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- 2021-05-13 发布
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集合与简易逻辑、排列组合与二项式定理
一、选择题
1.(2009年广东卷文)已知全集,则正确表示集合和关系的韦恩(Venn)图是
【答案】B
【解析】由,得,则,选B.
2.(2009浙江理)设,,,则( )
A. B. C. D.
答案:B
【解析】 对于,因此.
3.(2009浙江理)已知是实数,则“且”是“且”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:C
【解析】对于“且”可以推出“且”,反之也是成立的
4.(2009浙江理)已知是实数,则“且”是“且”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案:C
【解析】对于“且”可以推出“且”,反之也是成立的
5.(2009浙江理)设,,,则( )
A. B. C. D.
答案:B
【解析】 对于,因此.
6.(2009浙江文)设,,,则( )
A. B. C. D.
7. B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识,在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度,当然也很好地考查了不等式的基本性质.
【解析】 对于,因此.
8.(2009浙江文)“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
A 【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系,题中的设问通过对不等关系的分析,考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度.
【解析】对于“”“”;反之不一定成立,因此“”是“”的充分而不必要条件.
9.(2009山东卷理)集合,,若,则的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
【解析】:∵,,∴∴,故选D.
答案:D
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
10.(2009山东卷文)集合,,若,则的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
【解析】:∵,,∴∴,故选D.
答案:D
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.
11.(2009广东卷理)已知全集,集合和的关系的韦恩(Venn)图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有
A. 3个 B. 2个
C. 1个 D. 无穷多个
【解析】由得,则,有2个,选B.
12.(2009安徽卷理)若集合则A∩B是
(A) (B) (C) (D)
[解析]集合,∴选D
13.(2009安徽卷文)若集合,则是
A.{1,2,3} B. {1,2}
C. {4,5} D. {1,2,3,4,5}
【解析】解不等式得∵
∴,选B。
【答案】B
14.(2009安徽卷文)“”是“且”的
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【解析】易得时必有.若时,则可能有,选A。
【答案】A
15.(2009天津卷文)设的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】 因为,显然条件的集合小,结论表示的集合大,由集合的包含关系,我们不难得到结论。
【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能力。
16.(2009福建卷理)已知全集U=R,集合
,则等于
A. { x ∣0x2} B { x ∣02} D { x ∣x0或x2}
【答案】:A
[解析]∵计算可得或∴.故选A
17.(2009辽宁卷文)已知集合M=﹛x|-3<x5﹜,N=﹛x|x<-5或x>5﹜,则MN=
(A) ﹛x|x<-5或x>-3﹜ (B) ﹛x|-5<x<5﹜
(C) ﹛x|-3<x<5﹜ (D) ﹛x|x<-3或x>5﹜
【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.
【答案】A
18.(2009辽宁卷文)下列4个命题
㏒1/2x>㏒1/3x
㏒1/2x
㏒1/3x
其中的真命题是
(A) ( B) (C) (D)
【解析】取x=,则㏒1/2x=1,㏒1/3x=log32<1,p2正确
当x∈(0,)时,()x<1,而㏒1/3x>1.p4正确
【答案】D
19.(2009辽宁卷理)已知集合M={x|-30 (B)存在R, 0
(C)对任意的R, 0 (D)对任意的R, >0
【考点定位】本小考查四种命题的改写,基础题。
解析:由题否定即“不存在,使”,故选择D。
23.(2009福建卷文)若集合,则等于
A. B C D R
解析解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题.
解法1 利用数轴可得容易得答案B.
解法2(验证法)去X=1验证.由交集的定义,可知元素1在A中,也在集合B中,故选B.
24.(2009年上海卷理)是“实系数一元二次方程有虚根”的
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】△=-4<0时,-2<<2,因为是“-2<<2”的必要不充分条件,故选A。
25.(2009广东卷理)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有
A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法;若小张、小赵都入选,则有选法,共有选法36种,选A.
26.(2009浙江卷理)在二项式的展开式中,含的项的系数是( )
A. B.
C. D.
答案:B
【解析】对于,对于,则
的项的系数是
27.(2009辽宁卷理)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有
(A)70种 (B) 80种 (C) 100种 (D)140种
【解析】直接法:一男两女,有C51C42=5×6=30种,两男一女,有C52C41=10×4=40种,共计70种
间接法:任意选取C93=84种,其中都是男医生有C53=10种,都是女医生有C41=4种,于是符合条件的有84-10-4=70种.
【答案】A
二、填空题
1.(2009年上海卷理)已知集合,,且,则实数a的取值范围是______________________ . www.jk.zy.w.com
【答案】a≤1
【解析】因为A∪B=R,画数轴可知,实数a必须在点1上或在1的左边,所以,有a≤1。
2.(2009上海卷文) 已知集体A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R,
则实数a的取值范围是__________________.
【答案】a≤1
【解析】因为A∪B=R,画数轴可知,实数a必须在点1上或在1的左边,所以,有a≤1。
3.(2009天津卷文)设全集,若,则集合B=__________.
【答案】{2,4,6,8}
【解析】
【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。
4.(2009宁夏海南卷理)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人,则不同的安排方案共有________________种(用数字作答)。
解析:,答案:140
5.(2009天津卷理)用数字0,1,2,3,4,5,6
组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答)
【考点定位】本小题考查排列实际问题,基础题。
解析:个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有:种;个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有:种,所以共有个。
6.(2009浙江卷理)观察下列等式:
,
,
,
,
………
由以上等式推测到一个一般的结论:
对于, .
答案:
【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题,结论由二项构成,第二项前有,二项指
数分别为,因此对于,
7.(2009浙江卷理)甲、乙、丙人站到共有级的台阶上,若每级台阶最多站人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是 (用数字作答).
答案:336
【解析】对于7个台阶上每一个只站一人,则有种;若有一个台阶有2人,另一个是1
人,则共有种,因此共有不同的站法种数是336种.
8.(2009浙江卷文)有张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数,其中.
从这张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到
标有的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为)不小于”为,
则 .
【命题意图】此题是一个排列组合问题,既考查了分析问题,解决问题的能力,更侧重于考查学生便举问题解决实际困难的能力和水平
【解析】对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况,即,而基本事件有20种,因此
9.(2009年上海卷理)某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者,若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望____________(结果用最简分数表示).
【答案】
【解析】可取0,1,2,因此P(=0)=, P(=1)=,
P(=2)=,=0×=
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