高考真题—理科数学13导数与定积分 5页

‎2013高考真题分类汇编：导数与微分 ‎1．【2013湖北】已知为常数，函数有两个极值点，则( ) （A）， （B），‎ ‎（C）， （D）， ‎ ‎2．【2013新课标】已知函数，下列结论中错误的是( )‎ ‎（A）， （B）函数的图像是中心对称图形 ‎（C）若是的极小值点，则在区间上单调递减 ‎（D）若是的极值点，则 ‎3．【2013江西】若，则的大小关系为( ) （A） （B） （C） （D）‎ ‎4．【2013辽宁】设函数满足，，则时，( ) （A）有极大值，无极小值 （B）有极小值，无极大值 ‎（C）既有极大值又有极小值 （D）既无极大值也无极小值 ‎5．【2013福建】设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是( ) （A）， （B）是的极小值点 ‎（C）是的极小值点 （D）是的极小值点 ‎6．【2013湖北】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位：）是( ) ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7．【2013北京】直线过抛物线：的焦点且与轴垂直，则与所围成的图形的面积等于（ ） （A） （B）2 （C） （D）‎ ‎8．【2013浙江】已知为自然对数的底数，设，则（ ）‎ ‎（A）当时，在处取得极小值 ‎（B）当时，在处取得极大值 ‎（C）当时，在处取得极小值 ‎（D）当时，在处取得极大值 ‎9．【2013大纲版】若在是增函数，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ 10．【2013江西】设函数在内可导，且，则_____。‎ ‎ 11．【2013湖南】若，则常数的值为________。‎ ‎12．【2013广东】若曲线在点处的切线平行于轴，则______。‎ ‎ 13．【2013福建】当时，有如下表达式：。‎ 两边同时积分得:，从而得到如下等式：。请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算=______。‎ ‎14．【2013新课标】若函数的图像关于直线对称，则的最大值是______。‎ ‎ 15．【2013新课标】已知函数。⑴设是的极值点，求，并讨论的单调性；⑵当时，证明。‎ ‎ 16．【2013辽宁】已知函数，。当时，⑴求证:；⑵)若恒成立，求实数取值范围。‎ ‎ 17．【2013江苏】设函数，，其中为实数。⑴若 在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；⑵若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。‎ ‎ 18．【2013广东】设函数。⑴当时，求函数的单调区间；⑵当时，求函数在上的最大值。‎ ‎ 19．【2013江西】已知函数，为常数且。⑴证明：函数的图像关于直线对称；⑵若满足，但，则称为函数的二阶周期点。如果有两个二阶周期点，试确定的取值范围；⑶对于⑵中的和，设为函数的最大值点，，，，记的面积为，讨论的单调性。‎ ‎ 20．【2013重庆】设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点。⑴确定的值；⑵求函数的单调区间与极值。‎ ‎ 21．【2013四川】已知函数，其中是实数。设，为该函数图象上的两点，且。⑴指出函数的单调区间；⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；⑶若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围。‎ ‎ 22．【2013湖南】已知，函数。⑴记在上的最大值为，求的表达式；⑵是否存在，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。‎ ‎ 23．【2013福建】已知函数。⑴当时，求曲线在点处的切线方程；⑵求函数的极值。‎ ‎ 24．【2013新课标】已知函数，，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线。⑴求的值；⑵若时，，求的取值范围。‎ ‎ 25．【2013湖北】设，。⑴求函数的最小值；⑵证明：；⑶设，记为不小于的最小整数，例如，，.令，求的值。（参考数据:，，，）‎ ‎ 26．【2013陕西】已知函数。⑴若直线与的反函数的图像相切，求实数的值；⑵设，讨论曲线与曲线公共点的个数；⑶设，比较与的大小，并说明理由。‎ ‎ 27．【2013山东】设函数 (是自然对数的底数，)。‎ ⑴求的单调区间、最大值；⑵讨论关于的方程根的个数。‎ ‎ 28．【2013浙江】已知，函数。⑴求曲线在点处的切线方程；⑵当时，求的最大值。‎ ‎ 29．【2013大纲版】已知函数。⑴若时，，求的最小值；⑵设数列的通项，证明：。‎ ‎ 30．【2013天津20】已知函数。⑴求函数的单调区间；⑵证明: 对任意的，存在唯一的，使；⑶设⑵中所确定的关于的函数为，证明: 当时，有。‎ ‎31．【2013北京】设为曲线：在点处的切线。⑴求的方程；⑵证明:除切点之外，曲线在直线的下方。‎ 附答案 DCBDD CCCD 10．2；11．3；12．；13．；14．16；‎ ‎15．⑴，⑵略；16．⑴略，⑵；17．⑴，⑵或时1个，当时2个；18．⑴，‎ ⑵；19．⑴略，⑵，⑶单增；20．⑴，⑵，‎ ‎；21．⑴，⑵1，‎ ⑶；22．⑴，⑵；23．⑴，⑵时无极值，时，无极大值；24．⑴，⑵；25．⑴0，⑵略，⑶211；26．⑴，⑵时0个，时1个，时2个，⑶；27．⑴，‎ ‎，⑵时0个，时1个，时2个；‎ ‎28．⑴，⑵；29．⑴，⑵略；30．⑴，⑵略，⑶略；31．⑴，⑵略。‎