北京市高考文科数学试卷含答案 9页

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷）‎ 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第一部分（选择题 共40分）‎ 一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎（1）已知集合，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）在复平面内，复数对应的点的坐标为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（4）执行如图所示的程序框图，输出的值为 ‎（A）2‎ ‎（B）4‎ ‎（C）8‎ ‎（D）16‎ ‎（5）函数的零点个数为 ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ ‎（6）已知为等比数列，下面结论中正确的是 ‎（A） （B）‎ ‎（C）若，则 （D）若，则 ‎（7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（8）某棵果树前年的总产量与之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前年的年平均产量最高，的值为 ‎（A）5‎ ‎（B）7‎ ‎（C）9‎ ‎（D）11‎ 第二部分（非选择题 共110分）‎ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。‎ ‎（9）直线被圆截得的弦长为__________。‎ ‎（10）已知为等差数列，为其前项和，若，，则____________， _________________。‎ ‎（11）在中，若，，，则的大小为_________。‎ ‎（12）已知函数，若，则_____________。‎ ‎（13）已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为_______；的最大值为_______。‎ ‎（14）已知，。若，或，则的取值范围是_________。‎ 三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ ‎（15）（本小题共13分）‎ 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求的单调递减区间。‎ ‎（16）（本小题共14分）‎ 如图1，在中，，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2。‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：；‎ ‎（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由。‎ ‎（17）（本小题共13分）‎ 近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：‎ ‎“厨余垃圾”箱 ‎“可回收物”箱 ‎“其他垃圾”箱 厨余垃圾 ‎400‎ ‎100‎ ‎100‎ 可回收物 ‎30‎ ‎240‎ ‎30‎ 其他垃圾 ‎20‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；‎ ‎（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；‎ ‎（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。‎ ‎（注：，其中为数据的平均数）‎ ‎（18）（本小题共13分）‎ 已知函数，。‎ ‎（Ⅰ）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，若函数在区间上的最大值为，求的取值范围。‎ ‎（19）(本小题共14分)‎ 已知椭圆的一个顶点为，离心率为， 直线与椭圆交于不同的两点。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程 ‎（Ⅱ）当的面积为时，求的值。‎ ‎（20）（本小题共13分）‎ 设是如下形式的2行3列的数表，‎ 满足性质，且。‎ 记为的第行各数之和，为第列各数之和；记为，，，，中的最小值。‎ ‎（Ⅰ）对如下数表，求的值 ‎（Ⅱ）设数表形如 其中。求的最大值；‎ ‎（Ⅲ）对所有满足性质的2行3列的数表，求的最大值