高考数学一轮同步训练文科131坐标系曲线的极坐标方程 5页

第十三章 坐标系与参数方程 第一节 坐标系、曲线的极坐标方程 强加训练当堂巩固 ‎1.已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程是( ) ‎ A. B.cos C.D. 答案:C ‎ ‎2.极坐标方程cos化为直角坐标方程为 … ( ) ‎ A.B. C.D. 答案:B ‎ 解析:由cos得cos ‎∴. ‎ ‎3.极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距为( ) ‎ A.B. C.D. 答案:B ‎ 解析:两圆方程分别为 知两圆圆心 ‎∴||. ‎ ‎4.在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为半径则圆C的极坐标方程为. ‎ 答案:cos 解析:方法一:设是圆C上的任意一点,则|PC|. ‎ 由余弦定理,得cos. ‎ 化简,得cos 此即为所求圆C的极坐标方程. ‎ 方法二:将圆心化成直角坐标为 半径 故圆C的方程为. ‎ 再将圆C化成极坐标方程,得 ‎ cossin. ‎ 化简得cos 此即为所求圆C的极坐标方程. ‎ ‎5.已知圆的极坐标方程为cossin求它的半径和圆心的极坐标. ‎ 解:cossin可变化为cossin 化为直角坐标方程为 即 因此该圆的半径为5,圆心的直角坐标为 所以圆的半径为5,圆心的极坐标为. ‎ 课后作业巩固提升 见课后作业A ‎ 题组一 平面直角坐标中的伸缩变换 ‎ ‎1.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换 后,曲线C变为曲线x′′则曲线C的方程为. ‎ 答案: 解析:∵x′=5x,y′=3y, ‎ 又x′′ ‎∴ 即. ‎ ‎2.在同一平面直角坐标系中,将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4,则满足图象变换的伸缩变换为. ‎ 答案: 解析:设变换为 则 ‎ 即. ‎ 又∵x-2y=2, ‎ ‎∴ 即 题组二 极坐标与直角坐标的互化 ‎ ‎3.在极坐标系)中,曲线cossin与sincos=1的交点的极坐标为. ‎ 答案: 解析:cossin化为直角坐标系下的方程为x+y=1, ‎ sincos化为直角坐标系下的方程为y-x=1, ‎ 故交点满足 解之,得x=0,y=1. ‎ 即 ∵,故. ‎ ‎4.在极坐标系中,已知圆cos与直线cossina=0相切,求实数a的值. ‎ 解:将极坐标方程化为直角坐标方程,得圆的方程为 即直线方程为3x+4y+a=0. ‎ 由题设知,圆心(1,0)到直线的距离为1,即有 解得a=-8,或a=2.故a的值为-8或2. ‎ ‎5.极坐标方程cos化为直角坐标方程为. ‎ 答案: 解析:由cos 得cos 即 故. ‎ ‎6.在极坐标系中,方程sin的直角坐标方程为. ‎ 答案:x-y+2=0 ‎ 解析:sinsincoscossin ‎∴即x-y+2=0. ‎ ‎7.在极坐标系中,圆心在)且过极点的圆的方程为. ‎ 答案:cos 解析:如图,‎ O为极点,OB为直径,圆上任意一点 则化简得cos. 题组三 极坐标的应用 ‎ ‎8.极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距为. ‎ 答案: 解析:两圆方程分别为 知两圆圆心 ‎∴||. ‎ ‎9.在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线cos于A、B两点,则|AB|=. ‎ 答案: 解析:曲线的直角坐标方程是 直线的直角坐标方程是x=3, ‎ 圆心到直线的距离为1, ‎ 圆的半径为2, ‎ 故直线被圆所截得的弦长为. ‎ ‎10.两直线sin2 008sin 009的位置关系是(判断垂直或平行或斜交). ‎ 答案:垂直 ‎ 解析:两直线方程可化为x+y=22,故两直线垂直. ‎ ‎11.在极坐标系中,直线l的方程为sin则点到直线l的距离为. ‎ 答案:2 ‎ 解析:直线l的极坐标方程为sin化为直线方程得y=3;点化为直角坐标即为于是点到直线l的距离为2. ‎ ‎12.直线l:sin与圆相切,则r的值是. ‎ 答案: 解析:化sin为直角坐标方程得x+y=1,圆化为直角坐标方程得依题意得圆心(0,0)到直线的距离为得. ‎