极坐标与参数方程高考题的几种常见题型学案 6页

‎ 极坐标与参数方程高考题的几种常见题型 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化 互化条件：极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，长度单位相同.‎ 互化公式： 或 ,θ的象限由点(x,y)所在的象限确定.‎ 例1(2015海南宁夏)⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为，．‎ ‎(I)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎(II)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．‎ 二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型 例2(2016贵州贵阳高三适应性监测考试, 23)以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线的方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的一动点.‎ ‎（Ⅰ）求线段的中点的轨迹方程； (Ⅱ) 求曲线上的点到直线的距离的最小值.‎ 三、求曲线的交点坐标 例3（2016东北三校第一次联合考试）在极坐标系下，已知圆和直线。‎ （1） 求圆和直线的直角坐标方程；‎ （2） 当时，求直线于圆公共点的极坐标。‎ 四、 根据条件求直线和圆的极坐标方程 例4(2016辽宁)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。‎ ‎（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； ‎ ‎（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。‎ 五、 参数方程的问题 例5(2015山西忻州一中高三第三次联考，23)在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ‎（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ‎（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.‎ 参数方程与极坐标练习题 ‎1.(2015福州高中毕业班质量检测, 21(2))在平面直角坐标系中, 以为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为, 直线l的参数方程为: (为参数) ，两曲线相交于, 两点.‎ ‎（Ⅰ）写曲线直角坐标方程和直线普通方程;（Ⅱ）若, 求的值．‎ ‎2. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），23)已知直线的参数方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的参数方程；（Ⅱ）当时，求直线与曲线交点的极坐标.‎ ‎3. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，23)   已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，‎ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ‎  （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎  （Ⅱ）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.‎ ‎4.（2015吉林实验中学高三年级第一次模拟，23）选修4—4: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．‎ ‎5.(2016河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学试题, 23)   已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是(t是参数) ．‎ ‎ (I) 将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；‎ ‎(Ⅱ) 若直线与曲线C相交于A，B两点，且，试求实数m的值．‎ ‎6.(2016吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，23)已知直线的参数方程为为参数) ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线 与圆面=的公共点，求的取值范围．‎ ‎7.(2016周宁、政和一中第四次联考，21)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）（Ⅰ）将的方程化为普通方程；（Ⅱ）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线的极坐标方程是， 求曲线与交点的极坐标.‎ ‎8.(2016)江苏苏北四市高三期末统考, 21C) 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为. 由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.‎ ‎9. (2014河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 23)已知曲线 (t为参数) ， (为参数).‎ ‎    （Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;‎ ‎（Ⅱ）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于A，B两点，求.‎ ‎10. (2016河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 23) 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）. 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）判断点与直线的位置关系，说明理由；‎ ‎(Ⅱ) 设直线与直线的两个交点为、，求的值.‎ ‎11. (2014兰州高三第一次诊断考试, 23)在直角坐标系中，以原点O为极点，以 轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.‎ ‎    （Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎    （Ⅱ）求曲线C上的点到直线的最大距离，并求出这个点的坐标.‎ ‎12. （河南省商丘市2014届高三第三次模拟考试数学试题）在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=． （ I）求圆C的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若，直线的参数方程为（t为参数），直线交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．‎ ‎13.（南京市2014届高三年级第三次模拟考试数学试题）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知M是椭圆＋＝1上在第一象限的点，A(2，0)，B(0，2)是椭圆两个顶点，求四边形OAMB的面积的最大值．‎ ‎14（甘肃省张掖市2014届高三第三次诊断考试数学试题）‎ 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）写出直线的普通方程与圆的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.‎ ‎15.（黑龙江省大庆市2014年高三第次模拟考试数学试卷）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数)，为直线与曲线的公共点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求点的极坐标；‎ ‎（II）将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线 ‎，过点作直线，若直线被曲线截得的线段长为，求直线的极坐标方程.‎ ‎16.（2016年长春市高中毕业班第二次调研测试）已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）若是直线与圆面≤的公共点，求的取值范围．‎ ‎17. （昆明第一中学2014届高三第五次月考）以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为 (t为参数)，圆C的极坐标方程为。‎ ‎（I）求直线l和圆C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求的取值范围．‎ ‎18.（河南省郑州市第四中学2013届高三第十四次调考数学试题）在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为,曲线的参数方程为,(为参数,).‎ ‎(Ⅰ)求C1的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)当C1与C2有两个公共点时,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎