三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 二次方程根的分布 文 2页

第7课 二次方程根的分布 ‎1.（2019济宁质检）设函数，若，时，有，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】的对称轴是，‎ ‎∵，，有，‎ ‎∴在上单调递减，‎ ‎2.已知函数，若，, 则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．与的大小不能确定 ‎【答案】A ‎【解析】∵的对称轴是，，，‎ ‎∴ ． 又∵ ，∴ ，∴．‎ ‎3.方程的两根为，，且，，则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】∵，，∴，‎ 又且在上增函数，‎ ‎∴，即.‎ ‎4．（2019浙江高考）设，若时均有，则_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数，‎ ‎，都过定点．‎ 考查函数：，‎ 令，得，还可分析得；‎ 考查函数：显然过点，‎ 代入得：，解之得或舍去．‎ ‎5．设二次函数，方程的两个根满足. 当 时，证明.‎ 证明：由题意可知. ‎ ‎∴ 当时，. ‎ 又 综上可知，. ‎ ‎6．（2019烟台质检）已知，.‎ ‎（1）如果对任意，总有成立, 证明；‎ ‎（2）已知关于的二次方程有两个不等实根，，且，求实数的取值范围．‎ ‎【解析】（1），‎ ‎∵，∴，∴时，，即，‎ ‎∴对任意，总有成立时，可得．‎ ‎（2）∵，∴，∴抛物线开口向下，‎ 又∵的两根在，‎ ‎∴所求实数的取值范围为．‎