高考数学理直线、圆及其交汇问题目二轮提高练习题目 5页

‎　直线、圆及其交汇问题 一、选择题(每小题5分，共25分)‎ ‎1．直线x＋ay＋1＝0与直线(a＋1)x－2y＋3＝0互相垂直，则a的值为 ‎(　　)．‎ A．－2 B．－‎1 ‎‎ C．1 D．2‎ ‎2．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为 ‎(　　)．‎ A．－1 B．‎1 ‎‎ C．3 D．－3‎ ‎3．由直线y＝x＋2上的点向圆(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为 ‎(　　)．‎ A. B. C．4 D. ‎4．已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则|MN|的最小值是 ‎(　　)．‎ A. B．‎1 ‎‎ C. D. ‎5．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 ‎(　　)．‎ A. B.∪ C. D.∪ 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎6．已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C 的方程为________．‎ ‎7．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，若圆C1与圆C2相外切，则实数m＝________.‎ ‎8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为________．‎ 三、解答题(本题共3小题，共35分)‎ ‎9．(11分)已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P、Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标和半径．‎ ‎10．(12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.‎ ‎(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；‎ ‎(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．‎ ‎11．(12分)如图，已知△ABC的边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，M(2,0)满足＝，点T(－1,1)在AC边所在直线上且满足 ‎ ·＝0.‎ ‎(1)求AC边所在直线的方程；‎ ‎(2)求△ABC外接圆的方程；‎ ‎(3)若动圆P过点N(－2,0)，且与△ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．‎ 参考答案 ‎1．C　[因为两直线垂直，所以a＋1－‎2a＝0，解得a＝1，故选C.]‎ ‎2．B　[圆的方程x2＋y2＋2x－4y＝0可变形为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，所以圆心坐标为(－1,2)，代入直线方程得a＝1.]‎ ‎3．B　[设点M是直线y＝x＋2上一点，圆心为C(4，－2)，则由点M向圆引的切线长等于，因此当CM取得最小值时，切线长也取得最小值，此时CM等于圆心C(4，－2)到直线y＝x＋2的距离，即等于＝4 ，因此所求的切线长的最小值是＝.]‎ ‎4．C　[圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝＝，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝.]‎ ‎5．B　[C1：(x－1)2＋y2＝1，C2：y＝0或y＝mx＋m＝m(x＋1)．当m＝0时，C2：y＝0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m≠0时，要满足题意，需圆(x－1)2＋y2＝1与直线y＝m(x＋1)有两交点，当圆与直线相切时，m＝±，即直线处于两切线之间时满足题意，则－＜m＜0或0＜m＜.]‎ ‎6．解析　设C(x,0)，由|CA|＝|CB|，得＝解得x＝2，∴r＝|CA|＝，∴圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝10.‎ 答案　(x－2)2＋y2＝10‎ ‎7．解析　对于圆C1与圆C2的方程，配方得圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4，‎ 则C1(m，－2)， r1＝3，C2(－1，m)，r2＝2.‎ 所以|C‎1C2|＝r1＋r2＝5，‎ 即＝5，‎ 解得：m＝2或m＝－5.‎ 答案　2或－5‎ ‎8．解析　因为圆心移动的距离为2，所以劣弧＝2，即圆心角∠PCA＝2，则∠PCB＝2－‎ eq f(π,2)，所以PB＝sin＝－cos 2，CB＝cos ＝sin 2，所以xP＝2－CB＝2－sin 2，yP＝1＋PB＝1－cos 2，所以＝(2－sin 2,1－cos 2)．‎ 答案　(2－sin 2,1－cos 2)‎ ‎9．解　法一　(代数法)直线与圆方程联立得5x2＋10x－27＋‎4m＝0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有x1x2＝，x1＋x2＝－2，y1y2＝.若OP⊥OQ，则有x1x2＋y1y2＝0，所以＋＝0，所以m＝3.因此圆的半径为r＝，圆心为.‎ 法二　(几何法)设PQ的中点为M，圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0的圆心为C，则直线CM与PQ垂直，因此kCM＝2，直线CM的方程为y－3＝2，即2x－y＋4＝0，直线CM与直线PQ联立可得交点M(－1,2)，此时半径为r＝|CP|＝|CQ|＝＝＝＝ ＝.‎ ‎10．解　(1)将圆C配方得：(x＋1)2＋(y－2)2＝2.‎ ‎①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx，由直线与圆相切得：y＝(2±)x.‎ ‎②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x＋y－a＝0，由直线与圆相切得：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.故切线方程为y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.‎ ‎(2)由|PO|＝|PM|，得：‎ x＋y＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2⇒2x1－4y1＋3＝0.即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，当|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OP⊥l.‎ ‎∴直线OP的方程为：2x＋y＝0.‎ 解方程组 得P点坐标为.‎ ‎11．解　(1)∵·＝0，∴AT⊥AB，又T在AC上，‎ ‎∴AC⊥AB.∴△ABC为Rt△ABC.‎ 又AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，所以直线AC的斜率为－3，又因为点T(－1,1)在直线AC上，所以AC边所在直线的方程为：y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.‎ ‎(2)AC与AB的交点为A，所以由 解得点A的坐标为(0，－ 2)，∵＝，∴M(2,0)为Rt△ABC斜边上的中点，即为Rt△ABC外接圆的圆心，又r＝|AM|＝＝2 ，‎ 从而△ABC外接圆的方程为：(x－2)2＋y2＝8.‎ ‎(3)因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，‎ 所以|PM|＝|PN|＋2 ，即|PM|－|PN|＝2 .‎ 故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2 的双曲线的左支．‎ 因为实半轴长a＝ ，半焦距c＝2.‎ 所以虚半轴长b＝＝.‎ 从而动圆P的圆心的轨迹方程为－＝1(x≤－)．‎