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- 2021-05-13 发布
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2007年高考数学陕西理科试卷含详细解答
一、选择题(本大题共12小题,共0分)
1.(2007陕西理1)在复平面内,复数z=对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解题关键点】z=
【结束】
2.(2007陕西理2)已知全集U={1,2,3, 4,5},集合A=,则集合等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解题关键点】A={2,3,4},CuA={1,5}
【结束】
3.(2007陕西理3)抛物线y=x2的准线方程是( )
A.4y+1=0 B.4x+1=0 C.2y+1=0 D.2x+1=0
【答案】A
【解题关键点】P=,准线方程为y=,即
【结束】
4.(2007陕西理4)已知sinα=,则的值为( )
A.- B.- C. D.
【答案】B
【解题关键点】===-
【结束】
5.(2007陕西理5)各项均为正数的等比数列的前n项和为,若=2,,则=等于( )
A.80 B.30 C.26 D.16
【答案】B
【解题关键点】设首项为a1,公比为q,则=2…① =14…②
由①/②=1/7可得或-3(各项为正数,故舍去),接下来易求得
【结束】
解析:选B
6.(2007陕西理6)一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解题关键点】正三棱锥的高为1,由平面几何知识知底面边长为,体积为
【结束】
7.(2007陕西理7)已知双曲线C:(a>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是( )
A. B. C.a D.b
【答案】D
【解题关键点】圆的半径是(C,0)到渐近线的距离,所以R=
【结束】
8.(2007陕西理8)若函数f(x)的反函数为f ,则函数f(x-1)与f 的图象可能是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解题关键点】函数f(x-1)与f的图象是f(x)与f的图象向右平移一个单位得到
【结束】
9.(2007陕西理9)给出如下三个命题:
①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;
②设a,b∈R,则ab≠0若<1,则>1;
③若,则f(|x|)是偶函数.
其中不正确命题的序号是( )
A.①②③ B.①② C.②③ D.①③
【答案】B
【解题关键点】①ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比数列,如取a=d=-1,b=c=1;②a、b异号时不正确
【结束】
10.(2007陕西理10)已知平面α∥平面β,直线mα,直线nβ,点A∈m,点B∈n,记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则( )
A.b≤a≤c B.a≤c≤b C. c≤a≤b D. c≤b≤a
【答案】D
【解题关键点】由图知c最小,a最大
【结束】
11.(2007陕西理11)f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf‘(x)+f(x)≤0,
对任意正数a、b,若a<b,则必有( )
A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b)
C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a)
【答案】A
【解题关键点】设F(x)=,则,故F(x)=为减函数,由a<b有
【结束】
12.(2007陕西理12)设集合S={},在S上定义运算为:=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i、j=0,1,2,3.满足关系式的x(x∈S)的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】C
【解题关键点】由定义能满足关系式,同理x=A3满足关系式
【结束】
二、填空题(本大题共4小题,共0分)
13.(2007陕西理13) .
【答案】
【解题关键点】
【结束】
14.(2007陕西理14)已知实数x、y满足条件,则=x+2y的最大值为 .
【答案】8.
【解题关键点】画出可行域知在直线x-2y+4=0与3x-y-3=0的交点(2,3)处取得最大值8
【结束】
15.(2007陕西理15)如图,平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为 .
【答案】6.
【解题关键点】过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由角BOC=90°角AOC=30°,=得平行四边形的边长为2和4,2+4=6
【结束】
16.(2007陕西理16)安排3名支教老师去6所学校任教,每校至多2人,则不同的分配方案共有 种.(用数字作答)
【答案】210.
【解题关键点】分两类,(1)每校1人:;(2)1校1人,1校2人:,不同的分配方案共有120+90=210
【结束】