高考模拟试卷 13页

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  • 2021-05-13 发布

高考模拟试卷

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‎ 2017年高考模拟试卷(1)‎ 南通市数学学科基地命题 ‎ 第Ⅰ卷(必做题,共160分) ‎ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分 . ‎ ‎1. 已知, ,则 ▲ . ‎ ‎2. 已知复数z满足,则复数z的实部为 ▲ . ‎ ‎3. 函数 的单调增区间是 ▲ .‎ ‎4. 将一颗质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次,观 察向上的点数,则点数之和是6的的概率是 ▲ .‎ Read x If Then ‎ ‎ Else ‎ ‎ End if Print y ‎(第5题)‎ ‎5. 执行如图所示的伪代码,若输出的y的值为13,则输入的x的值是 ▲ .‎ ‎6. 一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量(单位:t/hm2)分别为:‎ ‎9.4,9.7,9.8,10.3,10.8,则这组样本数据的方差为 ▲ .‎ ‎7. 已知函数.若为函数的一个零点,为函数图象的一条对称轴,则的值为 ▲ .‎ ‎8. 已知,且,则a与b的夹角为 ▲ .‎ ‎9. 已知,且,,则的值为 ▲ .‎ ‎10.已知关于的一元二次不等式的解集为,其中为常数.则不等式 的解集为 ▲ .‎ ‎11.已知正数,满足,则的最小值为 ▲ .‎ ‎12.在平面直角坐标系中,已知圆C:,直线l:过定点A,且交圆C于点B,D,过点A作BC的平行线交CD于点E,则三角形AEC的周长为 ▲ .‎ ‎13.设集合,集合 满足,且.若对任意的,,则为 ▲ .‎ ‎14.定义:表示,中的较大者.设函数,‎ ‎ 若函数恰有4个零点,则实数的取值范围是 ▲ .‎ 二、解答题:本大题共6小题,共90分.‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知.‎ ‎ (1)求C的值.‎ ‎ (2)若c1,三角形ABC面积的为,求a,b的值.‎ ‎ ‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ A F E D C B ‎(第16题)‎ 如图,在多面体ABC—DEF中,若AB//DE,BC//EF.‎ ‎(1)求证:平面ABC//平面DEF;‎ ‎(2)已知是二面角C-AD-E的平面角.‎ ‎ 求证:平面ABC平面DABE.‎ ‎17.(本小题满分14分)‎ 如图,长方形表示一张612(单位:分米)的工艺木板,其四周有边框(图中阴影部分),‎ 中间为薄板.木板上一瑕疵(记为点)到外边框,的距离分别为1分米,2分米.‎ 现欲经过点锯掉一块三角形废料,其中分别在,上.设A B D M N C ‎6分米 ‎12分米 P ‎(第17题)‎ ,的 长分别为分米,分米.‎ ‎ (1)为使剩下木板的面积最大,试确 ‎ 定,的值;‎ ‎ (2)求剩下木板的外边框长度(‎ ‎ 的长度之和)的最大值. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ ‎ 如图,在平面直角坐标系中,设椭圆:(a>1).‎ ‎ (1)若椭圆的焦距为2,求a的值;‎ ‎ (2)求直线被椭圆截得的线段长(用a,k表示);‎ x y O ‎(第18题)‎ ‎(3)若以A(0,1)为圆心的圆与椭圆总有4个公共点,求椭圆的离心率的 取值范围.‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ ‎ 已知函数.‎ ‎(1)若函数为奇函数,且图象过点,求的解析式;‎ ‎(2)若和是函数的两个极值点.‎ ‎ ①求a,b的值;‎ ‎ ②求函数在区间上的零点个数.‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ ‎ 设等差数列与等比数列共有个对应项相等.‎ ‎ (1)若,,试比较的大小;‎ ‎ (2)若,,求的值.‎ ‎ (3)若等比数列的公比,且,求证:.‎ ‎ 【参考结论】若上可导函数满足(),则,.‎ 第II卷(附加题,共40分)‎ ‎21.【选做题】本题包括A, B,C,D四小题,每小题10分,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.‎ A B F C D E ‎(第21 A题)‎ A,(选修4-1;几何证明选讲) 如图,四边形是圆的内接四边形,,的延长线交的延长线于点.求证:是四边形的外角的平分线. ‎ ‎ ‎ B.(选修4-2:矩阵与变换) ‎ ‎ 已知矩阵,,求矩阵AB的逆矩阵.‎ C.(选修4-4:坐标系与参数方程)在极坐标系中,求圆截直线 所得线段长.‎ D.(选修4-5:不等式选讲)求证:.‎ ‎【选做题】第22题、23题,每题10分,共计20分.‎ ‎22.在平面直角坐标系中,设点,,均在抛物线 上,且.‎ ‎ (1)求的值;‎ ‎ (2)试用表示;‎ ‎ (3)求直线与直线交点的纵坐标.‎ ‎23. ()个不同数随机排成如下的一个三角形:‎ ‎ *‎ ‎ * *‎ ‎ * * *‎ ‎ ……………………‎ ‎* * … * *‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 是从上往下数第行中的最大数,为的概率.‎ ‎ (1)求的值;‎ ‎ (2)猜想的表达式,并证明.‎ ‎2017年高考模拟试卷(1)参考答案 一、填空题 ‎1...‎ ‎2.. ,则复数z的实部为 .‎ ‎3.(-9,+∞).函数的单调增区间(-9,+∞).‎ ‎4. .点数之和是6包括共5种情况,则所 ‎ 求概率是.‎ ‎5. 8.若,则,不符;若,则.‎ ‎6. 0. 244.这组数据的平均数为10,方差为 ‎ .‎ ‎7. .函数的周期,又,所以的值为.‎ ‎8. .依题意,,又,故,则a与b的夹角为.‎ ‎9. ..‎ ‎10. .因为不等式的解集为,所以,且,即,则,则即为,从而,故解集为.‎ ‎11.3.由得,,则 ‎ .‎ ‎12. 5.易得圆C:,定点A,,则,‎ ‎ 从而三角形AEC的周长为5.‎ ‎13. 2027.易得数列:1,3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17,…,‎ ‎ 则…,当,‎ ‎,从而第项为.‎ ‎14. . 恰有4个零点,‎ 当 y y x x O O ‎1‎ ‎1‎ 时,与相切.如图,‎ ‎ 结合图形知,实数的取值范围是.‎ 二、解答题 ‎ ‎15. (1)因为,‎ ‎ 所以, ‎ ‎ 解得或, ‎ ‎ 又 ,故,‎ ‎ 从而,即. ‎ ‎ (2)由余弦定理得,‎ ‎ , ① ‎ ‎ 由三角形ABC的面积得, ‎ ‎, ② ‎ ‎ 由①②得,. ‎ ‎16. (1)因为AB//DE,‎ ‎ 又AB平面DEF,‎ ‎ DE平面DEF,‎ ‎ 所以AB//平面DEF, ‎ ‎ 同理BC//平面DEF,‎ ‎ 又因为,‎ ‎ 平面ABC,‎ ‎ 所以平面ABC//平面DEF. ‎ ‎ (2)因为是二面角C-AD-E的平面角,‎ ‎ 所以 ‎ ‎ 又因为,‎ ‎ 平面ABC,‎ ‎ 所以DA平面ABC, ‎ ‎ 又DA平面DABE,‎ ‎ 所以平面ABC平面DABE. ‎ A B D M N C ‎6分米 ‎12分米 P ‎(第17题)‎ E F ‎17. (1)过点分别作,的垂线,垂足分别为,,‎ ‎ 则△与△相似,‎ ‎ 从而, ‎ ‎ 所以,‎ ‎ 即. ‎ ‎ 欲使剩下木板的面积最大,即要锯掉的三角形废料的面积 ‎ 最小.‎ ‎ 由得, (当且仅当,即,时,‎ ‎ “”成立),此时(平方分米). ‎ ‎ (2)欲使剩下木板的外边框长度最大,即要最小.‎ ‎ 由(1)知,, ‎ ‎ (当且仅当即,时,“”成立),‎ 答:此时剩下木板的外边框长度的最大值为分米. ‎ ‎18. (1)由椭圆:(a>1)知,‎ ‎ 焦距为,‎ ‎ 解得,‎ ‎ 因为a>1,所以. ‎ ‎ (2)设直线被椭圆截得的线段长为,‎ ‎ 由得,‎ ‎ 解得,. ‎ ‎ 因此. ‎ ‎ (3)因为圆与椭圆的公共点有4个,由对称性可设轴左侧的椭圆上有2个不同的公共点为P,Q,满足.‎ 记直线AP,AQ的斜率分别为,,且,,.‎ 由(2)知,,,‎ ‎ 则, ‎ 所以,‎ 因为,,,‎ 所以,‎ 变形得,,‎ 从而,‎ 解得, ‎ ‎ 则. ‎ ‎19. (1)因为函数为偶函数,‎ ‎ 所以,即,‎ ‎ 整理得,,‎ ‎ 所以,从而,‎ ‎ 又函数图象过点,所以. ‎ ‎ 从而. ‎ ‎ (2)①的导函数.‎ ‎ 因为在和处取得极值,‎ 所以,‎ 即 解得. ‎ ‎ ②由(1)得,.‎ ‎ 列表:‎ x ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎2‎ ‎(2,3)‎ ‎3‎ + ‎0‎ - ‎0‎ + c 单调增 ‎5 + c 单调减 ‎4 + c 单调增 ‎9 + c 显然,函数在[0,3]上的图象是一条不间断的曲线.‎ 由表知,函数在[0,3]上的最小值为,最大值为. ‎ 所以当或(即)时,函数在区间上的零点个数为0.‎ 当时,因为,且函数在(0,1)上是单调增函数,‎ 所以函数在(0,1)上有1个零点.‎ 当时,因为,且在(1,2)上是单调减函数,‎ 所以函数在(1,2)上有1个零点.‎ 当时,因为,且在(2,3)上是单调增函数,‎ 所以函数在(2,3)上有1个零点.‎ 综上,当或时,函数在区间上的零点个数为0;‎ 当或时,零点个数为1;‎ 当或时,零点个数为2;‎ 当时,零点个数为3. ‎ ‎20.(1)依题意,‎ ‎ (当且仅当时,等号成立). ‎ ‎ (2)易得,当为奇数时,,所以,‎ ‎ 又,故,此时; ‎ ‎ 当为偶数时,,所以,‎ ‎ 又,故…‎ ‎ 若,则,若,则, ‎ ‎ 下证:当,且为偶数时,,即.‎ ‎ 证明:记,则,‎ ‎ 所以在,且为偶数时单调递增,‎ ‎ 从而.‎ ‎ 综上,,所以的值为3. ‎ ‎ (3)证明:假设,不妨,满足,,,‎ ‎ 设,,其中,且,‎ ‎ 记,‎ ‎ 则,, 由参考结论,知,,,, ‎ ‎ 同理,,,即,‎ ‎ 这与矛盾,故假设不成立,从而. ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷(附加题,共40分)‎ A.因为是圆的内接四边形,‎ ‎ 所以,. ‎ 因为,所以,‎ ‎ 所以,‎ ‎ 所以是四边形的外角的平分线. ‎ B.因为,,‎ ‎ 所以. ‎ 由逆矩阵公式得,. ‎ C.以极点O为原点,极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy.‎ ‎ 则圆化为普通方程,‎ ‎ 即. ‎ 直线化为普通方程,即. ‎ ‎ 圆心到直线的距离为,‎ ‎ 于是所求线段长为. ‎ D.由柯西不等式可得,‎ ‎ , ‎ ‎ (当且仅当,即时,“=”成立.) ‎ ‎22. (1)依题意,将代入得,; ‎ ‎ (2)因为 ,‎ 所以,‎ ‎ 其中,,‎ ‎ 从而,‎ 化简得,; ‎ ‎ (3)易得直线的方程为,‎ ‎ 令得, ‎ ‎. ‎ ‎23.‎ 1‎ ‎2 3‎ ‎ 1‎ ‎3 2‎ ‎ 2‎ ‎1 3‎ ‎ 2‎ ‎3 1‎ ‎ 3‎ ‎1 2‎ ‎ 3‎ ‎2 1‎ 当时,1,2,3排成一个三角形有:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 1‎ ‎2 3‎ ‎ 1‎ ‎3 2‎ ‎ 2‎ ‎1 3‎ ‎ 2‎ ‎3 1‎ ‎ 共有6种,其中满足的有如下4种:‎ ‎ ‎ ‎ 所以; ‎ ‎ (2)设当时,的概率为,‎ ‎ 则当时,的概率为,‎ ‎ 而排在第行的概率为,‎ ‎ 所以,即, 故,,,…,, ‎ ‎ 叠乘,得,其中,‎ ‎ 所以. ‎ ‎ ‎