高考试题汇总（平面向量） 12页

高考试题汇总（平面向量）‎ 一、选择题 ‎1.（浙江卷文）已知向量，．若向量满足，，则（ ）A． B． C． D．‎ ‎2.（北京卷理）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么（ ）‎ A．且c与d同向B．且c与d反向C．且c与d同向D．且c与d反向 ‎3.（全国卷Ⅰ理）设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为( )‎ ‎（A） （B） （C） (D)‎ ‎4.（宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的( )‎ ‎（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心（D）外心 重心 内心 ‎（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）‎ ‎5.（全国卷Ⅰ文）设非零向量、、满足，则( )‎ ‎（A）150°B）120° （C）60° （D）30°‎ ‎6在平行四边形ABCD中，若，则必有（　　）‎ A． B．或 C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形 二、填空题 ‎1. 化简向量 ‎2.（安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _________‎ ‎3.（湖南卷文）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则________ ‎ ‎4．设＝12，＝9，；则和的夹角为___________‎ ‎5已知等边三角形ABC的边长为1，则 三、解答题 在△ABC中，=(2, 3)，=(1, k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值。‎ 三角函数 一、选择题 ‎1.（全国卷Ⅰ理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）（A） （B） （C） (D) ‎ ‎2.(山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D. ‎ ‎3.（全国卷Ⅱ文）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为( )(A) (B) (C) (D)‎ ‎4. （辽宁卷文）已知，则( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5下列函数中，最小正周期为的是（ ）‎ A．B． C．D．‎ ‎6. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（ ）A. BCD ‎ ‎7. 函数R部分图象如图,则函数的表达式为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.为了得到函数y=sin（2x-）（XR）的图像，只需把函数y=sin2x 的图像上所有的点（ ）‎ A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度 ‎9.的最小正周期为（ ）A B C D ‎10. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 函数的值域是（ ）A、 B、 C、D、‎ ‎12. 设，对于函数，下列结论正确的是 A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C ‎．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值 ‎13. 已知且α为第二象限角，则m的允许值为（ ）‎ A．B． C． D．或 ‎14.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于（ ）‎ A．B．C．2　　　　 D．3‎ ‎15.定义在实数集上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在[-3,-2]上单调减，又α、β是锐角三角形的三个内角，则（ ）‎ A.f(sinα)>f(sinβ) B.f(cosα)f(cosβ) D.f(sinα)0, -<）的图像如图所示，则 =_______________‎ ‎4函数 ‎5如果sin＝，那么cos的值是_________‎ ‎6.在内，函数 为增函数的区间是__________‎ ‎7.如图为函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的图象的一部分，则该函数的一个解析式是__________‎ ‎8.若函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为 三、解答题 ‎1.如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b ‎(1)求这段时间的最大温差(2)写出这段曲线的函数解析式 ‎2．（本小题满分8分）已知函数的最小正周期为，‎ 其图像过点.‎ ‎(Ⅰ) 求和的值;(Ⅱ) 函数的图像可由（x∈R）的图像经过怎样的变换而得到?‎ ‎3.设函数 图象的一条对称轴是直线，‎ (1) ‎ 求；‎ ‎ (2) 求函数的单调增区间；‎ ‎(3) 画出函数在区间[0，]上的图象.‎ 平面向量答案 一、选择题1.【解析】不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有2.【解析】取a，b，若，则cab，dab，a与b不平行，排除A、B.若，则cab，dab，即cd，c与d反向，排除C，选D.‎ ‎3.[解析] 是单位向量 故选D.‎ ‎4.‎ ‎5.【解析】由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。6.C 二、填空题 1.【解析】2.【解析】设、则 , ,代入条件得 ‎3.【解析】解:作,设，,得4. 5.‎ 三、解答题解：当A = 90°时，×= 0，∴2×1 +3×k = 0 ∴k =;当B = 90°时，×= 0，=-= (1-2, k-3) = (-1, k-3);∴2×(-1) +3×(k-3) = 0 ∴k =;当C = 90°时，×= 0，∴-1 + k(k-3) = 0 ∴k =‎ 三角函数答案 一、选择题1. [解析]函数的图像关于点 中心对称 由此易得.故选A ‎2.【解析】将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.‎ ‎3.[解析] 本题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出ωmin=，答案：D ‎4.【解析】‎ ‎＝＝D5.B6.B7.C8.B 9.A 10.B11.D 12.B13.C 14.B 15.C 二、填空题 1.【解析】令, ‎ ‎2.【解析】设，由锐角得，‎ 故，‎ ‎3.【解析】由图可知，‎ ‎4. －5 5.6. 7. 解 由图可得：A=，T=2｜MN｜=π.从而ω==2,故y=sin(2x+φ)，将M（，0）代入得sin(π+φ)=0,取φ=－π得y=sin(2x－π)‎ ‎8. ∵函数f(χ)是偶函数，且当χ＜0时，有f(χ)=cos3χ+sin2χ，则当χ＞0时，f(χ)的表达式为：‎ 三、解答题1. 解 (1)由图示，这段时间的最大温差是30－10=20(℃)；(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象∴=14－6,解得ω=,由图示A=(30－10)=10，b=(30+10)=20，这时y=10sin(x+φ)+20,将x=6,y=10代入上式可取φ=π 综上所求的解析式为y=10sin(x+π)+20,x∈［6,14］‎ ‎2解：(Ⅰ) 函数的最小正周期为，.. .的图像过点,, 即. ,. ‎ ‎(Ⅱ)先把的图像上所有点向左平移 个单位(纵坐标不变),得到函数的图像,再把所得的函数图像上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得到函数的图像.‎ ‎19．解：（Ⅰ）的图像的对称轴，‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知由题意得 所以函数 ‎（Ⅲ）由 x ‎0‎ y ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎