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  • 2021-05-13 发布

新课标备战高考数学文专题复习74直线平面简单几何体——直线与平面垂直

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第74课时:第九章 直线、平面、简单几何体——直线与平面垂直 课题:直线与平面垂直 一.复习目标:‎ ‎1.掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理,并能运用它们进行论证和解决有关的问题;‎ ‎2.会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直,并会规范地写出解题过程。‎ 二.知识要点:‎ ‎1.直线与平面垂直的判定定理是 ;‎ 性质定理是 ;‎ ‎2.三垂线定理是 ;‎ 三垂线定理的逆定理是 ;‎ ‎3.证明直线和平面垂直的常用方法有:‎ 三.课前预习:‎ ‎1.若表示直线,表示平面,下列条件中,能使的是 ( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2.已知与是两条不同的直线,若直线平面,①若直线,则;②若,则;③若,则;④,则。上述判断正确的是 ( )‎ ‎①②③ ②③④ ①③④ ②④‎ ‎3.在直四棱柱中,当底面四边形满足条件时,有(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况)‎ ‎4.设三棱锥的顶点在平面上的射影是,给出以下命题:‎ ‎①若,,则是的垂心 ‎②若两两互相垂直,则是的垂心 ‎③若,是的中点,则 ‎④若,则是的外心 其中正确命题的命题是 ①②③④ ‎ 四.例题分析:‎ 例1.四面体中,分别为的中点,且,,求证:平面 ‎ 证明:取的中点,连结,∵分别为的中点,‎ ‎∴‎ ‎,又∴,∴在中,‎ ‎∴,∴,又,即,‎ ‎∴平面 ‎ 例2.如图是所在平面外一点,平面,是的中点,是上的点,‎ ‎(1)求证:;(2)当,时,求的长。‎ ‎(1)证明:取的中点,连结,∵是的中点,‎ ‎ ∴,∵ 平面 ,∴ 平面 ‎ ‎ ∴是在平面内的射影 ,取 的中点,连结,∵‎ ‎∴,又,‎ ‎∴‎ ‎∴,∴,由三垂线定理得 ‎(2)∵,∴,∴,‎ ‎∵平面 ‎∴,且,∴‎ 例3. 如图,直三棱柱中,,侧棱,侧面的两条对角线交于点,的中点为,求证:平面 证明:连结,∵∴,在直三棱柱中,∴平面,‎ ‎∵,∴,∴,‎ ‎∵是侧面的两条对角线的交点,∴是与的中点,∴,连结,取的中点,连结,则,‎ ‎∵平面,∴平面,∴是在 平面内的射影。在中,‎ 在中,,∴‎ ‎∴,∴,∴平面 五.课后作业:‎ ‎1.下列关于直线与平面的命题中,真命题是 ( )‎ 若且,则 若且,则 若且,则 且,则 ‎ ‎2.已知直线a、b和平面M、N,且,那么( )‎ ‎(A)∥Mb⊥a (B)b⊥ab∥M ‎(C)N⊥Ma∥N (D) ‎ ‎3.在正方体中,点在侧面及其边界上运动,并且保持,则动点的轨迹为 ( )‎ 线段 线段 的中点与的中点连成的线段 的中点与的中点连成的线段 ‎4.三条不同的直线,、、为三个不同的平面 ‎ ①若∥ ②若∥.‎ ‎ ③若、④若∥‎ ‎ 上面四个命题中真命题的个数是 ‎ ‎5.如图,矩形所在的平面,分别是的中点,‎ ‎(1)求证:平面; (2)求证:‎ ‎(3)若,求证:平面 ‎6.是矩形,,沿对角线把折起,使,‎ ‎(1)求证:是异面直线与的公垂线;(2)求的长。‎ ‎7.如图,已知是由一点引出的不共面的三条射线,,求证:‎ ‎8.矩形中,,平面,且,边上存在点,使得,求的取值范围。‎