高考数学中的创新试题 5页

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  • 2021-05-13 发布

高考数学中的创新试题

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高考数学创新专题 ‎ 授课人:珠海市斗门区第一中学 詹波 一、教学目标 ‎1.知识和技能:让学生掌握基础知识,逐步培养学生观察、分析、归纳和类比能力,会准确地阐述自己的思路和观点;‎ ‎2.过程和方法:培养学生观察、分析、联想、归纳能力,渗透有特殊到一般数学归纳思想,培养学生自主探究意识,阅读能力及知识的发生发展过程;‎ ‎3.情感态度和价值观:培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生创新,鼓励学生讨论,学生在活动和交流中感受数学,探索数学。‎ 二、教学重难点 教学重点:掌握基础知识和基本方法,灵活应用;以数学思想为载体应用意识探究;‎ 教学难点:理解与掌握数学创新题转化和划归。 ‎ 三、教学思想 ‎ 以学生为主体,以教师为主导,以思维为核心,以训练为主线,以培养能力为目标。‎ 四、教学方法 精讲多练 讲练结合 五、教学准备 多媒体辅助教学 六、教学过程 ‎ ‎(一)基础热身 ‎1.定义两种运算:,,则函数为 ( )‎ A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数且为偶函数 D.非奇函数且非偶函数 ‎2. 【2015深圳一模】如果自然数的各位数字之和等于8,我们称为“吉祥数”。将所有“吉祥数”从小到大排成一列…,若,则( )‎ A. 83 B.82 C.39 D.37‎ ‎3.记定义在R上的函数的导函数为.如果存在,使得成立,则称为函数在区间上的“中值点”.那么函数 在区间[-2,2]上的“中值点”为____  .‎ ‎(二)重点解析 ‎1.定义新 纵观全国各地高考试卷的创新题,不难发现,“新定义”型这种题目正可谓创新题型的新宠儿。“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解。‎ ① 新概念 例1:函数的定义域为D,若对于任意,当时,都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件: ‎ ‎①; ②; ③.则等于( )‎ A. B. C. D.无法确定 ‎②新运算 例2:定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质:(1);(2) ,则 .‎ ‎③新法则 例3.【2015广州调研】已知映射.设点,,点是线段上一动点,.当点在线段上从点开始运动到点结束时,点的对应点所经过的路线长度为 A. B.  C. D. ‎ ‎2.背景高 ‎ 纵观全国高考试题,以高等数学为背景的试题备受命题专家青睐,是创新试题一道亮丽的风景线。‎ 例4:【2010四川】设S为复数集C的非空子集.若对任意,都有,则称S为封闭集。下列命题:‎ ‎①集合S={a+bi|(为整数,为虚数单位)}为封闭集;w_w_w.k*s 5*u.c o*m ‎②若S为封闭集,则一定有;‎ ‎③封闭集一定是无限集;‎ ‎④若S为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集. w_w w. k#s5_u.c o*m 其中真命题是 (写出所有真命题的序号)‎ 例5. 【2014广州一模】设,,为整数(),若和被 除得的余数相同,则称和对模同余,记为.若,,则的值可以是 ( )‎ ‎ A.2011 B.‎2012 C.2013 D.2014‎ 例6.对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中。‎ 对自然数,规定为的阶差分数列,其中.‎ ‎ (1)已知数列的通项公式,试判断,是否为等差或等比数列,为什么?‎ ‎ (2)若数列首项,且满足,求数列的通项公式.‎ ‎ (3)对(2)中数列,是否存在等差数列,使得对一切正整数都成立?若存在,求数列的通项公式;若不存在,则请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎(三)方法小结 创新题,题型新颖,形式多样,融综合性、应用性、开放性、创新性于一体.要求认真理解题意,透过“现象”把握问题的”本质”,并将它抽象成数学(如集合、函数、数列、向量等)问题,运用相应的数学知识求解;解决这类问题通常分为三个步骤:(1)对新定义进行信息提取,确定解题的方向;(2)对新定义所提取的信息进行加工,探求解题方法;(3)对定义中提取的知识进行转换,有效的输出,进而解题。解决这类问题常见的思想与方法:直接法、特值法、排除法、数形结合、转化化归等.‎ ‎(四)巩固练习 ‎1.定义运算 ,若复数,,则 ‎ ‎2. 一个三位数abc称为“凹数”,如果该三位数同时满足a>b且b<c,那么所有不同的三位“凹数”的个数是_____________________.‎ ‎3. 定义运算符号:“”,这个符号表示若干个数相乘,例如:可将1×2×3×…×n 记作,,其中ai为数列中的第i项.‎ ‎①若,则T4= ;②若 . ‎ ‎4.【2011广东】设是整数集的非空子集,如果,有,则称关于数的乘法是封闭的.若是的两个不相交的非空子集,,且,有; ,有,则下列结论恒成立的是 A.中至少有一个关于乘法是封闭的 B.中至多有一个关于乘法是封闭的 C.中有且只有一个关于乘法是封闭的 D.中每一个关于乘法都是封闭的 ‎5. 【2015深圳一模文】在平面直角坐标系中,设点M与曲线上任意一点距离的最小值为。若,则称比更靠近点M,下列为假命题的是( ) ‎ A.:比:更靠近 B.:比:更靠近 ‎ C.若:比:更靠近点,则 ‎ D.若,则:比:更靠近点 ‎6.【2014·浙江】记max{x,y}=min{x,y}= 设a,b为平面向量,则(  )‎ A.min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|} B.min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|}‎ C.max{|a+b|2,|a-b|2}≤|a|2+|b|2 D.max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2‎ ‎7.数学中对形式复杂的函数式求导时,先对解析式两边取对数,再求导函数,这比一般的方法更简单.如求的导数,解法如下:(1)两边取对数: (2)再对x求导数:(3)得.根据上面提供的方法,计算函数的导数为_______‎ 七、课后反思 ‎___________________________________________________________________‎ ‎______________________________________________________________________________‎ ‎_______________________________________________________________________________‎