山东高考数学理科真题word修改版 4页

‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）‎ 理 科 数 学 一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）设集合,则 ‎（A）[1,2) （B）[1,2] （C）( 2,3] （D）[2,3]‎ ‎（2）复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 ‎（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎（3）若点在函数的图象上，则的值为 ‎（A）0 （B） （C）1 （D）‎ ‎(4)不等式的解集是 ‎ （A）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D）(-∞，-4]∪[6,+∞)‎ ‎（5）对于函数，“的图像关于轴对称”是“是奇函数”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎ ‎ （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（6）若函数 ()在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 ‎ （A）3 （B）2 （C） （D）‎ ‎（7）某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表 广 告 费 用（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销 售 额（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ ‎ 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ‎（A）63.6万元 （B）65.5万元 （C）67.7万元 （D）72.0万元 ‎（8）已知双曲线（）的两条渐近线均和圆C：相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）函数的图象大致是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）已知是最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图像在区间[0,6]上与轴的交点个数为 ‎ 正（主）视图 俯视图 ‎（A）6 （B）7 （C）8 （D）9‎ ‎（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，‎ 其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；‎ ‎③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是 ‎（A）3 （B）2 （C）1 （D）0‎ ‎（12）设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 ()，‎ ‎()，且,则称调和分割 ,已知点 ()调和分割点，则下面说法正确的是 ‎(A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点 ‎(C)C，D可能同时在线段AB上 (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.‎ ‎（13）执行右图所示的程序框图，输入，则输出的的值是 68 .‎ ‎ (14)若展开式的常数项为60，则常数的值为 4 .‎ ‎（15）设函数（x＞0），观察：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎……‎ 根据以上事实，由归纳推理可得：‎ 当且时， . ‎ ‎（16）已知函数当，时，函数的零点 2 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 在中，内角，，的对边分别为，，.已知.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若 ，求的面积.‎ ‎（Ⅰ） （Ⅱ）‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员、、进行围棋比赛，甲对，乙对，丙对各一盘，已知甲胜，乙胜，丙胜的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立.‎ ‎（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；‎ ‎（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.‎ ‎（Ⅰ）0.55 （Ⅱ）1.6‎ A B C D E F G M ‎（19）（本小题满分12分）‎ 在如图所 示的几何体中，四边形为平行四边形，‎ ‎，⊥平面，∥，‎ ‎∥，∥,.‎ ‎（Ⅰ)若是线段的中点，求证：∥平面;‎ ‎（Ⅱ）若,求二面角的大小． ‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.‎ 第一列 第二列 第三列 第一行 ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ 第二行 ‎6‎ ‎4‎ ‎14‎ 第三行 ‎9‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.‎ ‎（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.‎ ‎（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；‎ ‎（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.‎ ‎（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）时，费用最小时；时，费用最小时.‎ ‎（22）（本小题满分14分）‎ 已知直线与椭圆: 交于,两不同点，且的面积S=,其中为坐标原点。‎ ‎（Ⅰ）证明和均为定值 ‎（Ⅱ）设线段的中点为，求的最大值；‎ ‎（Ⅲ）椭圆上是否存在点, , ，使得？若存在，判断的形状；若不存在，请说明理由.‎ ‎（Ⅱ）, ∴的最大值是 ‎（Ⅲ）不存在。‎