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  • 2021-05-13 发布

新课程高考数学试题分类汇编——集合与简易逻辑排列组合与二项式定理

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集合与简易逻辑、排列组合与二项式定理 一、选择题 ‎1.(2009年广东卷文)已知全集,则正确表示集合和关系的韦恩(Venn)图是 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由,得,则,选B.‎ ‎2.(2009浙江理)设,,,则( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 答案:B ‎ ‎【解析】 对于,因此.‎ ‎3.(2009浙江理)已知是实数,则“且”是“且”的 ( ) ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ 答案:C ‎ ‎【解析】对于“且”可以推出“且”,反之也是成立的 ‎4.(2009浙江理)已知是实数,则“且”是“且”的 ( ) ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ 答案:C ‎ ‎【解析】对于“且”可以推出“且”,反之也是成立的 ‎5.(2009浙江理)设,,,则( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 答案:B ‎ ‎【解析】 对于,因此.‎ ‎6.(2009浙江文)设,,,则( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识,在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度,当然也很好地考查了不等式的基本性质.‎ ‎【解析】 对于,因此.‎ ‎8.(2009浙江文)“”是“”的( ) ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系,题中的设问通过对不等关系的分析,考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度.‎ ‎【解析】对于“”“”;反之不一定成立,因此“”是“”的充分而不必要条件.‎ ‎9.(2009山东卷理)集合,,若,则的值为( )‎ A.0 B‎.1 C.2 D.4‎ ‎【解析】:∵,,∴∴,故选D.‎ 答案:D ‎【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.‎ ‎10.(2009山东卷文)集合,,若,则的值为( )‎ A.0 B‎.1 C.2 D.4‎ ‎【解析】:∵,,∴∴,故选D.‎ 答案:D ‎【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.‎ ‎11.(2009广东卷理)已知全集,集合和的关系的韦恩(Venn)图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个 ‎【解析】由得,则,有2个,选B.‎ ‎12.(2009安徽卷理)若集合则A∩B是 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎[解析]集合,∴选D ‎13.(2009安徽卷文)若集合,则是 ‎ A.{1,2,3} B. {1,2} ‎ ‎ C. {4,5} D. {1,2,3,4,5}‎ ‎【解析】解不等式得∵‎ ‎∴,选B。‎ ‎【答案】B ‎ ‎14.(2009安徽卷文)“”是“且”的 ‎ ‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 ‎ ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【解析】易得时必有.若时,则可能有,选A。‎ ‎【答案】A ‎15.(2009天津卷文)设的 ‎ A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎ 【解析】 因为,显然条件的集合小,结论表示的集合大,由集合的包含关系,我们不难得到结论。‎ ‎【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。‎ ‎16.(2009福建卷理)已知全集U=R,集合 ‎,则等于 A. { x ∣0x2} B { x ∣02} D { x ∣x0或x2}‎ ‎【答案】:A ‎[解析]∵计算可得或∴.故选A ‎17.(2009辽宁卷文)已知集合M=﹛x|-3<x5﹜,N=﹛x|x<-5或x>5﹜,则MN=‎ ‎(A) ﹛x|x<-5或x>-3﹜ (B) ﹛x|-5<x<5﹜‎ ‎(C) ﹛x|-3<x<5﹜ (D) ﹛x|x<-3或x>5﹜‎ ‎【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.‎ ‎【答案】A ‎18.(2009辽宁卷文)下列4个命题 ‎ ‎ ㏒1/2x>㏒1/3x ㏒1/2x ‎ ㏒1/3x 其中的真命题是 ‎(A) ( B) (C) (D)‎ ‎【解析】取x=,则㏒1/2x=1,㏒1/3x=log32<1,p2正确 ‎ ‎ 当x∈(0,)时,()x<1,而㏒1/3x>1.p4正确 ‎【答案】D ‎19.(2009辽宁卷理)已知集合M={x|-30 (B)存在R, 0 ‎ ‎(C)对任意的R, 0 (D)对任意的R, >0‎ ‎【考点定位】本小考查四种命题的改写,基础题。‎ 解析:由题否定即“不存在,使”,故选择D。‎ ‎23.(2009福建卷文)若集合,则等于 ‎ A. B C D R 解析解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.‎ 解法1 利用数轴可得容易得答案B.‎ 解法2(验证法)去X=1验证.由交集的定义,可知元素1在A中,也在集合B中,故选B.‎ ‎24.(2009年上海卷理)是“实系数一元二次方程有虚根”的 ‎(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】△=-4<0时,-2<<2,因为是“-2<<‎2”‎的必要不充分条件,故选A。‎ ‎25.(2009广东卷理)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 ‎ A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 ‎【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法;若小张、小赵都入选,则有选法,共有选法36种,选A. ‎ ‎26.(2009浙江卷理)在二项式的展开式中,含的项的系数是( ) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案:B ‎ ‎【解析】对于,对于,则 的项的系数是 ‎27.(2009辽宁卷理)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有 ‎(A)70种 (B) 80种 (C) 100种 (D)140种 ‎ ‎【解析】直接法:一男两女,有C‎51C42=5×6=30种,两男一女,有C‎52C41=10×4=40种,共计70种 ‎ 间接法:任意选取C93=84种,其中都是男医生有C53=10种,都是女医生有C41=4种,于是符合条件的有84-10-4=70种.‎ ‎【答案】A 二、填空题 ‎ ‎1.(2009年上海卷理)已知集合,,且,则实数a的取值范围是______________________ . www.jk.zy.w.com ‎【答案】a≤1 ‎ ‎【解析】因为A∪B=R,画数轴可知,实数a必须在点1上或在1的左边,所以,有a≤1。‎ ‎2.(2009上海卷文) 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R,‎ 则实数a的取值范围是__________________. ‎ ‎【答案】a≤1 ‎ ‎【解析】因为A∪B=R,画数轴可知,实数a必须在点1上或在1的左边,所以,有a≤1。‎ ‎3.(2009天津卷文)设全集,若,则集合B=__________.‎ ‎【答案】{2,4,6,8}‎ ‎ 【解析】‎ ‎【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 ‎ ‎4.(2009宁夏海南卷理)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人,则不同的安排方案共有________________种(用数字作答)。‎ 解析:,答案:140‎ ‎5.(2009天津卷理)用数字0,1,2,3,4,5,6‎ 组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答)‎ ‎【考点定位】本小题考查排列实际问题,基础题。‎ 解析:个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有:种;个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有:种,所以共有个。‎ ‎6.(2009浙江卷理)观察下列等式:‎ ‎ ,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎ ,‎ ‎………‎ 由以上等式推测到一个一般的结论:‎ 对于, . ‎ 答案:‎ ‎【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题,结论由二项构成,第二项前有,二项指 数分别为,因此对于,‎ ‎7.(2009浙江卷理)甲、乙、丙人站到共有级的台阶上,若每级台阶最多站人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 (用数字作答).‎ 答案:336 ‎ ‎【解析】对于7个台阶上每一个只站一人,则有种;若有一个台阶有2人,另一个是1‎ 人,则共有种,因此共有不同的站法种数是336种. ‎ ‎8.(2009浙江卷文)有张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数,其中.‎ 从这张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到 标有的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为)不小于”为,‎ 则 . ‎ ‎【命题意图】此题是一个排列组合问题,既考查了分析问题,解决问题的能力,更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平 ‎【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况,即,而基本事件有20种,因此 ‎ ‎9.(2009年上海卷理)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望____________(结果用最简分数表示). ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】可取0,1,2,因此P(=0)=, P(=1)=,‎ P(=2)=,=0×=‎ www.jk.zy.w.com