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- 2021-05-13 发布
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2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编
第22部分:选修系列---(选修4-4:坐标系与参数方程)
一、选择题:
1.(2010年高考重庆卷文科8)若直线与曲线()有两个不同的公共点,则实数的取值范围为
(A) (B)
(C) (D)
【答案】D
【解析】化为普通方程,表示圆,
因为直线与圆有两个不同的交点,所以解得
法2:利用数形结合进行分析得
同理分析,可知
2.(2010年高考湖南卷文科4)极坐标和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是
A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线
D
二、填空题:
1.(2010年高考广东卷文科15)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为 .
2.(2010年高考陕西卷文科15)(坐标系与参数方程选做题)参数方程(为参数)化成普通方程为
.
【答案】x2+(y-1)2=1
三、解答题:
1.(2010年高考辽宁卷文科23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知P为半圆C:(为参数,0≤≤)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为.
(Ⅰ)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;
(Ⅱ)求直线AM的参数方程.
解:(Ⅰ)由已知,M点的极角为,且M点的极径等于,
故点M的极坐标为(,)
(Ⅱ)M点的直角坐标为(),A(l,0),故直线AM的参数方程为
(t为参数).
2. (2010年高考宁夏卷文科23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
y=tsina
X=1+tcosa
y=
X=
已知直线:{ {t为参数}。图:{ {为参数}
(Ⅰ)当a=时,求与的交点坐标:
(Ⅱ)过坐标原点O做的垂线,垂足为A、P为OA的中点,当a变化时,求P点轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线。
(23)解:
(I)当时,C1的普通方程为,
C2的普通方程为.
联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0),
(II)C1的普通方程为.
A点坐标为,故当变化时,P点轨迹的参数方程为
(为参数)
P点轨迹的普通方程为
故P点是圆心为,半径为的圆
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