三年高考20162018数学理真题分项版解析——专题07导数的应用原卷版 4页

专题07导数的应用 考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度 ‎1.导数与函数的 单调性 了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)‎ 理解 选择题 解答题 ‎★★★‎ ‎2.导数与函数的极 ‎(最)值 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)‎ 掌握 解答题 ‎★★★‎ ‎3.生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题 掌握 选择题 ‎★☆☆‎ 分析解读　‎ ‎1.会利用导数研究函数的单调性,掌握求函数单调区间的方法.‎ ‎2.掌握求函数极值与最值的方法,解决利润最大、用料最省、效率最高等实际生产、生活中的优化问题.‎ ‎3.利用导数求函数极值与最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式是高考热点.分值为12~17分,属于高档题.‎ 命题探究练扩展 ‎2018年高考全景展示 ‎1．【2018年理数天津卷】已知函数，，其中a>1.‎ ‎（I）求函数的单调区间；‎ ‎（II）若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明；‎ ‎（III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.‎ ‎2．【2018年理北京卷】设函数=[]．‎ ‎（Ⅰ）若曲线y= f（x）在点（1，）处的切线与轴平行，求a；‎ ‎（Ⅱ）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围． ‎ ‎3．【2018年江苏卷】记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．‎ ‎（1）证明：函数与不存在“S点”；‎ ‎（2）若函数与存在“S点”，求实数a的值；‎ ‎（3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．‎ ‎4．【2018年理新课标I卷】已知函数．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若存在两个极值点，证明：．‎ ‎2017年高考全景展示 ‎1.【2017课标II，理11】若是函数的极值点，则的极小值为（ ）‎ A. B. C. D.1‎ ‎2.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是 ‎3.【2017课标II，理】已知函数，且。‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)证明：存在唯一的极大值点，且。‎ ‎4.【2017课标3，理21】已知函数 .‎ ‎（1）若 ，求a的值；‎ ‎（2）设m为整数，且对于任意正整数n ，求m的最小值.‎ ‎5.【2017浙江，20】（本题满分15分）已知函数f(x)=（x–）（）．‎ ‎（Ⅰ）求f(x)的导函数；‎ ‎（Ⅱ）求f(x)在区间上的取值范围．‎ ‎6.【2017江苏，20】 已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）‎ ‎（1）求关于 的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（2）证明：;‎ ‎（3）若,这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围.‎ ‎2016年高考全景展示 ‎1.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）‎ 已知函数.‎ 设.‎ ‎（1）求方程的根;‎ ‎（2）若对任意,不等式恒成立，求实数的最大值；‎ ‎（3）若，函数有且只有1个零点，求的值。‎ ‎2.【2016高考天津理数】（本小题满分14分）‎ 设函数,，其中 ‎(I)求的单调区间；‎ ‎(II) 若存在极值点，且，其中，求证：；‎ ‎（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.‎ ‎3.(本小题满分14分)设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R).‎ ‎(1)当k＝1时,求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)当k∈时,求函数f(x)在 [0,k]上的最大值M.‎ ‎4.【2016高考新课标3理数】设函数，其中，记的最大值为．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求；‎ ‎（Ⅲ）证明．‎ ‎5. 【2016高考浙江理数】已知，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+‎4a−2}，‎ 其中min{p，q}= ‎ ‎（I）求使得等式F（x）=x2−2ax+‎4a−2成立的x的取值范围；‎ ‎（II）（i）求F（x）的最小值m（a）；‎ ‎（ii）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.‎ ‎6.【2016年高考四川理数】（本小题满分14分）‎ 设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.‎ ‎（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；‎ ‎（Ⅱ）确定a的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).‎