2019届高考数学一轮复习 专题 函数与方程课中学案（无答案）文 5页

函数与方程 学习目标 目标分解一：会确定函数零点所在区间 目标分解二：会判断函数零点的个数 目标分解三：利用函数零点求解参数的取值范围 重点 考查函数零点、方程的根和两函数图象交点横坐标的等价转化思想和数形结合思想．‎ 合作探究 课堂设计 学生随堂手记 ‎【课前自主复习区】‎ ‎【基础自查】‎ ‎1．定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．‎ ‎2．函数零点与方程根的关系： ⇔ ⇔‎ ‎ ‎ ‎3．零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在x0∈(a，b)，使得f(x0)＝0.‎ ‎ 个零点，当 时只有一个。‎ ‎【双基自测】‎ ‎1．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是(　　)‎ ‎　 ‎ A B C D ‎2．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)·f(4)<0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0所在的区间为(　　)‎ A．(2,4) B．(3,4) C．(2,3) D．(2.5,3)‎ ‎3．若函数f(x)＝x2＋mx＋1有两个零点，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－1,1) B．(－2,2) ‎ C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ ‎4．函数f(x)＝log2x＋x－4的零点所在的区间是(　　)‎ A．(，1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)‎ ‎5．唯一的一个零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)内，那么下列命题中正确的是(　　)‎ A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 5‎ C．函数f(x)在区间[2,16)上无零点 D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点 ‎【课堂互动探究区】‎ 目标分解一：会确定函数零点所在区间 ‎【例1】1．方程log3x＋x＝3的根所在的区间为(　　)‎ A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)‎ ‎2．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2)‎ ‎【我会做】‎ ‎1．函数f(x)＝＋ln的零点所在的大致区间是(　　)‎ A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(1,2)与(2,3)‎ ‎ 目标分解二：会判断函数零点的个数 ‎【例2】 1．函数f(x)＝x－()的零点个数为(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎2．函数f(x)＝－cos x在[0，＋∞)内(　　)‎ A．没有零点 B．有且仅有一个零点 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点 ‎ 判断函数零点个数的方法：‎ ‎1．解方程法：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；‎ ‎2．零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质；‎ ‎3．数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．‎ ‎【规律总结2】‎ ‎【我会做】‎ ‎1．函数f(x)＝x2－在x∈R上的零点的个数是(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ 5‎ ‎2．函数f(x)＝log2x－x＋2的零点个数为(　　)‎ A．0 B．‎1 C．3 D．2‎ ‎★【我能做对】‎ 1． 函数f(x)＝的零点个数为________．‎ ‎2．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝()在x∈[0,4]上解的个数是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 目标分解三：利用函数零点求解参数的取值范围 ‎【例3】1.已知函数g(x)＝x＋(x＞0)．若g(x)＝m有实数根，求m的取值范围；‎ ‎2．已知函数f(x)＝若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(1,3) B．(0,3) C．(0,2) D．(0,1)‎ ‎【规律总结3】‎ ‎ 已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法和思路：‎ ‎1．直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；‎ ‎2．分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；‎ ‎3．数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解.‎ ‎【我会做】‎ ‎1．若函数f(x)＝－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．[－1，＋∞)‎ ‎2．已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．‎ 5‎ ‎★【我能做对】‎ ‎1．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x2.若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围为________．‎ ‎2. 已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的 图像与函数y =的图像的交点共有( )‎ ‎（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个 ‎★★【我要挑战】‎ ‎1.已知函数是上的偶函数，且当时，，则函数的零点个数是（ ）‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎2．函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　)‎ A．2 B．‎4 C．6 D．8 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 5‎ ‎【课后分层巩固区】‎ ‎ ★★【我要挑战】 【链接高考】‎ ‎1.已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2.已知函数 ，若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是( )‎ ‎（A）（1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)‎ ‎3.已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________‎ 5‎