高考数学艺术生卷原卷版 5页

‎2019高考艺术生数学押题密卷(一)‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x||x|≤2}，则A∩B＝（　　）‎ A．{1} B．{1，2} C．{1，3} D．{1，2，3}‎ ‎2． i为虚数单位，若复数（1+mi）（1+i）是纯虚数，则实数m＝（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1‎ ‎3．某体校甲、乙两个运动队各有6名编号为1，2，3，4，5，6的队员进行实弹射击比赛，每人射击1次，击中的环数如表：‎ 学生 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 ‎6号 甲队 ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎7‎ 乙队 ‎6‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎7‎ 则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎4．某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作ai（i＝1，2，3，…，50），若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是（　　）‎ A．求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数 ‎ B．求该班学生数学科学业水平考试的不合格率 ‎ C．求该班学生数学科学业水平考试的合格人数 ‎ D．求该班学生数学科学业水平考试的合格率 ‎5．已知一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，腰长为3，底边长为2，俯视图是一个半径为1的圆（如图），则这个几何体的内切球的体积为（　　）‎ A． B． C． D．2π ‎6．若函数f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则函数f（x）在区间[0，]上的最小值为（　　）‎ A．﹣ B．﹣1 C．1 D．‎ ‎7．若函数f（x）＝（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则loga+loga＝（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1‎ ‎8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcosA＝4sinC，则△ABC的外接圆面积为（　　）‎ A．16π B．8π C．4π D．2π ‎9．若正实数x，y满足x+y＝1，则+的最小值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别是线段DB1和A1C上不重合的两个动点，则下列结论正确的是（　　）‎ A．BC1⊥MN B．B1N∥CM ‎ C．平面ABN∥平面C1MD1 D．平面CDM⊥平面A1B1C1D1‎ ‎11．已知A（3，2），若点P是抛物线y2＝8x上任意一点，点Q是圆（x﹣2）2+y2＝1上任意一点，则|PA|+|PQ|的最小值为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎12．设函数f（x）是定义在（0，）上的函数，f'（x）是函数f（x）的导函数，若f（x）＜tanx•f'（x），f（）＝1，（e为自然对数的底数），则不等式f（x）＜2sinx的解集是（　　）‎ A．（0，） B．（0，） C．（） D．（）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．若，则cos2θ＝　　．‎ ‎14．已知λ∈R，向量＝（λ﹣1，1），＝（λ，﹣2），且⊥，则λ＝　　．‎ ‎15．若关于x的方程3|x﹣2|+kcos（2﹣x）＝0只有一个实数解，则实数k的值为　　．‎ ‎16．已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）右支上有一点A，它关于原点的对称点为B，双曲线的右焦点为F，满足•＝0，且∠ABF＝，则双曲线的离心率e的值是　　．‎ 三、解答題：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．‎ ‎17．已知等差数列{an}是递增数列，且a1a5＝9，a2+a4＝10．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）若bn＝（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎18．今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥．要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”‎ 某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．‎ ‎（1）求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；‎ ‎（2）在年平均销售量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在[240，260），[260，280）[280，300）的农贸市场中应各抽取多少家？‎ ‎（3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，求恰有1家在[240，260）组的概率．‎ ‎19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BB1C1C是长方形，A1B1⊥BC，AA1＝AB，AB1∩A1B＝E，AC1∩A1C＝F，连接EF．‎ ‎（1）证明：平面A1BC⊥平面AB1C1；‎ ‎（2）若BC＝3，A11B＝4，∠A1AB＝，D是线段A1C上的一点，且A1C＝4CD，试求的值．‎ ‎20．已知，椭圆C过点A（），两个焦点为（0，2），（0，﹣2），E，F是椭圆C上的两个动点，直线 AE的斜率与AF的斜率互为相反数．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）求证：直线EF的斜率为定值．‎ ‎21．已知f（x）＝．‎ ‎（1）求f（x）在（1，0）处的切线方程；‎ ‎（2）求证：当a≥1时，f（x）+1≥0．‎ ‎ [选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（10分）在平面直角坐标系xOy中曲线C1的参数方程为（其中t为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为ρsin（）＝﹣．‎ ‎（1）把曲线C1的方程化为普通方程，C2的方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线C1，C2相交于A，B两点，AB的中点为P，过点P作曲线C2的垂线交曲线C1于E，F两点，求．‎ ‎ [选修4-5：不等式选讲]‎ ‎23．已知函数h（x）＝|x﹣m|，g（x）＝|x+n|，其中m＞0，n＞0．‎ ‎（1）若函数h（x）的图象关于直线x＝1对称，且f（x）＝h（x）+|2x﹣3|，求不等式f（x）＞2的解集．‎ ‎（2）若函数φ（x）＝h（x）+g（x）的最小值为2，求的最小值及其相应的m和n的值．‎