- 312.00 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第74课时:第九章 直线、平面、简单几何体——直线与平面垂直
课题:直线与平面垂直
一.复习目标:
1.掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理,并能运用它们进行论证和解决有关的问题;
2.会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直,并会规范地写出解题过程。
二.知识要点:
1.直线与平面垂直的判定定理是 ;
性质定理是 ;
2.三垂线定理是 ;
三垂线定理的逆定理是 ;
3.证明直线和平面垂直的常用方法有:
三.课前预习:
1.若表示直线,表示平面,下列条件中,能使的是 ( )
2.已知与是两条不同的直线,若直线平面,①若直线,则;②若,则;③若,则;④,则。上述判断正确的是 ( )
①②③ ②③④ ①③④ ②④
3.在直四棱柱中,当底面四边形满足条件时,有(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况)
4.设三棱锥的顶点在平面上的射影是,给出以下命题:
①若,,则是的垂心
②若两两互相垂直,则是的垂心
③若,是的中点,则
④若,则是的外心
其中正确命题的命题是 ①②③④
四.例题分析:
例1.四面体中,分别为的中点,且,,求证:平面
证明:取的中点,连结,∵分别为的中点,
∴
,又∴,∴在中,
∴,∴,又,即,
∴平面
例2.如图是所在平面外一点,平面,是的中点,是上的点,
(1)求证:;(2)当,时,求的长。
(1)证明:取的中点,连结,∵是的中点,
∴,∵ 平面 ,∴ 平面
∴是在平面内的射影 ,取 的中点,连结,∵
∴,又,
∴
∴,∴,由三垂线定理得
(2)∵,∴,∴,
∵平面
∴,且,∴
例3. 如图,直三棱柱中,,侧棱,侧面的两条对角线交于点,的中点为,求证:平面
证明:连结,∵∴,在直三棱柱中,∴平面,
∵,∴,∴,
∵是侧面的两条对角线的交点,∴是与的中点,∴,连结,取的中点,连结,则,
∵平面,∴平面,∴是在
平面内的射影。在中,
在中,,∴
∴,∴,∴平面
五.课后作业:
1.下列关于直线与平面的命题中,真命题是 ( )
若且,则 若且,则
若且,则 且,则
2.已知直线a、b和平面M、N,且,那么( )
(A)∥Mb⊥a (B)b⊥ab∥M
(C)N⊥Ma∥N (D)
3.在正方体中,点在侧面及其边界上运动,并且保持,则动点的轨迹为 ( )
线段 线段 的中点与的中点连成的线段
的中点与的中点连成的线段
4.三条不同的直线,、、为三个不同的平面
①若∥ ②若∥.
③若、④若∥
上面四个命题中真命题的个数是
5.如图,矩形所在的平面,分别是的中点,
(1)求证:平面; (2)求证:
(3)若,求证:平面
6.是矩形,,沿对角线把折起,使,
(1)求证:是异面直线与的公垂线;(2)求的长。
7.如图,已知是由一点引出的不共面的三条射线,,求证:
8.矩形中,,平面,且,边上存在点,使得,求的取值范围。