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  • 2021-05-13 发布

高考试题汇总(平面向量)

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高考试题汇总(平面向量)‎ 一、选择题 ‎1.(浙江卷文)已知向量,.若向量满足,,则( )A. B. C. D.‎ ‎2.(北京卷理)已知向量a、b不共线,cabR),dab,如果cd,那么( )‎ A.且c与d同向B.且c与d反向C.且c与d同向D.且c与d反向 ‎3.(全国卷Ⅰ理)设、、是单位向量,且·=0,则的最小值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4.(宁夏海南卷理)已知O,N,P在所在平面内,且,且,则点O,N,P依次是的( )‎ ‎(A)重心 外心 垂心 (B)重心 外心 内心 (C)外心 重心 垂心(D)外心 重心 内心 ‎(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心)‎ ‎5.(全国卷Ⅰ文)设非零向量、、满足,则( )‎ ‎(A)150°B)120° (C)60° (D)30°‎ ‎6在平行四边形ABCD中,若,则必有(  )‎ A. B.或 C.ABCD是矩形 D.ABCD是正方形 二、填空题 ‎1. 化简向量 ‎2.(安徽卷文)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,或=+,其中,R ,则+= _________‎ ‎3.(湖南卷文)如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若,则________ ‎ ‎4.设=12,=9,;则和的夹角为___________‎ ‎5已知等边三角形ABC的边长为1,则 三、解答题 在△ABC中,=(2, 3),=(1, k),且△ABC的一个内角为直角,求k值。‎ 三角函数 一、选择题 ‎1.(全国卷Ⅰ理)如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为( )(A) (B) (C) (D) ‎ ‎2.(山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D. ‎ ‎3.(全国卷Ⅱ文)若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为( )(A) (B) (C) (D)‎ ‎4. (辽宁卷文)已知,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎5下列函数中,最小正周期为的是( )‎ A.B. C.D.‎ ‎6. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为( )A. BCD ‎ ‎7. 函数R部分图象如图,则函数的表达式为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.为了得到函数y=sin(2x-)(XR)的图像,只需把函数y=sin2x 的图像上所有的点( )‎ A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度 ‎9.的最小正周期为( )A B C D ‎10. 下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 函数的值域是( )A、 B、 C、D、‎ ‎12. 设,对于函数,下列结论正确的是 A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C ‎.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值 ‎13. 已知且α为第二象限角,则m的允许值为( )‎ A.B. C. D.或 ‎14.已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于( )‎ A.B.C.2     D.3‎ ‎15.定义在实数集上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上单调减,又α、β是锐角三角形的三个内角,则( )‎ A.f(sinα)>f(sinβ) B.f(cosα)f(cosβ) D.f(sinα)0, -<)的图像如图所示,则 =_______________‎ ‎4函数 ‎5如果sin=,那么cos的值是_________‎ ‎6.在内,函数 为增函数的区间是__________‎ ‎7.如图为函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的一部分,则该函数的一个解析式是__________‎ ‎8.若函数f(χ)是偶函数,且当χ<0时,有f(χ)=cos3χ+sin2χ,则当χ>0时,f(χ)的表达式为 三、解答题 ‎1.如下图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b ‎(1)求这段时间的最大温差(2)写出这段曲线的函数解析式 ‎2.(本小题满分8分)已知函数的最小正周期为,‎ 其图像过点.‎ ‎(Ⅰ) 求和的值;(Ⅱ) 函数的图像可由(x∈R)的图像经过怎样的变换而得到?‎ ‎3.设函数 图象的一条对称轴是直线,‎ (1) ‎ 求;‎ ‎ (2) 求函数的单调增区间;‎ ‎(3) 画出函数在区间[0,]上的图象.‎ 平面向量答案 一、选择题1.【解析】不妨设,则,对于,则有;又,则有,则有2.【解析】取a,b,若,则cab,dab,a与b不平行,排除A、B.若,则cab,dab,即cd,c与d反向,排除C,选D.‎ ‎3.[解析] 是单位向量 故选D.‎ ‎4.‎ ‎5.【解析】由向量加法的平行四边形法则,知、可构成菱形的两条相邻边,且、为起点处的对角线长等于菱形的边长,故选择B。6.C 二、填空题 1.【解析】2.【解析】设、则 , ,代入条件得 ‎3.【解析】解:作,设,,得4. 5.‎ 三、解答题解:当A = 90°时,×= 0,∴2×1 +3×k = 0 ∴k =;当B = 90°时,×= 0,=-= (1-2, k-3) = (-1, k-3);∴2×(-1) +3×(k-3) = 0 ∴k =;当C = 90°时,×= 0,∴-1 + k(k-3) = 0 ∴k =‎ 三角函数答案 一、选择题1. [解析]函数的图像关于点 中心对称 由此易得.故选A ‎2.【解析】将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.‎ ‎3.[解析] 本题考查正切函数图像及图像平移,由平移及周期性得出ωmin=,答案:D ‎4.【解析】‎ ‎==D5.B6.B7.C8.B 9.A 10.B11.D 12.B13.C 14.B 15.C 二、填空题 1.【解析】令, ‎ ‎2.【解析】设,由锐角得,‎ 故,‎ ‎3.【解析】由图可知,‎ ‎4. -5 5.6. 7. 解 由图可得:A=,T=2|MN|=π.从而ω==2,故y=sin(2x+φ),将M(,0)代入得sin(π+φ)=0,取φ=-π得y=sin(2x-π)‎ ‎8. ∵函数f(χ)是偶函数,且当χ<0时,有f(χ)=cos3χ+sin2χ,则当χ>0时,f(χ)的表达式为:‎ 三、解答题1. 解 (1)由图示,这段时间的最大温差是30-10=20(℃);(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象∴=14-6,解得ω=,由图示A=(30-10)=10,b=(30+10)=20,这时y=10sin(x+φ)+20,将x=6,y=10代入上式可取φ=π 综上所求的解析式为y=10sin(x+π)+20,x∈[6,14]‎ ‎2解:(Ⅰ) 函数的最小正周期为,.. .的图像过点,, 即. ,. ‎ ‎(Ⅱ)先把的图像上所有点向左平移 个单位(纵坐标不变),得到函数的图像,再把所得的函数图像上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得到函数的图像.‎ ‎19.解:(Ⅰ)的图像的对称轴,‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知由题意得 所以函数 ‎(Ⅲ)由 x ‎0‎ y ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎