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- 2021-05-13 发布
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春季高考高职单招数学模拟试题LIAO
一、选择题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合
1.如果集合,,那么集合等于
A. B. C. D.
2.不等式的解集为
A. B. C. D. 或
3.已知向量,,那么等于
A.-13 B.-7 C.7 D.13
4.如果直线与直线垂直,那么的值为
A. B. C. D.
5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5,现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,其中A种型号产品有16件,那么此样本的容量为
开始
x=0
x=x+1
x>10??
输出x
结束
是
否
(第7题图)
A.100 B.80 C.70 D.60
6.函数的零点是
A. B. 0 C. D.
7.已知一个算法,其流程图如右图,则输出的结果是
A.11 B.10 C.9 D.8
8.下列函数中,以为最小正周期的是
A. B. C. D.
9.的值为
A. B. C. D.
10. 已知数列是公比为实数的等比数列,且,,则等于
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
11.当满足条件 时,目标函数的最大值是
A.1 B.2 C.4 D.9
12.已知直线l过点,圆C:,则直线l与圆C的位置关系是
A.相交 B. 相切 C.相交或相切 D.相离
13. 已知函数,则下列说法中正确的是
A. 为奇函数,且在上是增函数B. 为奇函数,且在上是减函数
C. 为偶函数,且在上是增函数D. 为偶函数,且在上是减函数
14.已知平面、,直线、,下面的四个命题
①;②;③;④中,
所有正确命题的序号是
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
1、 若集合S={小于9的正整数},M={2,4},N={3,4,5,7},则()()=( )
A {2,3,4,5,7} B {1,6,8}
C {1,2,3,5,6,7,8} D {4}
2、不等式>0的解集是( ).
A {︱<<} B {︱>-3}
C {︱>0} D {︱≠-3}
3、已知,,,那么的大小顺序是( )。
A << B <<
C << D <<
4、若<0且<0,则是( ).
A 第一象限的角 B 第二象限的角
C 第三象限的角 D 第四象限的角
5、若、为实数,则的充分必要条件是( ).
A = B ︱︱=︱︱
C = D ==0
8、已知>0,<0,<0,那么直线的图象必经过( )。
A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限
C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限]
9、已知点A(-1,3),B(-3,-1),那么线段AB的垂直平分线方程是( )。
A B
C D
10、甲、乙两人各进行一次射击,如果甲击中目标的概率为0.6,乙击中目标的概率为0.7,那么至少一人击中目标的概率是( )。
A 0.86 B 0.42
C 0.88 D 0.90
二、 填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。请把答案写在答题卡相应的位置上。
(第17题图)
15. 计算的结果为 .
16. 复数 在复平面内对应的点在第 象限.
17.如图 ,在边长为2的正方形内有一内切圆,现从正方形内取一点P,则点P在圆内的概率为__ _.
1、不等式︱2-3︱<2的解集是 。
2、函数的定义域是 。
19.(本小题满分8分)
已知等差数列满足:,的前项和为.求及;
已知≥,求的取值范围。
20.(本小题满分8分)一批食品,每袋的标准重量是50,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取10袋食品,称出各袋的重量(单位:),并得到其茎叶图(如图).
(1)求这10袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数;
(2)若某袋食品的实际重量小于或等于47,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率.
4 5 6 6 9
5 0 0 0 1 1 2
(第20题图)
21.(本小题满分10分)如图,在正方体中,是棱的中点.
(第21题图)
(Ⅰ)证明:∥平面; (Ⅱ)证明:.
22. (本小题满分10分)在平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边分别与单位圆交于两点,两点的纵坐标分别为.
(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的面积.
23.(本小题满分12分)设半径长为5的圆C满足条件:
①截y轴所得弦长为6;②圆心在第一象限.并且到直线的距离为.
(Ⅰ)求这个圆的方程;
(Ⅱ)求经过P(-1,0)与圆C相切的直线方程.
24. (本小题满分12分)已知函数,,.
(Ⅰ)若,试判断并证明函数的单调性;
(Ⅱ)当时,求函数的最大值的表达式.
海沧中学2015届春季高考高职单招数学模拟试题 参考答案
一.选择题(每题5分,共70分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
选项
A
C
D
B
B
D
A
C
D
B
C
C
B
A
二.填空题(每题5分,共20分)
15. 2 16. 第二象限 17. 18. 或
三.解答题
19. (本小题满分8分)
解:设等差数列的首项为,公差为,因为
所以 ………………………………2分
解得 ………………………………4分
从而 ………………………………6分
………………………………8分
20.(本小题满分8分)
解:(1)这10袋食品重量的众数为50(), …………………………2分
因为这10袋食品重量的平均数为
(),
所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49(); ………………………4分
(2)因为这10袋食品中实际重量小于或等于47的有3袋,
所以可以估计这批食品重量的不合格率为, ………………………6分
故可以估计这批食品重量的合格率为. ………………………8分
21.(本小题满分10分)(I)证明:连接AC交BD于O,连接OE,
因为ABCD是正方形,所以O为AC的中点,因为E是棱CC1的中点,
所以AC1∥OE. ………………………………2分
又因为AC1平面BDE,
OE平面BDE,
所以AC1∥平面BDE. ………………………………5分
(II) 证明因为ABCD是正方形,所以AC⊥BD.
因为CC1⊥平面ABCD,且BD平面ABCD,所以CC1⊥BD.
又因为CC1∩AC=C,所以BD⊥平面ACC1. ………………………………8分
又因为AC1平面ACC1,
所以AC1⊥BD. ………………………………10分
22.(本小题满分10分)
解:(I)因为在单位圆中,B点的纵坐标为,所以,
因为,所以,
所以. ………………………………3分
(II)解:因为在单位圆中,A点的纵坐标为,所以.
因为,所以.
由(I)得,, ………………………………6分
所以=. ………………………8分
又因为|OA|=1,|OB|=1,所以△AOB的面积
. ………………………………10分
23.(本小题满分12分)
(1)由题设圆心,半径=5
截轴弦长为6
……………2分
由到直线的距离为
(2)①设切线方程
由到直线的距离 ……………8分
切线方程: ……………10分
24.(本小题满分12分)
(1)判断:若,函数在上是增函数. ……………1分
证明:当时,,
在区间上任意,设,
所以,即在上是增函数. ……………4分
(注:若用导数证明同样给分)
(2)因为,所以……………6分
①当时,在上是增函数,在上也是增函数,
所以当时,取得最大值为; ……………8分
②当时,在上是增函数,在上是减函数,在上是
增函数,而,
当时,,当时,函数取最大值为;
当时,,当时,函数取最大值为;………11分
综上得, ……………12分