数学新版3年高考2年模拟三角函数 101页

第四章 三角函数 第一部分 三年高考荟萃 ‎2011年高考题 一、选择题 ‎1.（重庆理6）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为 ‎ A． B． C． 1 D．‎ ‎【答案】A ‎2.（浙江理6）若，，，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎3.（天津理6）如图，在△中，是边上的点，且 ‎，则的值为 ‎ A．　　　 B． 　 ‎ ‎ C． 　　 D．‎ ‎【答案】D ‎4.（四川理6）在ABC中．．则A的取值范围是 ‎ ‎ A．（0，] B．[ ，） C．（0，] D．[ ，）‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意正弦定理 ‎5.（山东理6）若函数 (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=‎ ‎ A．3 B．‎2 ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎6.（山东理9）函数的图象大致是 ‎【答案】C ‎7.（全国新课标理5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎8.（全国大纲理5）设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎9.（湖北理3）已知函数，若，则x的取值范围为 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎10.（辽宁理4）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos‎2A=，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎11.（辽宁理7）设sin，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎12.（福建理3）若tan=3，则的值等于 ‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．6‎ ‎【答案】D ‎13.（全国新课标理11）设函数的最小正周期为，且则 ‎（A）在单调递减 （B）在单调递减 ‎（C）在单调递增 （D）在单调递增 ‎【答案】A ‎14.（安徽理9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且 ，则的单调递增区间是 ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎【答案】C 二、填空题 ‎15.（上海理6）在相距‎2千米的．两点处测量目标，若，则．两点之间的距离是 千米。‎ ‎【答案】‎ ‎16.（上海理8）函数的最大值为 。‎ ‎【答案】‎ ‎17.（辽宁理16）已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎18.（全国新课标理16）中，，则AB+2BC的最大值为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎19.（重庆理14）已知，且，则的值为__________‎ ‎【答案】‎ ‎20.（福建理14）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。‎ ‎【答案】‎ ‎21.（北京理9）在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。‎ ‎【答案】‎ ‎22.（全国大纲理14）已知a∈（，），sinα=，则tan2α= ‎ ‎【答案】‎ ‎23.（安徽理14）已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的 ‎ 等差数列，则的面积为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎24.（江苏7）已知 则的值为__________‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 ‎25.（江苏9）函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)= ‎ ‎【答案】‎ ‎26.（北京理15）‎ ‎ 已知函数。‎ ‎ （Ⅰ）求的最小正周期：‎ ‎ （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。‎ ‎ 解：（Ⅰ）因为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以的最小正周期为 ‎ （Ⅱ）因为 ‎ 于是，当时，取得最大值2；‎ ‎ 当取得最小值—1.‎ ‎27.（江苏15）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为 ‎（1）若 求A的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ 本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。‎ 解：（1）由题设知 ‎，‎ ‎（2）由 故△ABC是直角三角形，且.‎ ‎28.（安徽理18）‎ 在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设求数列的前项和.‎ 本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力.‎ ‎ 解：（I）设构成等比数列，其中则 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ①×②并利用 ‎ ‎ ‎ （II）由题意和（I）中计算结果，知 ‎ 另一方面，利用 ‎ 得 ‎ 所以 ‎ ‎ ‎29．（福建理16）‎ 已知等比数列{an}的公比q=3，前3项和S3=。‎ ‎（I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。‎ 本小题主要考查等比数列、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分13分。‎ ‎ 解：（I）由 解得 所以 ‎（II）由（I）可知 因为函数的最大值为3，所以A=3。‎ 因为当时取得最大值，‎ 所以 又[来源:状 元 源]‎ 所以函数的解析式为 ‎30.（广东理16）‎ ‎ 已知函数 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设求的值．‎ ‎ 解：（1）‎ ‎ ；‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故 ‎31.（湖北理16）‎ 设的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知 ‎（Ⅰ）求的周长 ‎（Ⅱ）求的值 本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力。（满分10分）‎ ‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎ ‎ ‎ 的周长为 ‎ （Ⅱ）‎ ‎ ‎ ‎ ，故A为锐角，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎32.（湖南理17）‎ 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC．‎ ‎（Ⅰ）求角C的大小；‎ ‎（Ⅱ）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。‎ 解析：（I）由正弦定理得 因为所以 ‎（II）由（I）知于是 取最大值2．‎ 综上所述，的最大值为2，此时 ‎33.（全国大纲理17）‎ ‎ △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A—C=90°，a+c=b，求 C． ‎ 解：由及正弦定理可得 ‎ …………3分 ‎ 又由于故 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………7分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 因为，‎ ‎ 所以 ‎ ‎ ‎34.（山东理17）‎ 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．‎ ‎ （I）求的值；‎ ‎ （II）若cosB=，b=2，的面积S。[来源:zyy100.com]‎ 解：‎ ‎ （I）由正弦定理，设 则 所以 即，‎ 化简可得 又，‎ 所以 因此 ‎ （II）由得 由余弦定理 解得a=1。‎ 因此c=2‎ 又因为 所以 因此 ‎35.（陕西理18）‎ 叙述并证明余弦定理。‎ 解 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有 ‎ 证法一 如图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即 ‎ 同理可证 ‎ ‎ 证法二 已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则,‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 同理可证 ‎ ‎ ‎36.（四川理17）‎ 已知函数 ‎（1）求的最小正周期和最小值；‎ ‎（2）已知，求证：‎ 解析：‎ ‎（2）‎ ‎37.（天津理15）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；‎ ‎（II）设，若求的大小．‎ 本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分.‎ ‎ （I）解：由，‎ ‎ 得.‎ 所以的定义域为 的最小正周期为 ‎ （II）解：由 得 整理得 因为，所以 因此 由，得.‎ 所以 ‎38.（浙江理18）在中，角所对的边分别为a,b,c．‎ 已知且．‎ ‎（Ⅰ）当时，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围；‎ 本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。‎ ‎ （I）解：由题设并利用正弦定理，得 解得 ‎ （II）解：由余弦定理，‎ 因为，‎ 由题设知 ‎39.（重庆理16）‎ 设，满足，求函数在上的最大值和最小值.‎ 解：‎ ‎ ‎ 由 因此 当为增函数，‎ 当为减函数，‎ 所以 又因为 故上的最小值为 ‎2010年高考题 一、选择题 ‎1.（2010浙江理）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案 A 解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题 ‎2.（2010浙江理）（4）设，则“”是“”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案 B 解析：因为0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题 ‎3.（2010全国卷2文）（3）已知，则 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3，‎ ‎∴‎ ‎4.（2010福建文）计算的结果等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】原式=,故选B．‎ ‎【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值 ‎5.（2010全国卷1文） (1)‎ ‎(A) (B)- (C) (D) ‎ ‎【答案】 C ‎【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 ‎【解析】‎ ‎6.（2010全国卷1理）(2)记,那么 A. B. - C. D. -‎ ‎7.（2010全国卷2理）（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像 ‎（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位 ‎（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位 ‎【答案】B ‎ ‎【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.‎ ‎【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.‎ ‎8.（2010陕西文）3.函数f (x)=2sinxcosx是 ‎ ‎(A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小正周期为2π的偶函数 ‎(C)最小正周期为π的奇函数 （D）最小正周期为π的偶函数 ‎【答案】C 解析：本题考查三角函数的性质 f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数 ‎9.（2010辽宁文）（6）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 ‎（A） （B） （C） （D） 3‎ ‎【答案】 C 解析：选C.由已知，周期 ‎10.（2010辽宁理）（5）设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 ‎（A） (B) (C) (D)3 ‎ ‎【答案】C ‎【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。‎ ‎【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为 ‎，所以有=2k,即，又因为，所以k≥1,故≥，所以选C ‎11.（2010重庆文）（6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】 A 解析：C、D中函数周期为2，所以错误 ‎ 当时，，函数为减函数 而函数为增函数，所以选A ‎12.（2010重庆理）‎ ‎（6）已知函数的部分图象如题（6）图所示，则 A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = -‎ 解析： 由五点作图法知，= -‎ ‎13.（2010山东文）（10）观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=‎ ‎（A） (B) (C) (D)‎ ‎【答案】D ‎14.（2010四川理）（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－) ‎ ‎ 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.‎ ‎【答案】C ‎15.（2010天津文）‎ 为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 ‎(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 ‎(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 ‎(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 ‎(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。‎ 由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（-，0）可得的一个值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+ )，所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。‎ ‎【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的 ‎16.（2010福建文）‎ ‎17.（2010四川文）（7）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】C 解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解 析式为y＝sin(x－) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.‎ ‎18.（2010湖北文）2.函数f(x)= 的最小正周期为 A. B.x C.2 D.4‎ ‎【答案】D ‎【解析】由T=||=4π，故D正确.‎ ‎19.（2010福建理）1．的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】原式=，故选A。‎ ‎【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。‎ 二、填空题 ‎20.（2010全国卷2理）（13）已知是第二象限的角，，则 ．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.‎ ‎【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.‎ ‎21.（2010全国卷2文）（13）已知α是第二象限的角,tanα=1/2，则cosα=__________‎ ‎【解析】 ：本题考查了同角三角函数的基础知识 ‎ ∵，∴‎ ‎22.（2010全国卷1文）(14)已知为第二象限的角，,则 ‎ .‎ 答案 ‎ ‎【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.‎ ‎【解析】因为为第二象限的角,又, 所以，,所 ‎23.（2010全国卷1理）(14)已知为第三象限的角，,则 ‎ .‎ ‎24.（2010浙江理）（11）函数的最小正周期是__________________ .‎ 解析：故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题 ‎25.（2010浙江文）（12）函数的最小正周期是 。‎ 答案 ‎ ‎26.（2010福建文）16.观察下列等式：‎ ‎ ① cos‎2a=2-1;‎ ‎② cos‎4a=8- 8+ 1;‎ ‎③ cos‎6a=32- 48+ 18- 1;‎ ‎④ cos‎8a=128- 256+ 160- 32+ 1;‎ ‎⑤ cos‎10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1．‎ 可以推测，m – n + p = ．‎ ‎【答案】962‎ ‎【解析】因为所以；观察可得，‎ ‎，所以m – n + p =962。‎ ‎【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。‎ ‎27.（2010山东理）‎ ‎28.（2010福建理）14．已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：‎ 的最小值为，最大值为，所以的取值范围是。‎ ‎29.（2010江苏卷）10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为____________。‎ 解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值，‎ 且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P1P2的长为 三、解答题 ‎30.（2010上海文）19.（本题满分12分）‎ 已知，化简：‎ ‎.‎ 解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0．‎ ‎31.（2010全国卷2理）（17）（本小题满分10分）‎ 中，为边上的一点，，，，求．‎ ‎【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.‎ ‎【参考答案】‎ 由cos∠ADC=＞0，知B＜.‎ 由已知得cosB=，sin∠ADC=.‎ 从而 sin∠BAD=sin（∠ADC-B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB==.‎ 由正弦定理得 ，所以=.‎ ‎【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.‎ ‎32.（2010全国卷2文）（17）（本小题满分10分）‎ 中，为边上的一点，，，，求。‎ ‎【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。‎ 由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。‎ ‎33.（2010四川理）（19）（本小题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）证明两角和的余弦公式；‎ ‎ 由推导两角和的正弦公式.‎ ‎（Ⅱ）已知△ABC的面积，且，求cosC.‎ 本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。‎ 解：(1)①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4. ‎ 则P1(1,0),P2(cosα,sinα)‎ P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β)) ‎ 由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得 ‎[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2‎ 展开并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)[来源:状|元|源]]‎ ‎∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.……………………4分 ‎②由①易得cos(－α)＝sinα,sin(－α)＝cosα sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)＋(－β)]‎ ‎ ＝cos(－α)cos(－β)－sin(－α)sin(－β)‎ ‎ ＝sinαcosβ＋cosαsinβ……………………………………6分 ‎(2)由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c 则S＝bcsinA＝‎ ‎＝bccosA＝3＞0‎ ‎∴A∈(0, ),cosA＝3sinA 又sin‎2A＋cos‎2A＝1，∴sinA＝,cosA＝‎ 由题意，cosB＝,得sinB＝‎ ‎∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝ ‎ 故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－…………………………12分 ‎34.（2010天津文）（17）（本小题满分12分）‎ 在ABC中，。‎ ‎（Ⅰ）证明B=C：‎ ‎（Ⅱ）若=-，求sin的值。‎ ‎【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.‎ ‎ （Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得=.‎ 于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因为，从而B-C=0.‎ ‎ 所以B=C.‎ ‎ （Ⅱ）解：由A+B+C=和（Ⅰ）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=.‎ 又0<2B<,于是sin2B==.‎ ‎ 从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=.‎ ‎ 所以 ‎35.（2010山东理）‎ ‎36.（2010湖北理） 16．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数f(x)=‎ ‎（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。‎ ‎37.（2010湖南文）（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（I）求函数的最小正周期。‎ ‎(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。‎ ‎38.（2010浙江理）(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 ‎ (I)求sinC的值；‎ ‎(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．‎ 解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。‎ ‎（Ⅰ）解：因为cos‎2C=1-2sin‎2C=，及0＜C＜π 所以sinC=.‎ ‎（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得 c=4‎ 由cos‎2C=2cos‎2C-1=，J及0＜C＜π得 cosC=±‎ 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得 b2±b-12=0‎ 解得 b=或2‎ 所以 b= b=‎ ‎ c=4 或 c=4‎ ‎39.（2010江西理）17.（本小题满分12分）‎ 已知函数。‎ ‎(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；‎ ‎(2) 当时，，求m的值。‎ ‎【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.‎ 解：（1）当m=0时， ‎ ‎，由已知，得 从而得：的值域为 ‎（2）‎ 化简得：[来源:Zx zyy100.com当，得：，，‎ 代入上式，m=-2.‎ ‎40.（2010浙江文）（18）（本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。‎ ‎（Ⅰ）求角C的大小；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值。‎ ‎41.（2010北京文）（15）（本小题共13分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值和最小值 解：（Ⅰ）=‎ ‎ （Ⅱ）‎ ‎ ‎ 因为,所以，当时取最大值2；当时，‎ 去最小值-1。‎ ‎42.（2010北京理）（15）（本小题共13分）‎ ‎ 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值和最小值。‎ 解：（I）‎ ‎ （II）‎ ‎ =‎ ‎ =,‎ ‎ 因为，‎ ‎ 所以，当时，取最大值6；当时，取最小值 ‎43.（2010广东理）16、（本小题满分14分）‎ 已知函数在时取得最大值4．　‎ ‎(1) 求的最小正周期；‎ ‎(2) 求的解析式；‎ ‎(3) 若(α +)=,求sinα．‎ ‎，，，，．‎ ‎44.（2010广东文）‎ ‎45.（2010湖北文）16.（本小题满分12分）‎ 已经函数 ‎(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？‎ ‎（Ⅱ）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。‎ ‎46.（2010湖南理）16．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最大值；‎ ‎（II）求函数的零点的集合。‎ ‎2009年高考题 一、选择题 ‎1.(2009海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题：‎ ‎：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny ‎: x,=sinx : sinx=cosyx+y=‎ 其中假命题的是 A．， B.， C.， D.，‎ 答案 A ‎2.（2009辽宁理，8）已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（ ）‎ A. B. C.- D. ‎ 答案 C ‎3.（2009辽宁文，8）已知，则（ ） ‎ A. B. C. D.‎ 答案 D ‎4.（2009全国I文，1）°的值为 A. B. C. D. ‎ 答案 A ‎5.（2009全国I文，4）已知tan=4,cot=,则tan(a+)= （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 答案 B ‎6.（2009全国II文，4） 已知中，， 则 ‎ A. B. C. D. ‎ 解析：已知中，，.‎ ‎ 故选D.‎ ‎7.（2009全国II文，9）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ 答案 D ‎8.（2009北京文）“”是“”的 A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 当时，，反之，当时，，‎ 或，故应选A. ‎ ‎9.（2009北京理）“”是“”的 （ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 A 解析 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.‎ ‎ 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 当时，‎ 反之，当时，有，‎ ‎ 或，故应选A.‎ ‎10.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，，则 A. B. C. D. ‎ 答案：D 解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由选D ‎11.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是 ‎ A. 函数的最小正周期为2 ‎ ‎ B. 函数在区间［0，］上是增函数 ‎ C.函数的图象关于直线＝0对称 ‎ D. 函数是奇函数 答案 D 解析∵，∴A、B、C均正确，故错误的是D ‎【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。‎ ‎12.（2009全国卷Ⅱ理）已知中，， 则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 解析：已知中，，.‎ ‎ 故选D.‎ 答案 D ‎13.（2009湖北卷文）“sin=”是“”的 （ ） ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由可得，故成立的充分不必要条件，故选A.‎ ‎14.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 答案 C 解析 因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即 ‎15.(2009年广东卷文)函数是 ‎ A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 ‎ C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 ‎ 答案 A 解析 因为为奇函数,,‎ 所以选A.‎ ‎16.（2009全国卷Ⅰ理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）‎ A . B. C. D. ‎ 答案 C 解析: 函数的图像关于点中心对称 ‎ 由此易得.故选C ‎17.（2009全国卷Ⅰ理）若，则函数的最大值为 。‎ 答案 -8‎ 解析:令, ‎ ‎ ‎ ‎18.（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )‎ 答案 D 解析 对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．‎ ‎19.（2009浙江文）已知是实数，则函数的图象不可能是（ ） ‎ ‎【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度．‎ 答案 D 解析 对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．‎ ‎20.(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).‎ A. B. C. D.‎ 答案 B 解析 将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.‎ ‎【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. ‎ ‎21.(2009山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).‎ A. B. C. D. ‎ 答案 A 解析 将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.‎ ‎【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.‎ ‎22.（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线 的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案 C 解析 ，由题设的周期为，∴，‎ 由得，，故选C ‎23.（2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 答案 D 解析 ‎ ‎，选D ‎24.（2009江西卷文）函数的最小正周期为 A． B． C． D． ‎ 答案：A 解析 由可得最小正周期为,故选A.‎ ‎25.（2009江西卷理）若函数，，则的最大值为 A．1 B． C． D．‎ 答案：B 解析 因为==‎ 当是，函数取得最大值为2. 故选B ‎26.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 ‎ ‎ 答案 B 解析 直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，‎ ‎27.（2009全国卷Ⅱ理）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 ‎ A． B. C. D. ‎ 解析：‎ ‎，‎ 又.故选D 答案 D ‎28.（2009福建卷理）函数最小值是 ( )‎ A．-1 B. C. D.1‎ 答案 B 解析 ∵∴.故选B ‎29.（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=( )‎ A. B. C.－ D. ‎ 解析 由图象可得最小正周期为 ‎ 于是f(0)＝f(),注意到与关于对称 ‎ 所以f()＝－f()＝‎ 答案 B ‎30.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。‎ 解: 函数的图像关于点中心对称 ‎ 由此易得.故选A ‎31.（2009湖北卷文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于 A. B. C. D.‎ 答案 D 解析 由平面向量平行规律可知，仅当时，‎ ‎：=为奇函数，故选D.‎ ‎32.(2009湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 （D）‎ A． B． C. D. ‎ 答案 D 解析 由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项 ‎33.（2009天津卷理）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 ‎ A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 ‎ C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 ‎ ‎【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。‎ 解析：由题知，所以 ‎，故选择A 答案 A 二、填空题 ‎34.（2009北京文）若，则 .‎ 答案 ‎ 解析 本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 由已知，在第三象限，∴，∴应填.‎ ‎35.(2009湖北卷理)已知函数则的值为 .‎ 答案 1‎ 解析 因为所以 故 ‎36.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . ‎ 答案 3‎ 解析 考查三角函数的周期知识 ‎ ，，所以， ‎ ‎37.（2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图像如图所示，则 =________________ ‎ 答案：‎ 解析：由图可知，‎ ‎38.（2009宁夏海南卷文）已知函数的图像如图所示，则 。‎ ‎ ‎ 答案 0‎ 解析 由图象知最小正周期T＝（）＝＝，故＝3，又x＝时，f（x）＝0，即2）＝0，可得，所以，2＝0‎ ‎39.(2009湖南卷理)若x∈(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为 ‎ 答案 ‎ 解析 由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是 ‎40.（2009年上海卷理）函数的最小值是_____________________ .‎ 答案 ‎ 解析 ，所以最小值为：‎ ‎41.（2009年上海卷理）当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.‎ 答案 k≤1 ‎ 解析 作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k≤1‎ ‎42．（2009年上海卷理）已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________是，.‎ 答案 14‎ 解析 函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，‎ 所以，所以当时，.　‎ ‎27.（2009上海卷文）函数的最小值是 。‎ 答案 ‎ 解析 ，所以最小值为：‎ ‎43.（2009辽宁卷文）已知函数的图象如图所示， ‎ 则 ＝ ‎ 解析 由图象可得最小正周期为 ‎ ∴T＝ Þ ω＝‎ 答案 ‎ 三、解答题 ‎44.（2009江苏，15）设向量 ‎ ‎（1）若与垂直，求的值； ‎ ‎（2）求的最大值; ‎ ‎（3）若，求证：∥. ‎ 分析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。‎ ‎45.(2009广东卷理）(本小题满分12分）‎ 已知向量与互相垂直，其中．‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若，求的值． ‎ 解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，‎ ‎∴.‎ ‎（2）∵，，∴，则，‎ ‎∴.‎ ‎46.（2009安徽卷理）在ABC中，, sinB=.‎ ‎（I）求sinA的值；‎ ‎(II)设AC=，求ABC的面积.‎ 本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。‎ ‎（Ⅰ）由，且，∴，∴，‎ A B C ‎∴，又，∴‎ ‎（Ⅱ）如图，由正弦定理得[来状元源科网]‎ ‎∴，又 ‎∴ ‎ ‎47.(2009天津卷文）在中，‎ ‎（Ⅰ）求AB的值。‎ ‎（Ⅱ）求的值。‎ ‎（1）解：在 中，根据正弦定理，，于是 ‎（2）解：在 中，根据余弦定理，得 于是=，‎ 从而 ‎【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。‎ ‎48.(2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且 ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若，求的值。‎ 解（I）∵为锐角， ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ …………………………………………6分 ‎（II）由（I）知，∴ ‎ ‎ 由得 ‎，即 又∵ [来源:学zyy100XK]‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎∴ …………………………………………12分 ‎49.（2009湖南卷文）已知向量 ‎（Ⅰ）若，求的值； ‎ ‎（Ⅱ）若求的值。 ‎ 解：（Ⅰ） 因为，所以 于是，故 ‎（Ⅱ）由知，‎ 所以 从而，即，‎ 于是.又由知，，‎ 所以，或.‎ 因此状元源 ‎ ‎50.（2009天津卷理）在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA ‎ ‎(I) 求AB的值： ‎ ‎(II) 求sin的值 ‎ 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。‎ ‎（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理， ‎ 于是AB=‎ ‎（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=‎ 于是 sinA=‎ 从而sin‎2A=2sinAcosA=,cos‎2A=cos‎2A-sin‎2A= ‎ ‎ 所以 sin(‎2A-)=sin2Acos-cos2Asin=‎ ‎51.（2009全国卷Ⅰ理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b ‎ 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.‎ 解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. ‎ 解法二:由余弦定理得: .又,。‎ 所以………………………………… ①‎ 又，‎ ‎，即 由正弦定理得，故………………………②‎ 由①，②解得。‎ 评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。‎ ‎52.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.‎ 解析 本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力．‎ 解（Ⅰ）∵，‎ ‎∴函数的最小正周期为.‎ ‎（Ⅱ）由，∴，‎ ‎∴在区间上的最大值为1，最小值为.‎ ‎53.（2009北京理）（本小题共13分）‎ ‎ 在中，角的对边分别为，。‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的面积.‎ 解析 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．‎ 解（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎ 又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，‎ ‎∴.‎ ‎∴△ABC的面积 ‎54.（2009江苏卷） 设向量 ‎ ‎（1）若与垂直，求的值； ‎ ‎（2）求的最大值; ‎ ‎（3）若，求证：∥. ‎ ‎【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。‎ ‎55.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.‎ (1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.‎ (2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.‎ 解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=‎ 所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. ‎ ‎（2）==－, 所以, 因为C为锐角, 所以,‎ 又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 ‎ ‎.‎ ‎【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.‎ ‎56.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.‎ （1） 求.的值;‎ （2） 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.‎ 解: （1）‎ ‎ ‎ 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 ‎ ‎（2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,‎ 因为,所以或.‎ 当时,;当时,.‎ ‎【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.‎ ‎57.(2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.‎ 解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。‎ 解：由 cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）‎ ‎ cos（AC）cos（A+C）=，‎ cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,‎ sinAsinC=.‎ 又由=ac及正弦定理得 ‎ 故，‎ ‎ 或 （舍去），‎ 于是 B= 或 B=.‎ 又由 知或 所以 B=。‎ ‎58.(2009江西卷文）（本小题满分12分）‎ 在△中，所对的边分别为，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求,，．‎ 解：（1）由 得 ‎ ‎ 则有 =‎ ‎ 得 即.‎ ‎（2） 由 推出 ；而,‎ 即得,‎ ‎ 则有 解得 ‎ ‎59.（2009江西卷理）△中，所对的边分别为，,.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若,求. ‎ 解：(1) 因为，即，‎ 所以，‎ 即 ，‎ 得 . 所以,或(不成立).‎ 即 , 得，所以.‎ 又因为，则，或（舍去） ‎ 得 ‎(2)， ‎ 又, 即 ， ‎ 得 ‎60.（2009全国卷Ⅱ理）设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。‎ 分析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。‎ 也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。‎ 评析：本小题考生得分易，但得满分难。‎ ‎61.(2009陕西卷理)（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.‎ ‎(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域. ‎ 解（1）由最低点为得A=2.‎ 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，‎ 由点在图像上的 故 ‎ 又 ‎（2）‎ 当=，即时，取得最大值2；当 即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2] ‎ ‎62.（2009湖北卷文） 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 ‎(Ⅰ)确定角C的大小： ‎ ‎（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。‎ 解（1）由及正弦定理得， ‎ 是锐角三角形，‎ ‎（2）解法1：由面积公式得 由余弦定理得 ‎ 由②变形得 解法2：前同解法1，联立①、②得 消去b并整理得解得 所以故 ‎ ‎63.(2009湖南卷理)在，已知，求角A，B，C的大小.‎ 解：设 由得，所以 又因此 [来状元源|Zyy100|K]‎ 由得，于是 所以，，因此 ‎，既 由A=知，所以，，从而 或，既或故 或 ‎64.（2009福建卷文）.c.o.m 已知函数其中，‎ ‎ （I）若求的值； ‎ ‎ （Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。‎ 解法一：‎ （I） 由得 即又 ‎ ‎（Ⅱ）由（I）得，‎ 依题意，‎ 又 故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数 解法二：‎ ‎（I）同解法一 ‎（Ⅱ）由（I）得， ‎ 依题意， ‎ 又，故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当对恒成立 亦即对恒成立。‎ 即对恒成立。‎ 故 ‎ ‎ 从而，最小正实数 ‎65.（2009重庆卷理）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期． ‎ ‎（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．‎ 解：（Ⅰ）=‎ ‎ =‎ ‎ = ‎ ‎ 故的最小正周期为T = =8‎ ‎ (Ⅱ)解法一：‎ ‎ 在的图象上任取一点，它关于的对称点 .‎ ‎　　由题设条件，点在的图象上，从而 ‎ ‎ ‎ ‎　　　　　　　　　=‎ ‎ =‎ ‎ 当时，，因此在区间上的最大值为 ‎　　　 ‎ ‎　　解法二：‎ ‎ 因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于 ‎　　x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值 ‎　由（Ⅰ）知＝‎ ‎ 当时，‎ ‎　因此在上的最大值为 ‎ ‎　 ‎ ‎66.（2009重庆卷文）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）‎ 设函数的最小正周期为．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期．‎ ‎（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．‎ 解：（Ⅰ）‎ 依题意得，故的最小正周期为. ‎ ‎（Ⅱ）依题意得: ‎ 由 ‎ 解得 ‎ 故的单调增区间为: ‎ ‎67.（2009上海卷文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 .‎ ‎ 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，‎ ‎　　， .‎ （1） 若//，求证：ΔABC为等腰三角形； ‎ （2） 若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .‎ 证明：（1）‎ 即，其中R是三角形ABC外接圆半径， ‎ 为等腰三角形 解（2）由题意可知 由余弦定理可知， ‎ ‎ ‎ 第二部分 两年模拟题 ‎2011届高三模拟题 题组一 一、 选择题 ‎1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）‎ 已知等于 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．—‎ 答案 D.‎ ‎2．（浙江省金丽衢十二校2011届高三第一次联考文）函数的最大值是 （ ）‎ ‎ A． B． C．2 D．1‎ 答案 A.‎ ‎3.（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）已知，则的值是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 答案 B.‎ ‎4．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）在区间上随机取一个数的值介于0到之间的概率为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案 D.‎ ‎5. （湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）‎ 已知下列不等式中必成立的是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ 答案 A.‎ ‎6．（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）函数的图像为C,如下结论中正确的是 （ ）‎ ‎ A．图像C关于直线对称 ‎ ‎ B．图像C关于点对称 ‎ C．函数在区间内是增函数 ‎ D．由的图像向右平移个单位长度可以得到图像C。‎ 答案 C.‎ ‎7. （河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）若则 ‎ A. B‎.2 ‎‎ C. D.-2‎ 答案 B.‎ ‎8. （北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题） 已知，则等于（ ） 　　A．7 　　　B． 　　　C．　　　　 D． 答案 C.‎ ‎9.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理） ‎ 已知函数，给出下列四个命题：‎ ‎①若 ②的最小正周期是；‎ ‎③在区间上是增函数； ④的图象关于直线对称；‎ ‎⑤当时，的值域为 其中正确的命题为 （ ）‎ ‎ A．①②④ B．③④⑤ C．②③ D．③④‎ 答案 D.‎ ‎10．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）函数的最小值是 A． B． C． D．‎ 答案 B.‎ ‎11.（浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题文） 函数的最大值为 （ ） ‎ ‎ （A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 答案 B.‎ ‎12.（山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）已知则的值为 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ 答案 A.‎ ‎13. （福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）已知，且其中，则关于的值，在以下四个答案中，可能正确的是 （ ）‎ A． B．3 或 C． D．或 答案 C.‎ ‎14．（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）的值为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案 A.‎ ‎15. （甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）‎ 若，则（ ）‎ ‎ A. B. C. 0 D. 0或 答案 D.‎ ‎16.（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.‎ 其中正确命题的个数是（ ）‎ ‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ 答案 C.‎ ‎17.（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）‎ 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）‎ A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 答案 A.‎ ‎18．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）已知函数的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 答案 D.‎ ‎19．（吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理）‎ 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 （ ）‎ ‎ A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 ‎ C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度 ‎ 答案 A.‎ ‎20．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）函数图象如右图,则函数的单调递增区间为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 答案 B.‎ ‎21．（湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考理）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 答案 C.‎ ‎22．（湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷）函数的图像如图所示，,则的值为 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 答案 A.‎ ‎23．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）‎ 函数 ，给出下列四个命题 ‎（1）函数在区间上是减函数；‎ ‎（2）直线是函数图象的一条对称轴；‎ ‎（3）函数的图象可由函数的图象向左平移而得到；‎ ‎（4）若 ，则 的值域是 ‎ 其中正确命题的个数是 （ ）‎ A．1 B．‎2 ‎‎ C．3 D．4‎ 答案 B.‎ ‎24．（黑龙江省哈九中2011届高三期末考试试题理）将函数的图像按向量平移之后所得函数图像的解析式为 ‎ （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 答案 A.‎ ‎25.（广西北海二中2011届高三12月月考试题理）的图象是 ‎ （ ）‎ A.关于原点成中心对称 B.关于轴成轴对称 C.关于点成中心对称 D.关于直线成轴对称 答案 D.‎ ‎26．（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）已知函数 的部分图象如图所示,则函数的解析式为 ‎ A．‎ ‎ B．‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ 答案 B.‎ ‎27．（广东省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理）‎ 已知函数的最大值为2，则的最小正周期为 ‎ （ ）‎ A． B． C． D．‎ 答案 C.‎ ‎28．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）函数是 ‎ ‎ （　　）‎ ‎ A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 ‎ C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 答案 A.‎ ‎29．（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）函数 ，给出下列四个命题 ‎（1）函数在区间上是减函数；‎ ‎（2）直线是函数图象的一条对称轴；‎ ‎（3）函数 的图象可由函数的图象向左平移而得到；‎ ‎（4）若 ，则 的值域是 ‎ 其中正确命题的个数是 （ ▲ ）‎ A．1 B．‎2 ‎‎ C．3 D．4‎ 答案 B.‎ ‎30.（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题） 若△的内角满足，则= （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案 A.‎ ‎16题图 ‎31．（广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） ‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 答案 A.‎ ‎32.（广西北海二中2011届高三12月月考试题理）函数的图象按向平移后的解析式为 （ ）‎ A B ‎ C D ‎ 答案 D.‎ ‎33．（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知函数，下面结论错误的是 A．函数的最小正周期为 B．函数是奇函数 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在区间上是减函数 答案 D.‎ ‎34.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理））函数的图象为，以下三个命题中，正确的有（ ）个 ‎ ‎①图象关于直线对称; ②函数在区间内是增函数;‎ ‎③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.‎ A.0 B‎.1 C.2 D.3‎ 答案 C.‎ ‎35．（河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理）‎ 函数的图象如下图，则 （ ）‎ ‎ A．‎ ‎ B．‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ 答案 A.‎ 一、 填空题 ‎36．（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考文）‎ 在中，如果=，则此三角形最大角的余弦值是 ．‎ 答案 ‎ ‎37．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）‎ 若 。‎ 答案 ；‎ ‎38.（山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）关于函数有下列命题：①函数的周期为； ②直线是的一条对称轴；③点是的图象的一个对称中心；④将的图象向左平移个单位，可得到的图象．其中真命题的序号是 .（把你认为真命题的序号都写上）‎ 答案 ①③．‎ ‎39．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）已知是第二象限的角，，则__________。‎ 答案 ‎ ‎40．（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）的值域为___________。 ‎ 答案 　 ‎ ‎41．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）函数的最小正周期为 ‎ 答案 ‎ ‎42．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）若是锐角，且，则的值是 ．‎ 答案 ‎ ‎43.（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）已知为第二象限角，且P（ x,）为其终边上一点，若cos=则x的值为 ‎ 答案 ‎ ‎44．（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）已知，sin()=－则= ‎ 答案 ‎ ‎45．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）下图展示了一个由角的区间(0,)到实数集R的映射过程：区间(0,)中的角始边落在OA上,则终边对应半圆弧AB上的点M，如图1；将半圆弧围成一个椭圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其椭圆中心在y轴上，点A的坐标为，如图3中直线与x轴交于点，则的象就是n，记作．‎ ‎ ‎ 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ‎ ‎①； ②是奇函数； ③是定义域上的单调函数； ‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎6‎ x y ‎④的图象关于点对称 ; ⑤的图象关于y轴对称 答案 ③④‎ ‎46．（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）‎ 函数的图象如图所示，‎ 则的值等于 .‎ 答案 3.‎ ‎47.（广东省新兴惠能中学2011届高三第四次月考理）已知是第二象限角，，则 ‎ 答案 0.[来状,元,源Z,y,y,100,K]‎ 一、 简答题 ‎48.（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）‎ ‎(12分)已知函数，．‎ ‎（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围 答案 (1)3,2;(2)(1,4)‎ ‎49.（山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）（本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数在上的值域．‎ 答案 解：（Ⅰ）=‎ ‎= = ………………4分 ‎ 故的最小正周期为T = =8. …………………………6分 ‎(Ⅱ)‎ ‎　　　　　　　　　 ==. ………………9分 ‎ ≤≤，≤≤，≤≤，‎ 即≤≤，[来状&元&源Z&y&y&100&K]‎ 所以函数在上的值域为. ………………12分 ‎50．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文）‎ ‎（13分）‎ ‎ 已知向量 ‎ （1）当时，若，求的值；‎ ‎ （2）定义函数的最小正周期及最大值。‎ 答案 ‎ ‎51．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 ‎（Ⅱ）求函数在区间上的值域 答案 解：（1）‎ ‎ 由 函数图象的对称轴方程为 ‎ ‎（2）‎ 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ 所以 当时，取最大值 1‎ 又 ，当时，取最小值 所以 函数 在区间上的值域为 ‎52．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）（理科做）（本小题满分13分）已知向量＝，‎ ‎ 。‎ ‎ （Ⅰ）求函数的解析式，并求其单调增区间；‎ ‎ （Ⅱ）若集合，试判断 与集合的关系。‎ 答案 解：（Ⅰ）‎ ‎，‎ 由 的单调增区间为 ‎（Ⅱ）‎ ‎， ‎ ‎53．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）（１０分）求值（每小题5分）‎ ‎（1）.‎ ‎（2）已知，求的值。‎ 答案 （１０分）‎ ‎（1）解：‎ ‎（2）解：由……(1)，所以，‎ 因为，所以，‎ ‎ ，‎ 所以……(2)，联立(1)(2)解得，‎ 所以。‎ ‎54.（浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题文）（本小题满分14分）已知中的内角的对边分别为，定义向量，‎ 且．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）如果，求的面积的最大值 答案 解：（Ⅰ） ‎ ‎ 即 ‎ 又为锐角 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴函数的单调递增区间是． 7分 ‎ （Ⅱ） ‎ ‎ 又 代入上式得：（当且仅当 时等号成立．）‎ ‎ （当且仅当 时等号成立．） 14分 ‎55．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）(本小题满分12分)‎ 已知函数,‎ ‎（I）求函数的最小值和最小正周期；‎ ‎（II）设的内角的对边分别为，且，，若向量与向量共线，求的值.‎ 答案 解:（I）= …………3分 则的最小值是-2,最小正周期是. ……………………6分 ‎（II）,则=1,‎ ‎,,‎ ‎, , …………………………………………8分 向量与向量共线 ‎， ………………………………………………10分 由正弦定理得，　　　　 ①‎ 由余弦定理得，，即3=　　②‎ 由①②解得. ……………………………………………12分 ‎56.（湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）‎ ‎(12分)设 ‎ (1)若,求的值 ‎(2)若,求在上的递减区间 答案 （1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ 令得在区间上的递减区间是 ‎57．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）（本小题满分13分）‎ 设函数的图象经过点．‎ ‎（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间 ‎（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，‎ 求和的长．‎ 答案 解：（Ⅰ）函数的图象经过点 ‎ ………….2分 ‎ …………………….4分 函数的最小正周期 …………………….5分 由可得 的调递增区间为………………7分 ‎（Ⅱ）因为 即 ‎ ‎∴ …………………9分 ‎∵是面积为的锐角的内角， ………………….10分 ‎ …………………….12分 由余弦定理得： …………………….13分 ‎58、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）(本题满分13分) ‎ A、B是直线图像的两个相邻交点，且 （I）求的值； （II）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求a的值.‎ 答案 ‎ ‎59.（广东省华附、中山附中2011届高三11月月考理）‎ ‎（12分）已知，‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ) 当,求函数的零点.‎ 答案 解：（Ⅰ）=…………………….4分 ‎ 故…………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）令，=0，又 …… ………….7分 ‎ …………………………………………9分 故 函数的零点是 ……………. 12分 ‎ ‎60.（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）（12分）已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ)若函数在[-，]上的最大值与最小值之和为，求实数的值.‎ 答案 解：（Ⅰ）∵‎ ‎ ……………………4分 ‎∴函数的最小正周期 ………………………6分 ‎(Ⅱ)∵，∴‎ ‎∴当，即时，……8分 当，即时， ……10分 由题意，有 ‎∴ ……12分 ‎61．（河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理）（本小题满分12分）‎ 已知函数为常数）．‎ ‎ （1）求函数的最小正周期；‎ ‎ （2）求函数的单调递增区间；‎ ‎ （3） 若时，的最小值为，求的值．‎ 答案 ‎ ‎∴当时取得最小值, ‎ 即, ∴． ……………12分 题组二 一、选择题 ‎1.（成都市玉林中学2010—2011学年度）函数，已知在时取得极值，则=‎ ‎（A）4 （B）3 （C）5 （D）2‎ 答案 C. 解：‎ ‎ 由已知时， 故选C ‎2．（成都市玉林中学2010—2011学年度） ‎ ‎ （A） （B） （C）— （D）—‎ 答案 C.‎ ‎3. (成都市玉林中学2010—2011学年度）已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则 ‎ A． B．‎ ‎ C. D. ‎ 答案 D.‎ ‎4．(成都市玉林中学2010—2011学年度）的图象是：‎ ‎（A）关于原点成中心对称 （B）关于轴成轴对称 ‎（C）关于点成中心对称 （D）关于直线成轴对称 答案 D. 解：因为 ‎ 若是关于中心对称：则，故，所以不关于指定的点成中心对称；‎ ‎ 若是关于轴对称：则 ‎ 时，对称轴为 故选D D C P B A x y ‎0 4 9 14‎ ‎5.（江西省2011届高三文）直角梯形ABCD，如图1，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设动点P运动的路程为x，ΔABP面积为，已知图象如图2，则ΔABC面积为（ ）‎ ‎ 图1 图2‎ A．10 B．‎16 ‎ C．18 D．32‎ 答案 B.‎ ‎6．（江西省2011届高三理）若函数f(x)＝x－ 在(1，＋∞)上是增函数，则实数p的取值范围是 A．[－1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，1]‎ 答案 A.‎ ‎7．（四川省成都市玉林中学2011届高三理）的图象是：‎ A.关于原点成中心对称 B.关于轴成轴对称 C.关于点成中心对称 D.关于直线成轴对称 答案 解：因为 ‎ 若是关于中心对称：则，故，所以不关于指定的点成中心对称；‎ ‎ 若是关于轴对称：则 ‎ 时，对称轴为 故选D ‎8．（浙江省桐乡一中2011届高三理）要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=cos(2x-)的图象 ‎（A）向右平移个单位 （B）向左平移个单位 ‎ （C）向右平移个单位 （D）向左平移个单位 答案 D.‎ ‎9.（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）同时具有性质：“①对任意，恒成立；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的函数可以是（ ）‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案 B.‎ ‎10.（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）．已知函数的图象在点A处的切线的斜率为4，则函数的最大值是（ ）‎ ‎ A. 1 B. ‎2 ‎‎ C. D.‎ 答案 B.‎ ‎11．（2011湖南嘉禾一中）的最大值 和最小正周期分别是 （ ）‎ A． B．2，2π C．，2π D．1，2π 答案 D.‎ ‎12．（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）函数的图象为C，则下列论断中，正确论断的个数是（ ） 　 　　（1）图象C关于直线对称； 　 　　（2）函数在区间内是增函数； 　 　　（3）由函数的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. 　　A．0　　　 B．‎1　　‎　 C．2　　　 D．3‎ 答案 C.‎ ‎13．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）将函数的图象向左平移个单位长度，向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( )‎ ‎ ‎ 答案 A.‎ ‎14.（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）将函数的图象向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍,所得图象关于直线对称,则的最小正值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案 B.‎ ‎15.（福建省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷）‎ 在同一直角坐标系中，的图象和直线的交点个数是（ ） ‎ ‎ A． 0 B． ‎1 C． 2 D． 4‎ 答案 C.‎ ‎16．（福建省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷）‎ 函数 ，给出下列四个命题：‎ ‎（1）函数在区间上是减函数； ‎ ‎（2）直线是函数图象的一条对称轴；‎ ‎（3）函数 的图象可由函数的图象向左平移而得到；‎ ‎（4）若 ，则 的值域是 。‎ 其中正确命题的个数是 （ ） ‎ A．1 B．‎2 ‎‎ C．3 D．4‎ 答案 B.‎ 二、填空题 ‎17．（江苏泰兴市重点中学2011届理）函数的最小正周期 ‎ 答案 ，‎ ‎18．（江苏泰兴市重点中学2011届理）函数在上的最小值等于 ‎ 答案 -2。‎ ‎19．（江苏泰兴市重点中学2011届理）函数在上的单调增区间为 ‎ 答案 ，‎ ‎20．（江苏泰兴市重点中学2011届理）已知函数是奇函数，当时，，，则 _________‎ 答案 5‎ ‎21．（江苏泰兴市重点中学2011届理）设函数是定义在R上以3为周期的奇函数，若，，则a的取值范围是__________________________．‎ 答案 ，‎ ‎22.（江苏省2011届高三理）关于函数，有下列命题 ‎ ①其图象关于轴对称；‎ ‎ ②当时，是增函数；当时，是减函数；‎ ‎ ③的最小值是；‎ ‎ ④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；[来源:状&元&源Z&y&y&100K]‎ ‎ ⑤无最大值，也无最小值 ‎ 其中所有正确结论的序号是 ‎ 答案 ‎ ‎23.（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）函数的图象为，如下结论中正确的是_______‎ ‎（写出所有正确结论的编号） ‎ ‎ ①图象关于直线对称；‎ ‎ ②图象关于点对称；‎ ‎ ③函数在区间内是增函数；‎ ‎④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象 ‎ 答案 ①②③‎ ‎24．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）已知函数．给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值． 其中正确的序号是 。‎ 答案 ③‎ 解：①不恒为偶函数；‎ ‎②，‎ 所以，若关于对称，‎ 若不恒关于对称；‎ ‎③时，整个图象在x轴的上方（或顶点在x轴上）‎ ‎，故在区间上是增函数；‎ ‎④无最大值。（开口向上）‎ ‎25．（成都市玉林中学2010—2011学年度）已知函数．给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值． 其中正确的序号是 。‎ 答案 ③‎ 解：①不恒为偶函数；‎ ‎②，‎ 所以，若关于对称，‎ 若不恒关于对称；‎ ‎③时，整个图象在x轴的上方（或顶点在x轴上）‎ ‎，故在区间上是增函数；‎ ‎④无最大值。（开口向上）‎ 三、简答题 ‎ ‎26．（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本小题满分14分）：已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域 答案 解：（1）函数是奇函数，则 ‎ ………（3分）‎ ‎ 又函数的图像经过点（1，3），‎ ‎ ∴a=2 ……（6分）‎ ‎ （2）由（1）知………（7分）‎ ‎ 当时，当且仅当 ‎ 即时取等号…（10分）‎ ‎ 当时，‎ ‎ 当且仅当即时取等号……………（13分）‎ ‎ 综上可知函数的值域为…………（12分）‎ ‎27．（江苏泰兴市重点中学2011届）（14分）已知 ‎ （1）若，求的值；‎ ‎ （2）若，求的值。‎ 答案（本题满分14分）‎ ‎ 解：（1）…………3分 ‎ …………6分 ‎ （2）…………8分 ‎ …………10分 ‎ 又……12分 ‎ ………………14分 ‎28．（2011湖南嘉禾一中）（本小题满分12 分）‎ ‎ 已知函数的最大值为1．‎ ‎ （1）求常数a 的值；‎ ‎ （2）求的单调递增区间；‎ ‎ （3）求≥ 0 成立的x 的取值集合．‎ 答案 （1）‎ ‎ ‎ ‎ 当 ‎ ……………………4分 ‎ （2）令 ………………6分 ‎ 解得：‎ ‎ 所以，的单调递增区间是…………8分 ‎ （3）由，……………………10分 ‎ 所以，‎ ‎ 解得：‎ ‎ 所以，的取值集合……12分 ‎29．（2011湖南嘉禾一中）（本题满分13 分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；‎ ‎ （2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；‎ ‎ （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数 的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．‎ 答案 解：（1）依题意，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………3分 ‎ （2）若在区间（—2，3）内有两个不同的极值点，‎ ‎ 则方程在区间（—2，3）内有两个不同的实根，‎ ‎ ‎ ‎ 但a=0时，无极值点，‎ ‎ ∴a的取值范围为……………………8分 ‎ （3）在（1）的条件下，a=1，要使函数的图象恰有三个交点，等价于方程，‎ ‎ 即方程恰有三个不同的实根。‎ ‎ =0是一个根，‎ ‎ 应使方程有两个非零的不等实根，‎ ‎ 由………………12分 ‎ 存在的图象恰有三个交点…………………………13分 ‎30．（成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分12分）已知向量a， b，若．（I）求函数的解析式和最小正周期；‎ ‎ (II) 若，求的最大值和最小值．‎ 答案 解：（I）∵a, b,‎ ‎∴a ·b+1----------------2分 ‎ ‎ ‎ ---------------------------------4分 ‎ --------------------------------------6分 ‎ ． -------------------------------------------7分 ‎ ∴函数的最小正周期． --------------------------8分 ‎ (II) ， ∴． ------------------------------------------------9分 ‎∴ ，；------------------11分 ‎，-----------------------12分 ‎31．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分12分）已知向量a， b，若．（I）求函数的解析式和最小正周期；‎ ‎ (II) 若，求的最大值和最小值．‎ 答案 解：（I）∵a, b,‎ ‎∴a ·b+1----------------2分 ‎ ---------------------------------4分 ‎ --------------------------------------6分 ‎ ． -------------------------------------------7分 ‎ ∴函数的最小正周期． --------------------------8分 ‎ (II) ， ∴． ------------------------------------------------9分 ‎∴ ，；------------------11分 ‎，-----------------------12分 ‎32．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分14分）已知二次函数，且满足.‎ ‎（1）证明：函数的图象交于不同的两点A，B；‎ ‎（2）若函数上的最小值为9，最大值为21，试求的值；‎ ‎（3）求线段AB在轴上的射影A1B1的长的取值范围.‎ 答案 ‎33.（1）由，‎ ‎ 即函数的图象交于不同的两点A，B； ……3分（2）‎ 已知函数的对称轴为，‎ 故在[2，3]上为增函数， ……………6分 ‎ ……8分 ‎（3）设方程 ‎ ……9分 ‎ ……10分 设的对称轴为 上是减函数， ……12分 ‎34．（江苏泰兴市重点中学2011届）（14分）设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc ．‎ ‎ （Ⅰ） 求sinA的值；‎ ‎ （Ⅱ）求的值．‎ 答案 解：（Ⅰ）由余弦定理得 ‎ 又 ‎ （Ⅱ）原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎35．（江苏泰兴市重点中学2011届）（16分）已知函数（其中常数），是奇函数。‎ ‎ （1）求的表达式；‎ ‎ （2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值。‎ 答案 解：（Ⅰ）由题意得 ‎ 因此 ‎ 因为函数是奇函数，所以，即对任意实数，有 ‎ ‎ ‎ 从而， ‎ ‎ 解得，因此的解析表达式为 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎ 所以 ‎ 解得 ‎ 则当时，‎ ‎ 从而在区间，上是减函数，‎ ‎ 当，‎ ‎ 从而在区间上是增函数，‎ ‎ 由前面讨论知，在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在时取得，‎ ‎ 而，因此在区间[1，2]上的最大值为，最小值为 ‎36．（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本题满分16分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．‎ ‎ （1）若，且，求M和m的值；‎ ‎ （2）若，且，记，求的最小值．‎ 答案 27．（1）由……………………………1分 ‎ 又 ‎…………………3分 …………4分 ‎ ‎ ‎ ……………………………5分 ‎ ……………………………6分 ‎ （2） x=1‎ ‎ ∴ ， 即 ……………………………8分 ‎ ∴f（x）=ax2+（1‎-2a）x+a, x∈[-2,2] 其对称轴方程为x=‎ ‎ 又a≥1，故1-……………………………9分 ‎ ∴M=f（-2）=‎9a-2 …………………………10分 ‎ m= ……………………………11分 ‎ g（a）=M+m=‎9a--1 ……………………………14分 ‎ = ………16分 题组三 一、选择题 ‎1．（广东省惠州市2010届高三第三次调研文科）等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】.∴选D。‎ ‎2．（2010年广东省揭阳市高考一模试题理科）设函数，，则状&元&源Z&y&y&100奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 ‎【答案】B ‎【解析】，可知答案选B.‎ ‎3.（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）在的( A ) ‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）函数在区间上是增函数，且，则（ D ）‎ A.0, B., C., D.1.‎ ‎5.（四川省成都市2010届高三第三次诊断理科）计算cot15°－tan15°的结果是( ) (A) (B) ‎ ‎(C)3 (D)2 　【答案】D ‎6.(四川省绵阳市2010年4月高三三诊文理科试题)函数f (x)=2sin(x-)+|cosx| 的最小正周期为（ C ）‎ ‎（A） （B）π （C）2π （D）4π ‎ ‎7．（四川省雅安市2010届高三第三次诊断性考试文理科）已知，则 的值是( B )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（四川省雅安市2010届高三第三次诊断性考试文科）函数值 域是( B )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（四川省自贡市2010届高三三诊文科试题）若，，则的终边在（ C ）‎ ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10.（广东省惠州市2010届高三第三次调研理科）已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到 的图像，只须把的图像（ ）‎ A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位 ‎ C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎【答案】A ‎【解析】把的图像向左平移个单位，可得到的图像，再把的图像向向左平移个单位，即可得到的图像，共向左平移个单位。‎ ‎11.（2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）已知，则的值为 A. B. C. D ‎【答案】B ‎【解析】由得，，选B.‎ ‎12．（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）已知，则的值为（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎13.（四川省成都市2010届高三第三次诊断文科）计算cos45°cos15°－sin45°cos75°的结果是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)1 【答案】C ‎【解析】cos45°cos15°－sin‎45°cos75° ＝cos45°cos15°－sin45°sin15° ＝cos(45°＋15°) ＝cos60° ＝ 14.（四川省成都市2010届高三第三次诊断文科）先把函数f(x)＝sinx－cosx的图象按向 量a＝(，0)平移得到曲线y＝g(x)，再把曲线y＝g(x)上所有点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标保持不变，得到曲线y＝h(x)，则曲线y＝h(x)的函数表达式为( ) ‎ ‎(A)h(x)＝sin(x－) (B)h(x)＝sinx (C)h(x)＝4sin (x－) (D)h(x)＝4sinx 【答案】A ‎【解析】f(x)＝2sin(x－)， 按向量a＝(，0)平移后，得到曲线y＝g(x) ＝2sin(x－) 再把纵坐标缩短到原来的倍，横坐标保持不变，得到曲线y＝h(x)＝sin(x－) 15．（四川省自贡市2010届高三三诊理科试题）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，同时将纵坐标缩小到原来的倍，得到函数的图象，另一方面函数的图象也可以由函数的图象按向量平移得到，则可以是（ C ） A． B． C． D．‎ ‎16．（四川省南充高中2010届高三4月月考理科试题）△ABC中，是A＞15°的（ A ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎17．（四川省南充高中2010届高三4月月考理科试题）使f(x)＝sin(2x＋y)＋‎ 为奇函数，且在上是减函数的y的一个值是（ B ）‎ A． B． C． D．‎ ‎18．（四川省资阳市2009—2010学年度高三第三次高考模拟理）‎ 若函数(，，)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则（ C ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎19.（四川省眉山市2010年4月高三第二次诊断性考试理科）为得到函数的 图像，只需将函数的图像（ D ）‎ A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位 ‎ ‎ C. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位 二、填空题 ‎20.（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）在三角形中，所对的边长分别为， 其外接圆的半径，则 的最小值为___________.‎ 答案 ‎ ‎21.（广东省江门市2010届高三数学理科3月质量检测试题）‎ 函数的最小正周期是 . ‎ 答案 ‎ ‎22.（四川省成都市2010届高三第三次诊断理科）已知sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝，‎ 则cos2β的值为________________. 【答案】‎ ‎【解析】因为sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα ‎ ＝sin[(α＋β)－α] ＝sinβ＝ 于是cos2β＝1－2sin22β＝1－‎ ‎23.（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次统考文科试题）‎ ‎　　　. ‎ 答案 ‎ 三、解答题 ‎24．（2010年3月广东省广州市高三一模数学理科试题）（本小题满分12分）‎ 已知函数（其中，）．‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）若函数的图像关于直线对称，求的值．‎ 解：（1）解：∵， ‎ ‎∴函数的最小正周期为． ‎ ‎（2）解：∵函数，‎ 又的图像的对称轴为（），‎ 令，‎ 将代入，得（）．‎ ‎∵，∴．‎ ‎25．（2010年广东省揭阳市高考一模试题）（本题满分12分）‎ 已知复数,,且．‎ ‎（1）若且，求的值；‎ ‎（2）设＝，求的最小正周期和单调减区间．‎ 解：（1）∵‎ ‎∴ ∴-------------2分 若则得----------------------------4分 ‎∵ ∴或 ‎∴ -------------------------------------------------6分 ‎（2）∵‎ ‎＝--------------9分 ‎ ∴函数的最小正周期为-----------------------------------------10分 由得 ‎∴的单调减区间.-------------------------12分 ‎26．（四川省资阳市2009—2010学年度高三第三次高考模拟理）（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ 解：（Ⅰ）在终边l上取一点，则， 2分 ‎∴ ． 4分 ‎（Ⅱ） 8分 ‎． 12分