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- 2021-05-13 发布
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绝密★启用前
2011年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
理科数学
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3
至4页,满分150分,考试时间120分钟.
考试结束后,
考试注意:
1. 答题前,考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.
3.考试结束后,监考员将试题卷、答题卡一并交回。
参考公式:
样本数据(),(),...,()的线性相关系数
其中
锥体的体积公式
其中为底面积,为高
第Ⅰ卷
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1) 若,则复数= ( )
A. B. C. D.
答案:C 解析:
(2) 若集合,则= ( )
A. B. C. D.
答案:B 解析:
(1) 若,则的定义域为 ( )
A. (,0) B. (,0] C. (,) D. (0,)
答案: A 解析:
(2) 若,则的解集为 ( )
A. (0,) B. (-1,0)(2,)
C. (2,) D. (-1,0)
答案:C 解析:
(3) 已知数列的前项和满足:,且,那么 ( )
A. 1 B. 9 C. 10 D. 55
答案:A 解析:
(4) 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).表示变量Y与X之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数,则 ( )
A. B. C. D.
答案:C 解析: 第一组变量正相关,第二组变量负相关。
(1) 观察下列各式:则的末四位数字为 ( )
A.3125 B. 5625 C.0625 D.8125
答案:D 解析:
(2) 已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为.直线与分别交于.那么是的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案:C
解析:平面平行,由图可以得知:
如果平面距离相等,根据两个三角形全等可知
如果,同样是根据两个三角形全等可知
(3) 若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 ( )
A. B.
C. D.
答案:B 曲线表示以为圆心,以1为半径的圆,曲线表示过定点,与圆有两个交点,故
也应该与圆有两个交点,由图可以知道,临界情况即是与圆相切的时候,经计算可得,两种相切分别对应,由图可知,m的取值范围应是
10. 如右图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方
向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这
样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是( )
答案:A 解析:根据小圆 与大圆半径1:2的关系,找上下左右四个点,根据这四个点的位置,小圆转半圈,刚好是大圆的四分之一,因此M点的轨迹是个大圆,而N点的轨迹是四条线,刚好是M产生的大圆的半径。
第II卷
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
11. 已知,,则与的夹角为 .
答案:() 解析:根据已知条件,去括号得:,
(PS:这道题其实2010年湖南文科卷的第6题翻版过来的,在我们寒假班的时候也讲过一道类似的,在文科讲义72页的第2题。 此题纯属送分题!)
12. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若 此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 .
答案: 解析:方法一:不在家看书的概率=
方法二:不在家看书的概率=1—在家看书的概率=1—
(PS: 通过生活实例与数学联系起来,是高考青睐的方向,但在我们春季班讲义二第一页的第五题已经做过类似题型,那么作为理科生,并且是上过新东方春季班课程的理科生,是不是应该作对,不解释。)
13.下图是某算法程序框图,则程序运行后输出的结果是__________.
10. 解析:s=0,n=1;带入到解析式当中,s=0+(-1)+1=0,n=2;
s=0+1+2=3, n=3;
S=3+(-1)+3=5, n=4;
S=5+1+4=10,此时s>9,输出。
(PS:此题实质是2010江苏理科卷第7题得翻版,同时在我们寒假题海班,理科讲义的第200页的第6题也讲过相似的。所以童鞋们再次遇到,应该也是灰常熟悉的。并且框图本来就是你们的拿手菜,所以最对也不觉奇怪。)
14. 若椭圆的焦点在x轴上,过点作圆的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是 .
答案: 解析:设过点(1,)的直线方程为:当斜率存在时,,
根据直线与圆相切,圆心(0,0)到直线的距离等于半径1可以得到k=,直线与圆方程的联立可以得到切点的坐标(),当斜率不存在时,直线方程为:x=1,根据两点A:(1,0),B:()可以得到直线:2x+y-2=0,则与y轴的交点即为上顶点坐标(2,0),与x轴的交点即为焦点,根据公式,即椭圆方程为:
(PS:此题可能算是填空题,比较纠结的一道,因为要理清思路,计算有些繁琐。但是,是不是就做不出来呢,不是的,在我们寒假题海班的时候讲过一道与此相似的题型,也就在理科教材第147页第23题。所以最纠结的一道高考题也不过如此,你们还怕什么?)
三.选做题:请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按做的第一题评阅计分.本题共5分.
15(1).(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则改曲线的直角坐标方程为 .
答案:。解析:做坐标系与参数方程的题,大家只需记住两点:1、,2、即可。根据已知=
所以解析式为:
15 (2).(不等式选择题)对于实数x,y,若,,则的最大值为 .
(2) 此题,看似很难,但其实不难,首先解出x的范围,,再解出y的范围,,最后综合解出x-2y+1的范围,那么绝对值最大,就去5
(PS: 此题作为最后一题,有失最后一题的分量,大家从解题步骤就可看出。所以高考注重的还是基础+基础!)
四. 本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分)
某饮料公司招聘一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料.若4杯都选对,则月工资定为3500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2800元;否则月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数.假设次人对A和B两种饮料没有鉴别能力.
(1) 求X的分布列;
(2) 求此员工月工资的期望.
解答:(1)选对A饮料的杯数分别为,,,,,
其概率分布分别为: ,,,,。
(2)。
16. (本小题满分12分)
在△ABC中,角的对边分别是,已知.
(1) 求的值;
(2) 若,求边的值.
解:(1)已知
整理即有:
又C为中的角,
(2)
又,
16. (本小题满分12分)
已知两个等比数列,,满足.
(1) 若=1,求数列的通项公式;
(2) 若数列唯一,求的值.
.解:(1)当a=1时,,又为等比数列,不妨设公比为,由等比数列性质知: ,同时又有所以:
(2)要唯一,当公比时,由且,
,最少有一个根(有两个根时,保证仅有一个正根)
,此时满足条件的a有无数多个,不符合。
当公比时,等比数列首项为a,其余各项均为常数0,唯一,此时由,可推得符合
综上:。
17. (本小题满分12分)
设
(1) 若在上存在单调递增区间,求的取值范围;
(2) 当时,在上的最小值为,求在该区间上的最大值.
解:(1)已知,,函数在上存在单调递增区间,即导函数在上存在函数值大于零的部分,
(2)已知0