高考数学理专题练习题数列中的最值问题无答案 3页

数列中的最值问题 ‎1.若等差数列满足，则当__________时， 的前项和最大．‎ ‎2.等差数列中， ，公差，则使前项和取得最大值的自然数是__________． ‎ ‎3.已知数列中，前项和为，且，则的最大值为_________‎ ‎4.若正项递增等比数列满足，则的最小值为__________．‎ ‎5.若在数列{an}中，对任意正整数n，都有 (p为常数)，则称数列{an}为“等方和数列”，称p为“公方和”，若数列{an}为“等方和数列”，其前n项和为Sn，且“公方和”为1，首项a1＝1，则S2 014的最大值与最小值之和为( ) ‎ A. 2 014 B. 1 007 C. －1 D. 2‎ ‎6.设等差数列的前n项和为，已知，当取得最小值是，（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎7.在正数组成的等比数列{an}中，若a1a20＝100，则a7＋a14的最小值为(　　)‎ A. 20 B. 25 C. 50 D. 不存在 ‎8.已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.等差数列{}前n项和为，满足，则下列结论中正确的是（ ）‎ A．是中的最大值 B．是中的最小值 C．=0 D．=0‎ ‎10.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于（ ）‎ A．17 B．16 C．15 D．14‎ ‎11.已知是等差数列的前项和，，，若，则的最小值为（ ）‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎12.设等差数列满足，；则数列的前项和中使得取的最大值的序号为（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎13.已知，数列 的前项和为，则使的n最小值：（ ）‎ A．99 B．100 C．101 D．102‎ ‎14.已知正整数成等比数列，公比，则取最小值时，（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎15. 已知数列中满足，，则的最小值为（ ）‎ A．7 B． C．9 D．‎ ‎16.若正项递增等比数列满足，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎17.已知数列为等差数列，公差为，其前项和为，且， .‎ ‎（1）求数列的通项公式及前项和；‎ ‎（2）若数列满足， ，求满足的所有的值.‎ ‎18.已知数列是公比为的等比数列，且是和的等差中项． ‎ ‎(I)求的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设数列的前项之积为，求的最大值．‎ ‎19.各项均为正数的数列的前项和为，满足 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，若数列的前项和为，求的最小值.‎ ‎20.在数列中，时，其前项和满足：.‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并用表示；‎ ‎（Ⅱ）令，数列的前项和为求使得对所有都成立的实数的取值范围．‎ ‎21.已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上.‎ ‎（1）求数列的通项公式;‎ ‎（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.‎ ‎22.已知数列的前项和为，，‎ ‎（Ⅰ) 求证:数列是等比数列；‎ ‎（Ⅱ) 设数列的前项和为，，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值.‎