三年高考两年模拟——数学解三角形 67页

第五章 平面向量、解三角形 第二节 解三角形 第一部分 三年高考荟萃 ‎2010年高考题 一、选择题 ‎1.（2010上海文）18.若△的三个内角满足，则△‎ ‎（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.‎ ‎（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.‎ ‎【答案】C 解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13‎ ‎ 由余弦定理得，所以角C为钝角 ‎2.（2010湖南文）7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则 A.a＞b B.a＜b C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定 ‎【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。‎ ‎3.（2010江西理）7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。‎ 解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，‎ 解得 解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得 ‎，解得。‎ ‎4.（2010北京文）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为 ‎（A）； （B）‎ ‎（C）； （D）‎ ‎【答案】A ‎5.（2010天津理）（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。‎ 由由正弦定理得 ‎，‎ 所以cosA==，所以A=300‎ ‎【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。‎ ‎6.（2010湖南理）6、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，,则 A、a>b B、a40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.‎ 过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.‎ 在Rt中，PE=QE·sin ‎=‎ 所以船会进入警戒水域.‎ 第二部分 两年模拟题 ‎2011届高三模拟题 题组一 一、选择题 ‎1．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，则此三角形的最大边长为 A． B． C． D．‎ 答案 C.‎ ‎2．（陕西省宝鸡市2011年高三教学质量检测一）设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于的概率为 ‎ （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案 B.‎ ‎3. （山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）角的终边过点，则的值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 答案 D.‎ ‎4.（湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理） 在中,有命题:① ②‎ ‎ ③若,则为等腰三角形 ‎ ④若,则为锐角三角形.上述命题正确的是( )‎ ‎ A.①② B.①④ C.②③ D.②③④‎ 答案 C.‎ ‎．（湖北省八校2011届高三第一次联考理）‎ 在中，角所对的边长分别为，若，则 ‎（ ）‎ ‎ ‎ 答案 C.‎ ‎6.（河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、‎ ‎（）,定义它的倾斜度为则“t=‎1”‎是“为等边三解形”的 A）充分布不必要的条件 B）必要而不充分的条件 C）充要条件 D）既不充分也不必要的条件 答案 C.‎ ‎7. （广东六校2011届高三12月联考文）在中，a=15,b=10,A=60°，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）‎ 在中，若，则是 （ B ）‎ A．直角三角形 B．等边三角形 ‎ C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 答案 B.‎ 二、填空题 ‎9. （山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）在△ABC中，若，，则 .‎ 答案9、 ；‎ ‎10．（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）在中，角所对的边分别是若且，则的面积等于 ‎ 答案. ‎ ‎11．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）在△中，为边上一点，若△ADC的面积为，则_______‎ 答案 ‎ ‎12．（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）如图所示，如果∠ACB=,在平面内，PC与CA，CB所成的角∠PCA=∠PCB=,那么PC与平面所成的角为 ‎ ‎（第12题）‎ 答案 ‎ ‎13．（广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试理）在DABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，‎ 已知，则角A等于__▲__.‎ ‎14．（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则 　　　　BAC=___________。‎ 答案 　‎ 三、简答题 ‎15．（陕西省宝鸡市2011年高三教学质量检测一）选做题（请在下列3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）‎ ‎ A．不等式的解集为 。‎ ‎ B．直线过圆 的圆心，‎ 则圆心坐标为 。‎ ‎ C．已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=‎2cm，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点B，AB=cm，则△ABC的面积为 cm2。‎ 答案 ‎ ‎16．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理）‎ ‎（本小题满分12分）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（2sinB，2-cos2B），‎ ‎,⊥．‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若，b=1，求c的值．‎ ‎【分析】根据向量关系式得到角的三角函数的方程，解这个方程即可求出角，根据余弦定理列出关于的方程，解这个方程即可。‎ ‎【解析】（1） ……2分 ‎ ‎ ‎ （2）， ………………8分 ‎ ‎ ‎ 综上c=2或c=1． ……………………12分 ‎【考点】简单的三角恒等变换、解三角形。‎ ‎【点评】本题第一问主要考查三角恒等变换、第二问考查解三角形。在以三角形为背景的三角类解答题中，方程思想的应用是非常广泛的，实际上正弦定理和余弦定理本身就是一个方程，根据已知和求解目标之间，把问题归结到解方程或者方程组的方法是解决这类试题的一个基本思想方法。‎ ‎17．(浙江省诸暨中学2011届高三12月月考试题理) 设函数 ‎ （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎ （Ⅱ）△ABC，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且求a的值．‎ 答案 （1）- ----------------------4分 单调增区间为------------------------------------7分 ‎（2）-------------------------11分 由正弦定理得---------------------------------------------14分 ‎18．（浙江省金丽衢十二校2011届高三第一次联考文）（本题满分14分）‎ 在中，分别为角的对边，已知，的面积为，又．‎ ‎（I）求角的大小； ‎ ‎（II）求的值．‎ 答案 ‎ ‎19．（山东省聊城市2011届高三年级12月月考理）（本小题满分12分）‎ ‎ 在△ABC中，‎ ‎ （1）求；‎ ‎ （2）求边BC的长。‎ 答案 ‎ ‎ ‎ ‎20．（吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理）（本题满分12分）的三个内角依次成等差数列．‎ ‎ （Ⅰ）若，试判断的形状；‎ ‎ （Ⅱ）若为钝角三角形，且，试求代数式的取值范围．‎ 答案 解：（Ⅰ）∵，∴ .‎ ‎∵依次成等差数列，∴,.‎ 由余弦定理，‎ ‎，∴.‎ ‎∴为正三角形.‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ ∵,∴，‎ ‎ ∴ ，.‎ ‎∴代数式的取值范围是.‎ ‎21．（湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考理）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且 ‎ ‎ （1）求角A的大小； ‎ ‎ （2）若a=1，求周长p的取值范围．‎ 答案 ‎22．（湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且 ‎ （I）求的值。‎ ‎ （II）若的面积求a的值。‎ 答案 解：（Ⅰ）∵ ∴ 由 得…2分 ‎∴=-=……4分 ‎∴……5分 ∴……6分 ‎（Ⅱ）得……8分 ‎∴ ∴……12分 ‎23. （湖北省八校2011届高三第一次联考理）（本小题满分分）在中，角所对的边分别为，向量 ‎，且.‎ ‎ （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若的面积为，求． ‎ 答案 （Ⅰ） ，‎ ‎，，‎ ‎ 6分 ‎（Ⅱ）由，得，‎ 又，‎ ‎，‎ 当时，； 10分 当时，. 12分 ‎24. （黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）‎ ‎（本题满分12分）‎ B A C D ‎（第24题图）‎ 如图，在△ABC中，已知，，，是平分线.‎ ‎（1）求证：； ‎ ‎（2）求的值.‎ 答案 （1）在中，由正弦定理得①，‎ 在中，由正弦定理得②， ………………………2分 又平分，‎ 所以，，‎ ‎，‎ 由①②得，所以.………………………………………………6分 ‎（2）因为，所以.‎ 在△中，因为， …………10分 所以 ‎.………………………………………………………12分 ‎25．（黑龙江省哈九中2011届高三期末考试试题理）（10分）在中，已知内角，设内角，周长为．‎ ‎（1）求函数的解析式和定义域；‎ ‎（2）求的最大值 答案 （1）由正弦定理知 ‎，‎ ‎（2）即时，‎ ‎26．（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）（12分）在 中,A、B、C的对边分别为a．b．c，且满足。‎ ‎（1）求;‎ ‎（2）若中的面积为，求的周长。‎ 答案 解：（1）根据正弦定理及sinA:sinB:sinC=2:5:6可得a:b:c=2:5:6,于是可设a=2k,‎ ‎ b=5k,c=6k（k>0）,有余弦定理可得 ‎ 即 ‎ ‎（2）有（1）可知，有面积公式可得 ‎ 故△ABC的周长为：2k+5k+6k=13k=13．‎ ‎27. （广东省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理）‎ ‎（13分）已知△ABC的角A．B．C所对的边分别是a．b．c，设向量，，[来源:高考资源网KS5U.COM]‎ ‎ （1）若，求证△ABC为等腰三角形；‎ ‎ （2）若，边长，角，求△ABC的面积．‎ 答案 （1）证明：∵// ‎ ‎ ∴asinA=bsinB ‎ 即 ‎ ∴a=b ‎ 故△ABC为等腰三角形 ‎ （2）⊥ 即a（b-2）+b（a-2）=0 ∴a+b=ab ‎ 由余弦定理：4=a2+b2-2abcos=（a+b）2-3ab ‎ 即（ab）2-3ab-4=0‎ ‎ ∵ab=4S=…………… ‎ ‎28．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）（文科做）（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别是，，，且 ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎ （Ⅱ）求的值．‎ ‎ 答案 28. 解：（1）由已知得，‎ ‎ （2）‎ ‎ =-‎ ‎29．（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）（本小题满分13分） 　　已知：向量与共线，其中A是△ABC的内角。 　　（1）求：角的大小； 　　（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状。 答案 29. 解： 　　（1）因为m//n,所以. 　　　　 所以，即，即. 　　　　 因为 , 所以. 故，. 　　（2）由余弦定理，得 　　　　 又， 　　　　 而，（当且仅当时等号成立） 　　　　 所以 　　　　 当△ABC的面积取最大值时，. 　　　　 又，故此时△ABC为等边三角形. 30．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）在中，、、为角、、的对边，已知、为锐角，且，‎ ‎（1）求的值 ‎（2）若，求、、的值 答案 30. 解：（Ⅰ）、为锐角，，‎ 又，‎ ‎，，‎ ‎ …………………………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知,.‎ ‎ 由正弦定理得 ‎，即，‎ ‎ ， ‎ ‎，‎ ‎31．（福建省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷）‎ ‎（本题满分12分）‎ 在中，分别是的对边，已知是方程 的两个根，且．求的度数和的长度． ‎ 答案 31. 解：（1） ‎ ‎ ………………………2分 ‎ ‎ ‎ ， …………………………4分 ‎ ‎ ‎ ……………………………7分 ‎ …………………………10分 ‎ …………………………………………12分 题组二 一、 选择题 ‎1．（河南信阳市2011届高三第一次调研考试理）‎ 已知角的终边过点，且，则的值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案 C.‎ 二、填空题 ‎1．（成都市玉林中学2010—2011学年度）三边长为，对应角为，已知，则____‎ 答案 600，‎ ‎2. （四川省成都市玉林中学2011届高三理）定义在R上的偶函数满足，且在[－3，－2]上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是 ‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 答案 D.‎ ‎3．(浙江省桐乡一中2011届高三文)如图所示，O点在△ABC内部，D、E分别是AC，BC边的中点，且有＝，则△AEC的面积与△AOC的面积的比为（　　）‎ ‎ （A）2 （B） （C）3 （D）‎ 答案 B.‎ ‎4.（浙江省吴兴高级中学2011届高三文）定义运算：，则的值是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案 D.‎ ‎5. （河北省唐山一中2011届高三理）已知函数，又为锐角三角形两锐角则（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 答案 B.‎ ‎6.（四川省成都市玉林中学2011届高三理） ‎ ‎ A． B． C．- D．-‎ 答案 C.‎ 二 填空题 ‎7.（江苏泰兴2011届高三文）三边长为，对应角为，已知，则____‎ 答案 600‎ ‎8．（福建省四地六校联考2011届高三文）在中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，，则c的值为 ．‎ 答案 2 。‎ ‎9．(河南信阳市2011届高三理）电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数 的图象如图所示，‎ 则当 EMBED Equation.DSMT4 时，电流强度是 。‎ 答案 5.‎ 三、 解答题 ‎ ‎10．（浙江省桐乡一中2011届高三文）（本小题满分14分）如图，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D＝90°，BD＝。现将△ABD沿斜边的中线DC折起，使二面角A－DC－B为直二面角，E是线段AD的中点，是线段AC上的一个动点（不包括A）．‎ ‎（1）确定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；‎ ‎（2）当直线BD与直线EF所成的角为60°时，求证：平面ABD⊥平面BEF．‎ C A D B D C B A E ‎ ‎ 答案 10．解法一 （1）由已知二面角A-DC-B为直二面角，又， ∴‎ ‎ 在中，， ∴AC＝1。‎ ‎　以C为原点，分别以CB、CD、CA为x，y，z的正半轴建立空间直角坐标系，‎ ‎　　则B（1，0，0），D（0，1，0），A（0，0，1）。‎ ‎　∵E为AD中点，∴，‎ ‎∵，∴。‎ ‎　若面ABD⊥面BEF，则AD⊥面BEF，则AD⊥EF，即，‎ 设，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴F点坐标为（0，0，0），即F点与C点重合时，平面ABD⊥平面BEF。‎ ‎（2）由（1）知 ‎ ‎ 解得 z＝0或z＝1，由F是线段AC上（不包括A、C）的点得z＝0‎ ‎∴F点坐标为（0，0，0），即F点与C点重合，∴AD⊥EF，又BC⊥AD ‎ ‎∴平面ABD⊥平面BEF ‎ 解法二（1）在折后图中，由已知得，又，则BE⊥AD，由平面ABD⊥平面BEF，得AD⊥面BEF，得AD⊥EF，即F应过E的AD边的垂线和AC的交点，由AC=CD知F点即为C点。 ‎ ‎（2）取AB的中点为G，连结CG、GE,由已知可得CE=CG=GE, ∴CE与GE成 角,即F点与C点重合，在等腰直角三角形ACD中,可证AD⊥CE 又BC⊥AD ,, ∴AD⊥面BCE ,即AD⊥面BEF ‎∴平面ABD⊥平面BEF ‎ ‎11. （福建省福州八中2011届高三理）（本小题13分）‎ 已知函数的部分图象如下图所示：‎ ‎（1）求函数的解析式并写出其所有对称中心；‎ ‎（2）若的图象与的图象关于点 P（4，0）对称，求的单调递增区间．‎ 答案 2. （本小题14分）解：（1）由图可得。A=，，所以，，…2分 则此时，将点代入， 可得.…………4分 ‎∴； ‎ 对称中心为 ………………………………7分 ‎（2）由的图角与的图象关于点 P（4，0）对称，‎ 得,……………………9分 ‎=‎ ‎=,…………………………11分 令.‎ 即单调递增区间为………………13分 ‎12. （河北省唐山一中2011届高三理）在中，点M是BC的中点，的三边长是连续三个正整数，且 ‎（I）判断的形状；（II）求的余弦值。‎ 答案 12. （I）设 则由 ‎ …………1分 中，由正弦定理得 同理得 …………3分 ‎ …………5分 即 当时，与的三边长是连续三个正整数矛盾，‎ ‎，是等腰三角形。 …………7分 ‎ ‎ （II）地直角三角形AMC中，设两直角边分别为 由得n=4， …………9分 由余弦定理或二倍角公式得或 …………12分 ‎13. （福建省四地六校联考2011届高三理）(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A ‎（I）若求证：；‎ ‎ （II）若求的值．‎ 答案 13. 解：（I）‎ ‎ 由题设知……………………2分 ‎ 所以 ‎ ……………………4分 ‎ 因为所以故 ……………………7分 ‎（II）因为所以 ……………………8分 ‎ 即 ‎ 解得 ……………………11分 ‎ 从而 ………………13分 ‎14.（福建省福州八中2011届高三理）（本小题13分）‎ 若=，且.‎ 求（1）；（2）的值．‎ 答案 14.（本小题13分）‎ ‎[解析] ⑴将=化简，得……2分 ‎∵∴可求得，……………………………………5分 ‎（1）；……8分 ‎ （2）…………10分 ‎………………13分 ‎15．（河南信阳市2011届高三理）符号表示不超过的最大整数，‎ ‎ 如，定义函数，设函数在区间上零点的个数记为图象交点的个数记为，则的值是 。‎ 答案 .‎ 题组三 一、选择题:‎ ‎1. （2010年广东省揭阳市高考一模试题文科）如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定 一点C,测出AC的距离为‎50m，∠ ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计 算出A、B两点的距离为 A.m B.m C.m D.m ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由正弦定理得,选A ‎2．（广东省佛山市顺德区2010年4月普通高中毕业班质量检测试题理科）内有一点,满足,且．则一定是（ D ） ‎ ‎ A． 钝角三角形 B． 直角三角形 ‎ ‎ C． 等边三角形 D． 等腰三角形 ‎3．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是( C )‎ A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 ‎4．(四川省成都市石室中学2010届高三三诊模拟理科)以下命题中正确的是 ‎ ‎ （ D ）‎ ‎ A．恒成立；‎ ‎ B．在中，若，则是等腰三角形；‎ ‎ C．对等差数列的前n项和若对任意正整数n都有对任意正整数n恒成立；‎ ‎ D．a=3是直线与直线平行且不重合的充要条件；‎ 二、填空题 ‎5．（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）在△中，三边、、所对的角分别为、、，若，则角的大小为 ．（或）‎ 三、解答题 ‎6.（四川省南充高中2010届高三4月月考理科试题）（本小题满分12分） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ 解：（1）由 ‎ ∴ 4cos‎2C－4cosC＋１＝０‎ 解得　 ∴ C＝60°‎ ‎（2）由余弦定理得C2＝a2＋b2－2ab cos C 即 7＝a2＋b2－ab ①‎ 又a＋b＝5 ∴a2＋b2＋2ab＝25 ②‎ 由①②得ab＝6‎ ‎∴ S△ABC＝‎ 题组四 ‎1.（马鞍山学业水平测试）△AOB是边长为1的等边三角形，O是原点，轴，以O为顶点，且过A，B的抛物线的方程是 A． B． C． D． ‎ 答案 B ‎2．设点在内部，且，则的面积与的面积之比是 A．2：1 B．3：‎1 C．4：3 D．3：2‎ 答案：D ‎3. （祥云一中三次月考理）已知边长为1的正三角形中，则 的值为 A． B． C． D． ‎ 答案：B ‎4．的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量 ‎，若，则角的大小为_____________‎ 答案 ‎ ‎5.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）‎ ‎（1）由“若则”类比“若为三个向量则”‎ ‎（2）在数列中，猜想 ‎（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”‎ ‎（4）已知，则.‎ 上述四个推理中，得出的结论正确的是____ .（写出所有正确结论的序号）‎ 答案（2）（3）‎ ‎6．（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）‎ 设的内角所对的边分别为且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的周长的取值范围.‎ 解：（1）由得 …………‎ 又 …………‎ ‎，，，‎ 又 …………‎ ‎（2）由正弦定理得：,‎ ‎………‎ ‎ …………‎ ‎ ‎ 故的周长的取值范围为. ………… ‎ ‎（2）另解：周长 由（1）及余弦定理 ‎ …………‎ ‎ ‎ ‎ …………‎ 又 即的周长的取值范围为. ………… ‎ ‎7．（肥城市第二次联考）（本小题满分12分）‎ 如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=‎0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到‎0.01km，1.414，2.449） ‎ 解:‎ 在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30,‎ 所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，‎ 故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， ……5分 在△ABC中，‎ 即AB=‎ 因此，BD=‎ 故B，D的距离约为‎0.33km。 ……12分 ‎8.（池州市七校元旦调研）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b ‎ 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) ‎ 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.‎ 解法一：在中则由正弦定理及余弦定理 有:化简并整理得：.又由已知.解得. ‎ 解法二:由余弦定理得: .又,。‎ 所以…………………………………①‎ 又，‎ ‎，即 由正弦定理得，故………………………②‎ 由①，②解得。‎ 题组五 一、选择题 ‎1、（2009青岛一模）已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为 A． B. C． 　D. ‎ 答案 D ‎2、（2009上海十四校联考）‎ 已知非零向量则△ABC的形状是 （ ）‎ ‎ A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 ‎ C．等腰（非等边）三角形 D．等边三角形 答案 D ‎3、（2009枣庄一模）已知的三个内角A，B，C的对边，向量 周长的最小值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案 B ‎ E D A B C D1‎ 第4题 ‎4、（2009上海奉贤区模拟考）在正方体中，点E在A‎1C1上，且，则―――――――（ ）。‎ ‎（A），（B），‎ ‎（C），（D）.‎ 答案 D 二、填空题 ‎5、（2009深圳一模）已知是的中线，‎ ‎，那么 ；‎ 若，，则的最小值是 ．‎ 答案 1‎ 三、解答题 ‎6、（2009湛江一模）已知向量，，函数，．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．‎ 解：（Ⅰ） ---------2分 ‎∴函数的最小周期 ----------4分 ‎（Ⅱ）‎ ‎ -------------6分 ‎ ------------7分 ‎ 是三角形内角 ‎ ∴， ∴ 即： -------------8分 ‎ ∴ 即： ----------------10分 ‎ 将可得： 解之得：‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴ ------------12分 ‎7、（2009杭州高中第六次月考）已知A，B，C三点的坐标分别是A(3，0)，B(0，3)，C (cosθ，sinθ)，其中<θ<，且．‎ ‎ （1）求角θ的值；‎ ‎ （2）当0≤x≤时，求函数 的最大值和最小值．‎ 解：（1）=(cosθ-3,sinθ)，=(cosθ，sinθ-3) 2分 ‎ ∵ ∴‎ ‎ 化简得：sinθ=cosθ 5分 ‎ ∵<θ< ∴θ= 7分 ‎ （2）当0≤x≤时，≤2x+θ≤ 10分 ‎ ∴-1≤sin(2x+θ) ≤ ∴f(x)max= f(x)min=-2 14分 ‎8、（2009杭州学军中学第七次月考）已知向量,，,且A为锐角.‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）求函数的值域.‎ 解：（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎9、（2009嘉兴一中一模）已知的三内角，，所对边的长分别为，，，设向量，，．‎ ‎(1)求的值； (2)求的值．‎ 解：(1)因为，所以，得…………3分 ‎ 又因为…………………………………3分 ‎（2）由及，得，…………………………………2分 ‎ 所以，…………………………………2分 ‎ ，…………………………………2分 ‎ ………………………………2分 ‎10、（2009桐庐中学下学期第一次月考）已知A、B、C三点的坐标分别为、、‎ ‎ （1）若的值； ‎ ‎ （2）若 解：（1），‎ ‎ （2）由 ‎2009年联考题 一、选择题 ‎1.（2009岳阳一中第四次月考）.已知△中，，，，，，则 （ ） ‎ A.． B ． C． D． 或 答案 C ‎2.（2009河北区一模）在中，则（ ）‎ A．-9 B．‎0 ‎‎ C．9 D．15‎ 答案 C ‎3.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试）已知a，b，c为△ABC的三内角A，B，C的对边，向量，若，且的大小分别为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 答案 C 二、填空题 ‎4.（2009长郡中学第六次月考）△ABC的三内角所对边的长分别为设向量,，若，则角的大小为 答案 ‎ 三、解答题 ‎5.（2009宜春）已知向量，，，且、、分别为的三边、、所对的角。‎ （1） 求角C的大小；‎ （2） 若，，成等差数列，且，求边的长。‎ 解：（1） ‎ 对于，‎ ‎ ‎ 又，‎ ‎ ‎ ‎（2）由，‎ 由正弦定理得 ‎ ‎，‎ 即 ‎ 由余弦弦定理， ‎ ‎， ‎ ‎6.（辽宁省沈阳二中2008—2009学年上学期高三期中考试） 在△ABC中，设A、B、C的对 边分别为a、b、c向量 ‎ （1）求角A的大小；‎ ‎ （2）若的面积.‎ 解（1）‎ 又 ‎（2）‎ 为等腰三角形，‎ ‎ ‎ ‎7.（2009东北育才、天津耀华、大连育明、哈三中联考）在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，向量，且向量,共线。‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）如果，求的面积的最大值。‎ 解：（1）由向量共线有： ‎ 即， 2分 又，所以，‎ 则=，即 4分 ‎（Ⅱ）由余弦定理得则 ‎，‎ 所以当且仅当时等号成立 9分 所以。 10分 ‎8.(广东省广州市2009年模拟)已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=．‎ ‎(1)若b=4，求sinA的值； (2) 若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．‎ 解：(1) ∵cosB=>0，且0