高考数学文化题选讲 5页

高考复习课：重温数学经典 ‎ ——掀开高考数学文化题的面纱 襄阳东风中学数学组 侯正卫2018.1.12‎ l 一、大纲分析：‎ ‎2017高考考试大纲修订内容中增加了数学文化的要求。其实近些年高考数学试卷早已出现以数学文化为背景的新颖命题，只是17年新修订的大纲更加强调，我国古代数学里有大量的实际问题，此类问题可以结合函数、数列、立体几何、算法等内容。这些问题同时也体现了应用性的考查，备考中应充分重视。 ‎ l 二、数学经典简介：‎ ‎1、《九章算术》成书于公元1世纪，作者不详。西汉张仓、耿寿昌曾经做过增补和整理。全书收集了实际的数学问题共246个，分为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股等9章，所以定名为《九章算术》。‎ ‎2、《数书九章》 秦九韶（约1202～1261），字道吉，四川安岳人。‎ ‎ 秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。 1247年写成著名的《数书九章》。其最重要的数学成就——“大衍求一术”（一次同余方程组解法）与“正负开方术”（高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。‎ ‎3、《张丘建算经》张丘建,北魏时清河人。‎ ‎《张丘建算经》共有三卷， 约成书于公元466～485年间。‎ 其中，最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术”等是其主要成就。“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。‎ l 三、数学文化与人文价值 ‎1.数学名著中的数列题 题1. 南北朝时期的数学古籍《张丘建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差(即等差)降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者，亦依等次更给，问：每等人比下等人多得几斤？”(　　)‎ 题2、2016衡水模拟 ‎《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布 A. ‎ B C D 题3、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378‎ 数列类问题：脱去马甲，化未知为已知，涉及等差等比多从基本量入手 ‎2.概率中的数学文化 题4.．（2017全国1卷文4）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 弘扬中华传统文化在数学中体现为两点：1.挖掘古代典籍与数学知识的结合点；2.将数学落实在中华传统美德，贯彻“弘扬正能量”的精神风貌 ‎3.数学名著中的立体几何问题 题5、2015年全国1卷文6题 ‎ 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）斛A .14 B . 22 C . 36 D . 33‎ ‎ ‎ 题6、《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（   ）‎ ‎ ‎ 题7.（2015·湖北高考）‎ ‎《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. ‎ 在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是的 中点，连接. ‎ ‎（Ⅰ）证明：平面. 试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；‎ 立体几何类问题：关注经典，克服对陌生名词的惧怕心理，强化读题能力，将文字转化成符号或数字等。‎ ‎4.解析几何中的数学文化 题8.　(2008·湖北高考)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：‎ ‎①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③c1a2＞a1c2；④＜.‎ 其中正确式子的序号是(　　)A．①③ B．②③ C．①④ D．②④‎ ‎ ‎ 本题是小中见大、常中建新、蕴文化于现代技术应用之中的好题。‎ 题9.(2007·北京高考)2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ.那么cos 2θ的值等于________．‎ l 四、归纳总结，思维升华 以古代数学知识为背景的题目常与立体几何、函数、数列、算法等知识 有关，解题的关键是将数学史背景下的条件转化为高中数学知识，考察考生的阅读理解能力、抽象概况能力、转化与化归能力，既体现了对数学应用性的考察，也体现了我国数学文化的源远流长。‎ 随着高考改革的深入，仍会适当加大对中国传统文化考查的内容，如将四大发明、勾股定理等所代表的中国古代科技文明作为试题背景材料，遵循继承、弘扬、创新的发展途径，注重传统文化在现实中的创造性转化和创造性发展，体现中国传统科技文化对人类发展和社会进步的贡献，践行社会主义核心价值观。‎