- 370.00 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
高考数学创新专题
授课人:珠海市斗门区第一中学 詹波
一、教学目标
1.知识和技能:让学生掌握基础知识,逐步培养学生观察、分析、归纳和类比能力,会准确地阐述自己的思路和观点;
2.过程和方法:培养学生观察、分析、联想、归纳能力,渗透有特殊到一般数学归纳思想,培养学生自主探究意识,阅读能力及知识的发生发展过程;
3.情感态度和价值观:培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生创新,鼓励学生讨论,学生在活动和交流中感受数学,探索数学。
二、教学重难点
教学重点:掌握基础知识和基本方法,灵活应用;以数学思想为载体应用意识探究;
教学难点:理解与掌握数学创新题转化和划归。
三、教学思想
以学生为主体,以教师为主导,以思维为核心,以训练为主线,以培养能力为目标。
四、教学方法 精讲多练 讲练结合
五、教学准备 多媒体辅助教学
六、教学过程
(一)基础热身
1.定义两种运算:,,则函数为 ( )
A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数且为偶函数 D.非奇函数且非偶函数
2. 【2015深圳一模】如果自然数的各位数字之和等于8,我们称为“吉祥数”。将所有“吉祥数”从小到大排成一列…,若,则( )
A. 83 B.82 C.39 D.37
3.记定义在R上的函数的导函数为.如果存在,使得成立,则称为函数在区间上的“中值点”.那么函数 在区间[-2,2]上的“中值点”为____ .
(二)重点解析
1.定义新
纵观全国各地高考试卷的创新题,不难发现,“新定义”型这种题目正可谓创新题型的新宠儿。“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解。
① 新概念
例1:函数的定义域为D,若对于任意,当时,都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:
①; ②; ③.则等于( )
A. B. C. D.无法确定
②新运算
例2:定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质:(1);(2) ,则 .
③新法则
例3.【2015广州调研】已知映射.设点,,点是线段上一动点,.当点在线段上从点开始运动到点结束时,点的对应点所经过的路线长度为
A. B. C. D.
2.背景高
纵观全国高考试题,以高等数学为背景的试题备受命题专家青睐,是创新试题一道亮丽的风景线。
例4:【2010四川】设S为复数集C的非空子集.若对任意,都有,则称S为封闭集。下列命题:
①集合S={a+bi|(为整数,为虚数单位)}为封闭集;w_w_w.k*s 5*u.c o*m
②若S为封闭集,则一定有;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集. w_w w. k#s5_u.c o*m
其中真命题是 (写出所有真命题的序号)
例5. 【2014广州一模】设,,为整数(),若和被
除得的余数相同,则称和对模同余,记为.若,,则的值可以是 ( )
A.2011 B.2012 C.2013 D.2014
例6.对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中。
对自然数,规定为的阶差分数列,其中.
(1)已知数列的通项公式,试判断,是否为等差或等比数列,为什么?
(2)若数列首项,且满足,求数列的通项公式.
(3)对(2)中数列,是否存在等差数列,使得对一切正整数都成立?若存在,求数列的通项公式;若不存在,则请说明理由.
(三)方法小结
创新题,题型新颖,形式多样,融综合性、应用性、开放性、创新性于一体.要求认真理解题意,透过“现象”把握问题的”本质”,并将它抽象成数学(如集合、函数、数列、向量等)问题,运用相应的数学知识求解;解决这类问题通常分为三个步骤:(1)对新定义进行信息提取,确定解题的方向;(2)对新定义所提取的信息进行加工,探求解题方法;(3)对定义中提取的知识进行转换,有效的输出,进而解题。解决这类问题常见的思想与方法:直接法、特值法、排除法、数形结合、转化化归等.
(四)巩固练习
1.定义运算 ,若复数,,则
2. 一个三位数abc称为“凹数”,如果该三位数同时满足a>b且b<c,那么所有不同的三位“凹数”的个数是_____________________.
3. 定义运算符号:“”,这个符号表示若干个数相乘,例如:可将1×2×3×…×n
记作,,其中ai为数列中的第i项.
①若,则T4= ;②若 .
4.【2011广东】设是整数集的非空子集,如果,有,则称关于数的乘法是封闭的.若是的两个不相交的非空子集,,且,有; ,有,则下列结论恒成立的是
A.中至少有一个关于乘法是封闭的 B.中至多有一个关于乘法是封闭的
C.中有且只有一个关于乘法是封闭的 D.中每一个关于乘法都是封闭的
5. 【2015深圳一模文】在平面直角坐标系中,设点M与曲线上任意一点距离的最小值为。若,则称比更靠近点M,下列为假命题的是( )
A.:比:更靠近 B.:比:更靠近
C.若:比:更靠近点,则
D.若,则:比:更靠近点
6.【2014·浙江】记max{x,y}=min{x,y}=
设a,b为平面向量,则( )
A.min{|a+b|,|a-b|}≤min{|a|,|b|} B.min{|a+b|,|a-b|}≥min{|a|,|b|}
C.max{|a+b|2,|a-b|2}≤|a|2+|b|2 D.max{|a+b|2,|a-b|2}≥|a|2+|b|2
7.数学中对形式复杂的函数式求导时,先对解析式两边取对数,再求导函数,这比一般的方法更简单.如求的导数,解法如下:(1)两边取对数: (2)再对x求导数:(3)得.根据上面提供的方法,计算函数的导数为_______
七、课后反思
___________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________