高考模拟测试数学3-高考模拟测试数学 9页

‎2006年高考模拟测试数学3‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至8页，共150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．函数的最小正周期为 （ ）‎ ‎ A．2π B．π C． D．‎ ‎2．如图，I是全集，M、N、S是I的子集，则图中阴影部分所示集合是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3．函数的大致图象是 （ ）‎ ‎4．实数x，y满足x+2y=4，则3x+9y最小值为 （ ）‎ ‎ A．18 B．12 C． D．‎ ‎5．若关于x的方程有解，则m的取值范围是（ ）‎ ‎ A．m＞10 B．0＜m＜100 C．0＜m＜10 D．0＜m≤10－3‎ ‎6．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10%，‎ ‎ 而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元 ‎ 售出.若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场盈利情况是 （ ）‎ ‎ A．前后相同 B．少赚598元 C．多赚980.1元 D．多赚490.05元 ‎7．（理科做）在极坐标方程中，曲线C的方程是，过点作曲线C的切线，‎ ‎ 则切线长为 （ ）‎ ‎ A．4 B． C． D．‎ ‎ （文科做）函数的最大值为（ ）‎ ‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ B A C D ‎8．右图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶 ‎ 点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相 邻三项.若b2=5， 则bn= （ ）‎ ‎ A．5· B．5· C．3· D．3·‎ ‎10．过双曲线的右焦点F作一条长为的弦AB，将双曲线绕其右准线旋转 ‎240°，则由弦AB生成的曲面面积为 （ ）‎ A．40π B．30π C．20π D．10π ‎11．设的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且M－N=992.‎ 则展开式中x2项的系数为 （ ）‎ A．250 B．－250 C．150 D．－150‎ ‎12．某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m 千米，远地点B距离地面n千米，地球的半径为k千米.关于椭圆有以下四种说法：‎ ‎ ①焦距长为n－m；②短轴长为；③离心率为；‎ ‎ ④以AB方向为x轴的正方向，F为坐标原点，则左准线方程为 ‎ 以上正确的说法有 （ ） ‎ ‎ A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②④‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：（每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）‎ ‎13．某区对口支援西部贫困山区教育，需从本区三所重点中学抽调5名教师，每所学校至 少抽调1人到山区5所学校支援，每校一人，则有 种支教方案.‎ ‎14．数列，则数列的通项为an= .‎ ‎15．过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为，那么 ‎ 这个三棱锥的侧面与底面所成角的正切值为 .‎ ‎16．一系列椭圆以定值线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，点M到l的距离为2，若 这一系列椭圆的离心率组成以为首项，公比为的等比数列，而椭圆相应的长轴长 为Cn，则为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（12分）已知关于x的方程：有实数根b.‎ ‎ （1）求实数a，b的值；‎ ‎ （2）若复数z满足求，z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值.‎ ‎18．（12分）三棱柱ABC—A1B1C1的底面是边长为4的正三角形，侧面AA1C1C是菱形，‎ PA⊥BC，点P是A1C1的中点，∠C1CA=60°.‎ A C A1‎ C1‎ B1‎ B P ‎ （1）求证：PA⊥平面ABC；‎ ‎ （2）求直线CC1与直线B1P所成角的正弦值；‎ ‎ （3）求四棱锥P—AA1B1B的体积.‎ ‎19．（12分）函数对任意的m，n∈R都有，并且当x＞0‎ 时，.‎ ‎ （1）求证：在R上是增函数；‎ ‎ （2）若，解不等式.‎ ‎20．（12分）（文科做）已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用 甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物 内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.‎ 甲 乙 丙 维生素A（单位/千克）‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎400‎ 维生素B（单位/千克）‎ ‎800‎ ‎400‎ ‎500‎ 成本（元/千克）‎ ‎11‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎ （1）用x，y表示混合食物成本c元；‎ ‎ （2）确定x，y，z的值，使成本最低.‎ ‎ （理科做）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度 d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.‎ ‎ （1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？‎ ‎ （2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方形的枕木，‎ ‎ 其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？‎ a d l ‎21．（12分）等比数列{an}首项为a1=2002，公比为.‎ ‎ （1）设表示该数列的前n项的积，求的表达式；‎ ‎ （2）（理科做）当n取何值时，有最大值.‎ ‎ （文科做）当n取何值时，||有最大值.‎ ‎22．（14分）双曲线G的中心在原点O，并以抛物线的顶点为右焦点，以 此抛物线的准线为右准线.‎ ‎ （1）求双曲线G的方程；‎ ‎ （2）设直线与双曲线G相交于A、B两点，‎ ‎①当k为何值时，原点O在以AB为直径的圆上？‎ ‎②（理科做，文科不做）是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线为 常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.‎ 高考模拟测试3‎ 数学答案及评分意见 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ CABAD BC（D文）CDA BC 二、填空题：（每小题4分，共16分）‎ ‎13．720 14． 15．2； 16．‎ 三、解答题：（共74分）‎ ‎17．（12分）解 ‎ （1）∵b是方程的实根，∴（b2－6b+9）+（a－b）i=02分 故…………………4分 解得a=b=3……………………6分 ‎（2）设 由，得…8分 即 ∴z点的轨迹是以O1（－1，1）为圆心，‎ 为半径的圆.……………………………10分 如图，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，‎ ‎，∴当z=1－i，时………………11分 最小值，……………………………12分 ‎18．（12分）证明：（1）∵四边形AA1C1C是菱形，∠C1CA=60°，∴△AC1A1是正三角形，又P是A1C1‎ ‎ 的中点，∴PA⊥A1C1，……2分 ∴PA⊥AC. 又PA⊥BC，AC∩BC=C ∴PA⊥平面ABC.……4分 ‎ （2）由（1），PA⊥平面ABC，∴PA⊥平面 A1B1C1，由△AC1A1是正三角形，∴PB1⊥A1C1， 6分 ‎∴B1P⊥平面AA1C1C，∴B1P⊥CC1. ∴CC1与B1P所成的角的正弦值为1.…………8分 ‎ ‎ （3）……10分 ……………12分 ‎19．（12分）（1）证明：设，且，则……………2分 而………………4分 ‎ ∴是增函数.……………………6分 ‎（2）解：‎ ‎……………8分 ∴不等式即，‎ 是增函数，∴……………10分 解得－3＜a＜2…………12分 ‎20．（12分）解：（文科）解：（1）依题意， 2分 ‎（2）由 得，，……4分 ‎…………6分 …………8分 当且仅当时等号成立.……………10分 ∴当x=50千克，y=20千克，‎ z=30千克时，混合物成本最低为850元.………………………………………12分 ‎（理科）解（1）安全负荷为正常数） 翻转………2分 ‎，安全负荷变大.…4分当 ，安全负荷变小. 6分 ‎（2）如图，设截取的宽为a，高为d，则. ‎ ‎ ∵枕木长度不变，∴u=ad2最大时，安全负荷最大. ‎ ‎ ……8分 ‎.………………………………………10分，当且仅当，即取，‎ 取时，u最大， 即安全负荷最大.………………12分 ‎21．（12分）解：（1）等比数列的通项为……………………………2分 前n项的积为………5分 ‎（2）（文科）令，……6分………………8分 ‎，…………………………………………10分 ‎，b11是最大值.‎ 故当n=11时，……………………………12分 ‎（理科）………6分 ∴当＞1，‎ ‎……7分 当＞10时，＜1，‎ ‎，……………………………8分 ‎ ‎……10分 故，只需比较f（9）与f（12）的 大小就可以确定f（n）的最大值. ‎ ‎………………11分 故，n=12时，f（n）有最大值.…………………12分 ‎22．（14分）解：（1）抛物线的项点为（文2理1分）‎ 准线为……………………………（文4，理2分）‎ 设双曲线G为则有，可得，a2=3，b2=9.‎ ‎∴双曲线G的方程为.……………………（文6，理4分）‎ ‎（2）①由，得………………………………（文7分）‎ ‎ 又由.………（文8，理5分）‎ 设…………………………（文9分）‎ ‎∵若原点O在AB为直径的圆上，有OA⊥OB，KOA·KOB=－1，，即 ‎……（文10，理6分） 化简为 ‎………（文12，理7分）解得，.‎ 故，当k=±1时，原点O在AB为直径的圆上.………（文14，理8分）‎ ‎②设这样的实数k存在，则有 ‎……………① ………………（9分）‎ ‎……………② ………………（10分）‎ ‎……………③ ………………（11分）‎ ‎ 由②③得，…………………………………………（12分）‎ ‎ 即，推得km=3，……………………………………（13分）‎ ‎ 这与km=－1矛盾，所以适合条件的k不存在.………………………（14分）‎