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- 2021-05-13 发布
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专题(03)复数
1.已知复数满足(为虚数单位),则复数的模为( )
A. B. 2 C. 4 D. 8
【答案】C
【解析】复数满足(为虚数单位),,,,故选C.
2.已知复数,则下列命题中正确的个数为( )
①;②;③的虚部为;④在复平面上对应点在第一象限.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
3.若i是虚数单位,则复数z=的虚部为 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】复数z= . 虚部为.
故选D.
4.设a∈R,若复数z= (i是虚数单位)的实部为 ,则a的值为( )
A. B. C. -2 D. 2
【答案】D
【解析】a∈R,复数z===+i的实部为,∴=,解得a=2.
故选:D.
5.若,则复数在复平面内表示的点所在的象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
6.若复数 ()的虚部为2,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,结合已知得
,故选A.
7.若复数的实部与虚部相等,则实数等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,因为实部与虚部相等,所以2b+1=2-b,即b=.故选C.
8.已知,是虚数单位,若与互为共轭复数,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】则 .
故选C.
9.在复平面内,复数为虚数单位)对应的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】复数,复数为虚数单位)对应的点在第二象限,故选B.
10.设复数,则复数的共轭复数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
考点:复数概念及运算.
11.复数(是虚数单位)的共轭复数在复数平面内对应的点是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析:,对应点.
考点:复数概念及运算.
【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.
12.已知为虚数单位,复数与共轭, 则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析:,.
考点:复数概念及运算.
【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.
专题03 复数
1.复数( )
A. B. C. D.
【答案】C
2.若复数 ()的虚部为2,则 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】,结合已知得
,故选A.
3.若复数的实部与虚部相等,则实数等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】,因为实部与虚部相等,所以2b+1=2-b,即b=.故选C.
4.若复数满足,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ,选C.
5.己知.其中i为虚数单位,则( )
A.-1 B. 1 C. 2 D. -3
【答案】D
【解析】,所以,故选D
6.设复数z满足z(1-2i)=2+i(其中i为虚数单位)则的模为( )
A. 1 B. C. D. 3
【答案】A
7.已知(为虚数单位),则复数=( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】试题分析:,故选B.
考点:复数
8.复数的共轭复数是( )
A. B. C.
D.
【答案】C
【解析】
考点:1.共轭复数的概念;2.复数的运算.
9.设是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若,则复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【解析】
试题分析:因为,故其对应点在第四象限,故选D.
考点:复数的运算.
10.已知是虚数单位,若复数在复平面内对应的点在第四象限,则实数的值可以是( )
A.-2 B.1 C. 2 D.3
【答案】A
考点:复数的概念,复平面.
11.已知复数满足,则复数_______.
【答案】
【解析】, ,故答案为
.
12.设复数满足,则__________.
【答案】
【解析】, ,即,所以,故答案为:1
点睛:复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略:
(1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位的看作一类同类项,不含的看作另一类同类项,分别合并即可.
(2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把的幂写成最简形式.
(3)利用复数相等求参数:.