(上海理14)设是定义在上,以1为周期的函数,若函数在上的值域为,则在区间上的值域为 .
102(上海理16)下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为 ( )
(A) (B) (C) (D)
103(上海理20、文21)已知函数,其中常数满足.
⑴ 若,判断函数的单调性;
⑵ 若,求时的取值范围.
104(上海文3)若函数的反函数为,则 .
105(上海文14)设是定义在上.以1为周期的函数,若在上的值域为,则在区间上的值域为 .
106(上海文15)下列函数中,既是偶函数,又是在区间上单调递减的函数为 ( )
A. B. C. D.
107(重庆理5)下列区间中,函数在其上为增函数的是
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
A. B. C. D.
108(重庆理18)设的导数满足,其中常数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ) 设,求函数的极值.
109(重庆文3)曲线在点处的切线方程为
A. B. C. D.
110(重庆文6)设的大小关系是
A. B. C. D.
111(重庆文19)设的导数为,若函数的图像关于直线对称,且.
(Ⅰ)求实数的值
(Ⅱ)求函数的极值
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2013年全国高考数学试题分类解析——函数与导数部分
112(江苏2)函数的单调增区间是 .
113(江苏11)已知实数,函数,若,则的为 .
114(江苏12)在平面直角坐标系中,已知点是函数的图象上的动点,该图象在处的切线交轴于点,过点作的垂线交轴于点,设线段的中点的纵坐标为,则的最大值是 .
116(江苏19)已知是实数,函数,,和是和的导函数.若在区间上恒成立,则称和在区间上单调性一致.
(1)设,若和在区间上单调性一致,求实数的取值范围;
(2)设且,若和在以为端点的开区间上单调性一致,求的最大值.
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