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  • 2021-05-13 发布

高考文科数学第一轮复习学案14

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‎2013届高三数学(文)复习学案:圆的方程 一、课前准备:‎ ‎【自主梳理】‎ ‎1.圆的定义 在平面内,到 的距离等于 的点的集合叫圆. ‎ ‎2.圆的方程 ‎⑴圆的标准方程:,其中 为圆心, 为半径.‎ ‎⑵圆的一般方程:表示圆的充要条件是 ,其中圆心为 ,半径为 .‎ ‎3.二元二次方程,表示圆的方程的充要条件是:① ;② ;③ .‎ ‎4.为直径端点的圆方程 .‎ ‎5.点与圆的位置关系:已知点及圆.‎ ‎(1)点M在圆C外 .‎ ‎(2)点M在圆C内 .‎ ‎(3)点M在圆C上 .‎ ‎【自我检测】‎ ‎1. 圆的圆心坐标为 ,半径为 .‎ ‎2.已知点,则以线段为直径的圆的方程为 .‎ ‎3.过点三点的圆的方程是 . ‎ ‎4.圆上两点P、Q关于直线对称,则k=______.‎ ‎5.方程表示圆,则a的取值范围是 .‎ ‎6.圆C与圆关于直线对称,则圆C的方程为____________ .‎ 二、课堂活动:‎ ‎【例1】填空题:‎ ‎(1)已知圆过点,圆心在直线上,且半径为5的圆的方程为 .‎ ‎(2)点在圆的内部,则的取值范围是 .‎ ‎(3)圆心在直线上,且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是__________.‎ ‎(4)如果直线将圆:平分,且不过第四象限,那么的斜率的取值范围是______.‎ ‎【例2】求满足下列各条件圆的方程:‎ ‎ (1)以,为直径的圆; (2)与轴均相切且过点的圆;‎ ‎ (3)求经过,两点,圆心在直线上的圆的方程。已知实数 ‎ ‎【例3】满足.‎ ‎⑴的最小值,⑵的最值.‎ 课堂小结 三、课后作业 ‎1. 过及两点,且在轴上截得的弦长为6的圆的方程是 .‎ ‎2.半径为2,圆心在轴上,且与直线相切的圆方程为 .‎ ‎3.过点且圆心在直线上的圆的标准方程为 .‎ ‎4.圆心为(2,-1),且与直线相切的圆的方程是 . ‎ ‎5.已知圆:+=1,则与圆关于直线对称的方程为 .‎ ‎6.已知,则的取值范围是 .‎ ‎7.方程表示的曲线长度为 .‎ ‎8.经过点且过两圆和的公共点的圆方程是 .‎ ‎9. 若方程。‎ ‎ (1)当且仅当在什么范围内,该方程表示一个圆。‎ ‎ (2)当在以上范围内变化时,求圆心的轨迹方程。‎ ‎10. 已知点P(x,y)是圆(x+2)2+y2=1上任意一点.‎ ‎(1)求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值;‎ ‎(2)求x-2y的最大值和最小值;‎ ‎(3)求的最大值和最小值.‎ 四、 纠错分析 错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析 参考答案:‎ ‎【自主梳理】‎ ‎1.定点 定长. ‎ ‎2.⑴, .⑵ , , .‎ ‎3.①项项的系数相同且不为0,即;②没有xy项,即B=0;③、.‎ ‎4. ‎ ‎5.(1);(2);(3)。‎ ‎【自我检测】‎ ‎1. , .2. .3. . ‎ ‎4. _2_.5. -2<a< .6. .‎ 二、课堂活动:‎ ‎【例1】填空题:‎ ‎(1)或.(2).‎ ‎(3)或.(4).‎ ‎【例2】(1) (2)或(3)‎ ‎【例3】(1)y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距,当直线y=x+b与圆相切时,纵截距b取得最大值或最小值,此时,解得b=-2±.所以y-x的最大值为-2+,最小值为-2-.‎ ‎(2)x2+y2表示圆上的一点与原点距离的平方,由平面几何知识知,在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值.又圆心到原点的距离为=2,所以x2+y2的最大值是(2+)2=7+4,x2+y2的最小值是(2-)2=7-4.‎ ‎ ‎ 三、课后作业 ‎1. .2..‎ ‎3..4.. 5..6..‎ ‎7..8..‎ ‎9.(1)由得:,‎ 化简得:,解得:。所以当时,该方程表示一个圆。‎ ‎(2)r==,当 时,‎ ‎(3)设圆心,则,消去得 所求的轨迹方程为 10. ‎(1)圆心C(-2,0)到直线3x+4y+12=0的距离为d==.‎ ‎∴P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为d+r=+1=,最小值为d-r=-1=.‎ ‎(2)设t=x-2y, 则直线x-2y-t=0与圆(x+2)2+y2=1有公共点.‎ ‎∴≤1.∴--2≤t≤-2,∴tmax=-2,tmin=-2-.‎ ‎(3)设k=,则直线kx-y-k+2=0与圆(x+2)2+y2=1有公共点,‎ ‎∴≤1.∴≤k≤,∴kmax=,kmin=.‎