2012年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析 20页

‎2012年安徽省高考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．（5分）（2012•安徽）复数数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣2﹣2i B．‎ ‎﹣2+2i C．‎ ‎2﹣2i D．‎ ‎2+2i ‎　‎ ‎2．（5分）（2012•安徽）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ f（x）=|x|‎ B．‎ f （x）=x﹣|x|‎ C．‎ f（x）=x+1‎ D．‎ f（x）=﹣x ‎　‎ ‎3．（5分）（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ ‎5‎ D．‎ ‎8‎ ‎　‎ ‎4．（5分）（2012•安徽）公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎5‎ C．‎ ‎6‎ D．‎ ‎7‎ ‎　‎ ‎5．（5分）（2012•安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 ‎　‎ B．‎ 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 ‎　‎ C．‎ 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 ‎　‎ D．‎ 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 ‎　‎ ‎6．（5分）（2012•安徽）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 充分不必要条件 B．‎ 必要不充分条件 ‎　‎ C．‎ 充分必要条件 D．‎ 既不充分也不必要条件 ‎　‎ ‎7．（5分）（2012•安徽）（x2+2）（）5的展开式的常数项是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣3‎ B．‎ ‎﹣2‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎3‎ ‎　‎ ‎8．（5分）（2012•安徽）在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点O逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣7，﹣）‎ B．‎ ‎（﹣7，）‎ C．‎ ‎（﹣4，﹣2）‎ D．‎ ‎（﹣4，2）‎ ‎　‎ ‎9．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2‎ ‎　‎ ‎10．（5分）（2012•安徽）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1或3‎ B．‎ ‎1或4‎ C．‎ ‎2或3‎ D．‎ ‎2或4‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎11．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）（2012•安徽）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=（ρ∈R）的距离是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）（2012•安徽）若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）（2012•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是　　　　　　（写出所有正确命题的编号）．‎ ‎①若ab＞c2，则C＜‎ ‎②若a+b＞2c，则C＜‎ ‎③若a3+b3=c3，则C＜‎ ‎④若（a+b）c＜2ab，则C＞‎ ‎⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则C＞．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．‎ ‎16．（12分）（2012•安徽）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x ‎（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．‎ ‎　‎ ‎17．（12分）（2012•安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．‎ ‎（Ⅰ）求X=n+2的概率；‎ ‎（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2012•安徽）平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．‎ ‎（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；‎ ‎（Ⅱ）求AA1的长；‎ ‎（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．‎ ‎　‎ ‎19．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=aex++b（a＞0）．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；‎ ‎（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，求a，b的值．‎ ‎　‎ ‎20．（13分）（2012•安徽）如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．‎ ‎（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．‎ ‎　‎ ‎21．（13分）（2012•安徽）数列{xn}满足x1=0，xn+1=﹣x2n+xn+c（n∈N*）．‎ ‎（Ⅰ）证明：{xn}是递减数列的充分必要条件是c＜0；‎ ‎（Ⅱ）求c的取值范围，使{xn}是递增数列．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2012年安徽省高考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．（5分）（2012•安徽）复数数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5．则z=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣2﹣2i B．‎ ‎﹣2+2i C．‎ ‎2﹣2i D．‎ ‎2+2i 考点：‎ 复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 复数的乘法转化为除法，化简复数方程，利用复数的分子分母同乘分母的共轭复数，然后整理即可．‎ 解答：‎ 解：（z﹣i）（2﹣i）=5⇒z﹣i=⇒z=+i=+i=+i=2+2i．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）（2012•安徽）下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ f（x）=|x|‎ B．‎ f （x）=x﹣|x|‎ C．‎ f（x）=x+1‎ D．‎ f（x）=﹣x 考点：‎ 进行简单的演绎推理．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 分别根据函数解析式求出f（2x）与2f（x），看其是否相等，从而可得到所求．‎ 解答：‎ 解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），故满足条件；‎ f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2（x﹣|x|）=2f（x），故满足条件；‎ f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2（x+1）=2f（x），故不满足条件；‎ f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2（﹣x）=2f（x），故满足条件；‎ 故选C 点评：‎ 本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）（2012•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎4‎ C．‎ ‎5‎ D．‎ ‎8‎ 考点：‎ 循环结构．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．‎ 解答：‎ 解：由题意循环中x，y的对应关系如图：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）（2012•安徽）公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎5‎ C．‎ ‎6‎ D．‎ ‎7‎ 考点：‎ 等比数列的通项公式；对数的运算性质．菁优网版权所有 专题：‎ 等差数列与等比数列．‎ 分析：‎ 由公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，知，故a7=4，=32，由此能求出log2a16．‎ 解答：‎ 解：∵公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11=16，‎ ‎∴，‎ ‎∴a7=4，‎ ‎∴=32，‎ ‎∴log2a16=log232=5．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）（2012•安徽）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 ‎　‎ B．‎ 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 ‎　‎ C．‎ 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 ‎　‎ D．‎ 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 考点：‎ 极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．‎ 解答：‎ 解：=×（4+5+6+7+8）=6，‎ ‎=×（5+5+5+6+9）=6，‎ 甲的成绩的方差为×（22×2+12×2）=2，‎ 以的成绩的方差为×（12×3+32×1）=2.4．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）（2012•安徽）设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 充分不必要条件 B．‎ 必要不充分条件 ‎　‎ C．‎ 充分必要条件 D．‎ 既不充分也不必要条件 考点：‎ 必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面垂直的性质．菁优网版权所有 专题：‎ 简易逻辑；立体几何．‎ 分析：‎ 通过两个条件之间的推导，利用平面与平面垂直的性质以及结合图形，判断充要条件即可．‎ 解答：‎ 解：由题意可知α⊥β，b⊥m⇒a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如图，‎ 显然平面α与平面β不垂直．所以设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，平面与平面垂直的性质，考查空间想象能力与作图能力．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）（2012•安徽）（x2+2）（）5的展开式的常数项是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣3‎ B．‎ ‎﹣2‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎3‎ 考点：‎ 二项式定理的应用．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（x2+2）（）5的展开式的常数项是第一个因式取x2，第二个因式取；第一个因式取2，第二个因式取（﹣1）5，故可得结论．‎ 解答：‎ 解：第一个因式取x2，第二个因式取，可得=5；‎ 第一个因式取2，第二个因式取（﹣1）5，可得2×（﹣1）5=﹣2‎ ‎∴（x2+2）（）5的展开式的常数项是5+（﹣2）=3‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查二项式定理的运用，解题的关键是确定展开式的常数项得到的途径．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）（2012•安徽）在平面直角坐标系中，点0（0，0），P（6，8），将向量绕点O逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（﹣7，﹣）‎ B．‎ ‎（﹣7，）‎ C．‎ ‎（﹣4，﹣2）‎ D．‎ ‎（﹣4，2）‎ 考点：‎ 平面向量的坐标运算．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 由点0（0，0），P（6，8），知，设，则cosθ=，sinθ=，由向量绕点逆时针方向旋转后得向量，由此能求出结果．‎ 解答：‎ 解：∵点0（0，0），P（6，8），‎ ‎∴，‎ 设，‎ 则cosθ=，sinθ=，‎ ‎∵向量绕点逆时针方向旋转后得向量，‎ 设Q（x，y），则x=10cos（θ+）=10（cosθcos﹣sinθsin）=﹣7，‎ y=10sin（θ+）=10（sinθcos+cosθsin）=﹣，‎ ‎∴=（﹣7，﹣）．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2‎ 考点：‎ 直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．菁优网版权所有 专题：‎ 压轴题．‎ 分析：‎ 设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．‎ 解答：‎ 解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，‎ ‎∵|AF|=3，‎ ‎∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3‎ ‎∴2+3cosθ=3‎ ‎∴cosθ=‎ ‎∵m=2+mcos（π﹣θ）‎ ‎∴‎ ‎∴△AOB的面积为S==‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定抛物线的弦长是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）（2012•安徽）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1或3‎ B．‎ ‎1或4‎ C．‎ ‎2或3‎ D．‎ ‎2或4‎ 考点：‎ 进行简单的合情推理；排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题；压轴题．‎ 分析：‎ 由题意，，再分类讨论：仅有甲与乙，丙没交换纪念品；仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，即可得出收到4份纪念品的同学人数．‎ 解答：‎ 解：由题意，‎ ‎①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人 ‎②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人 综上所述，收到4份纪念品的同学人数为2或4人 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查组合知识，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎11．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则x﹣y的取值范围是　[﹣3，0]　．‎ 考点：‎ 简单线性规划．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的范围．‎ 解答：‎ 解：约束条件，表示的可行域如图，‎ 由解得A（0，3）、‎ 由解得B（0，）、‎ 由解得C（1，1）；‎ 结合函数的图形可知，当直线y=x﹣z平移到A时，截距最大，z最小；当直线y=x﹣z平移到B时，截距最小，z最大 所以z=x﹣y在A点取得最小值，在C点取得最大值，‎ 最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；‎ 所以z=x﹣y的范围是[﹣3，0]．‎ 故答案为：[﹣3，0]‎ 点评：‎ 本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）（2012•安徽）某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是　92　．‎ 考点：‎ 由三视图求面积、体积．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可．‎ 解答：‎ 解：几何体是底面为直角梯形高为4的直四棱柱，S上=S下=；S侧=．‎ 几何体的表面积为 S==92．‎ 故答案为：92．‎ 点评：‎ 本题考查三视图求解几何体的表面积的方法，正确判断几何体的形状是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）（2012•安徽）在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=（ρ∈R）的距离是　　．‎ 考点：‎ 简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 将极坐标方程化为直角坐标方程，再用点到直线的距离公式，即可得到结论．‎ 解答：‎ 解：圆ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4‎ 直线θ=化为直角坐标方程为x﹣y=0‎ ‎∴圆心到直线的距离是 故答案为：‎ 点评：‎ 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离公式，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）（2012•安徽）若平面向量满足|2|≤3，则的最小值是　﹣　．‎ 考点：‎ 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题；压轴题．‎ 分析：‎ 由平面向量满足|2|≤3，知，故≥=4||||≥﹣4，由此能求出的最小值．‎ 解答：‎ 解：∵平面向量满足|2|≤3，‎ ‎∴，‎ ‎∴≥=4||||≥﹣4，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故的最小值是﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ 点评：‎ 本题考查平面向量数量积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）（2012•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是　①②③　（写出所有正确命题的编号）．‎ ‎①若ab＞c2，则C＜‎ ‎②若a+b＞2c，则C＜‎ ‎③若a3+b3=c3，则C＜‎ ‎④若（a+b）c＜2ab，则C＞‎ ‎⑤若（a2+b2）c2＜2a2b2，则C＞．‎ 考点：‎ 命题的真假判断与应用；余弦定理的应用．菁优网版权所有 专题：‎ 证明题；压轴题．‎ 分析：‎ ‎①利用余弦定理，将c2放大为ab，再结合均值定理即可证明cosC＞，从而证明C＜；②利用余弦定理，将c2放大为（）2，再结合均值定理即可证明cosC＞，从而证明C＜；③利用反证法，假设C≥时，推出与题设矛盾，即可证明此命题正确；④⑤只需举反例即可证明其为假命题，可举符合条件的等边三角形 解答：‎ 解：①ab＞c2⇒cosC=＞=⇒C＜，故①正确；‎ ‎②a+b＞2c⇒cosC=＞=≥=⇒C＜，故②正确；‎ ‎③当C≥时，c2≥a2+b2⇒c3≥ca2+cb2＞a3+b3与a3+b3=c3矛盾，故③正确；‎ ‎④举出反例：取a=b=c=2，满足（a+b）c≤2ab得：C=＜，故④错误；‎ ‎⑤举出反例：取a=b=c=，满足（a2+b2）c2≤2a2b2，此时有C=，故⑤错误 故答案为①②③‎ 点评：‎ 本题主要考查了解三角形的知识，放缩法证明不等式的技巧，反证法和举反例法证明不等式，有一定的难度，属中档题 ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．‎ ‎16．（12分）（2012•安徽）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x ‎（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），求g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式．‎ 考点：‎ 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 利用两角和的余弦函数以及二倍角公式化简函数的表达式，‎ ‎（1）直接利用周期公式求解即可．‎ ‎（2）求出函数g（x）的周期，利用x∈[0，]时，g（x）=﹣f（x），对x分类求出函数的解析式即可．‎ 解答：‎ 解：函数f（x）=cos（2x+）+sin2x ‎=cos2x﹣sin2x+（1﹣cos2x）=﹣sin2x．‎ ‎（1）函数的最小正周期为T==π．‎ ‎（2）当x∈[0，]时g（x）==sin2x．‎ 当x∈[﹣]时，x+∈[0，]，g（x）=g（x+）=sin2（x+）=﹣sin2x．‎ 当x∈[）时，x+π∈[0，]，g（x）=g（x+π）=sin2（x+π）=sin2x．‎ g（x）在区间[﹣π，0]上的解析式：g（x）=．‎ 点评：‎ 本题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的化简，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎17．（12分）（2012•安徽）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有n+m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量．‎ ‎（Ⅰ）求X=n+2的概率；‎ ‎（Ⅱ）设m=n，求X的分布列和均值（数学期望）‎ 考点：‎ 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ ‎（Ⅰ）根据题意，可知X=n+2表示两次调题均为A类试题，故可求概率；‎ ‎（Ⅱ）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为，随机变量X可取n，n+1，n+2，求出相应的概率，即可得到X的分布列和均值．‎ 解答：‎ 解：（Ⅰ）X=n+2表示两次调题均为A类试题，其概率为=‎ ‎（Ⅱ）设m=n，则每次调用的是A类型试题的概率为 随机变量X可取n，n+1，n+2‎ P（X=n）=（1﹣p）2=；P（X=n+1）=p（1﹣p（1﹣p）p=，P（X=n+2）=p2=‎ 分布列如下 ‎ X ‎ n ‎ n+1‎ ‎ n+2‎ ‎ P ‎∴E（X）=n×+（n+1）×+（n+2）×=n+1‎ 点评：‎ 本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分布列与均值，解题的关键是确定变量的取值，理解其含义．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2012•安徽）平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A2A，A2B，A2C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．‎ ‎（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；‎ ‎（Ⅱ）求AA1的长；‎ ‎（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．‎ 考点：‎ 平面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．菁优网版权所有 专题：‎ 综合题．‎ 分析：‎ ‎（Ⅰ）证明AA1⊥BC，只需证明BC⊥平面OO1A1A，取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，即可证得；‎ ‎（Ⅱ）延长A1O1到D，使O1D=OA，则可得AD∥OO1，AD=OO1，可证OO1⊥面A1B1C1，从而AD⊥面A1B1C1，即可求AA1的长；‎ ‎（Ⅲ）证明∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角，在△OAA1中，利用余弦定理，可求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．‎ 解答：‎ ‎（Ⅰ）证明：取BC，B1C1的中点为点O，O1，连接AO，OO1，A1O，A1O1，‎ ‎∵AB=AC，∴AO⊥BC ‎∵平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC ‎∴AO⊥平面BB1C1C 同理A1O1⊥平面BB1C1C，∴AO∥A1O1，∴A、O、A1、O1共面 ‎∵OO1⊥BC，AO⊥BC，OO1∩AO=O，∴BC⊥平面OO1A1A ‎∵AA1⊂平面OO1A1A，∴AA1⊥BC；‎ ‎（Ⅱ）解：延长A1O1到D，使O1D=OA，则∵O1D∥OA，∴AD∥OO1，AD=OO1，‎ ‎∵OO1⊥BC，平面A1B1C1⊥平面BB1C1C，平面A1B1C1∩平面BB1C1C=B1C1，‎ ‎∴OO1⊥面A1B1C1，‎ ‎∵AD∥OO1，‎ ‎∴AD⊥面A1B1C1，‎ ‎∵AD=BB1=4，A1D=A1O1+O1D=2+1=3‎ ‎∴AA1==5；‎ ‎（Ⅲ）解：∵AO⊥BC，A1O⊥BC，∴∠AOA1是二面角A﹣BC﹣A1的平面角 在直角△OO1A1中，A1O=‎ 在△OAA1中，cos∠AOA1=﹣‎ ‎∴二面角A﹣BC﹣A1的余弦值为﹣．‎ 点评：‎ 本题考查线线垂直，考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角．‎ ‎　‎ ‎19．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=aex++b（a＞0）．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）在[0，+∞）内的最小值；‎ ‎（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，求a，b的值．‎ 考点：‎ 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．菁优网版权所有 专题：‎ 综合题．‎ 分析：‎ ‎（Ⅰ）设t=ex（t≥1），则，求出导函数，再进行分类讨论：①当a≥1时，y′＞0，在t≥1上是增函数；②当0＜a＜1时，利用基本不等式，当且仅当at=1（x=﹣lna）时，f（x）取得最小值；‎ ‎（Ⅱ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，建立方程组，即可求得a，b的值．‎ 解答：‎ 解：（Ⅰ）设t=ex（t≥1），则 ‎∴‎ ‎①当a≥1时，y′＞0，∴在t≥1上是增函数，‎ ‎∴当t=1（x=0）时，f（x）的最小值为 ‎②当0＜a＜1时，，当且仅当at=1（x=﹣lna）时，f（x）的最小值为b+2；‎ ‎（Ⅱ）求导函数，可得）‎ ‎∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=，‎ ‎∴，即，解得．‎ 点评：‎ 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（13分）（2012•安徽）如图，点F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点，经过F1做x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2垂线交直线于点Q．‎ ‎（Ⅰ）如果点Q的坐标是（4，4），求此时椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．‎ 考点：‎ 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．菁优网版权所有 专题：‎ 综合题；压轴题．‎ 分析：‎ ‎（Ⅰ）将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入，可求得P，根据点Q的坐标是（4，4），PF1⊥QF2，即可求得椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）利用PF1⊥QF2，求得，从而可求，又 ‎，求导函数，可得x=﹣c时，y′==，故可知直线PQ与椭圆C只有一个交点．‎ 解答：‎ ‎（Ⅰ）解：将点P（﹣c，y1）（y1＞0）代入得 ‎∴P ‎∵点Q的坐标是（4，4），PF2⊥QF2‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴a=2，c=1，b=‎ ‎∴椭圆C的方程为；‎ ‎（Ⅱ）证明：设Q，∵PF2⊥QF2‎ ‎∴‎ ‎∴y2=2a ‎∴‎ ‎∵P，∴‎ ‎∵，∴‎ ‎∴y′=‎ ‎∴当x=﹣c时，y′==‎ ‎∴直线PQ与椭圆C只有一个交点．‎ 点评：‎ 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查导数知识的运用，综合性强．‎ ‎　‎ ‎21．（13分）（2012•安徽）数列{xn}满足x1=0，xn+1=﹣x2n+xn+c（n∈N*）．‎ ‎（Ⅰ）证明：{xn}是递减数列的充分必要条件是c＜0；‎ ‎（Ⅱ）求c的取值范围，使{xn}是递增数列．‎ 考点：‎ 数列与函数的综合；必要条件、充分条件与充要条件的判断；数列的函数特性；数列递推式．菁优网版权所有 专题：‎ 计算题；证明题；压轴题；转化思想．‎ 分析：‎ ‎（Ⅰ）通过证明必要条件与充分条件，推出{xn}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；‎ ‎（Ⅱ）由（I）得，c≥0，通过①当c=0时，②当c＞0时，推出0＜c＜1，当c时，证明xn+1＞xn．=⇔．当c时，说明数列{xn}是从递减数列矛盾．得到0＜c时，数列{xn}是递增数列．‎ 解答：‎ 当c＜0时，xn+1=﹣x2n+xn+c＜xn，‎ ‎∴{xn}是单调递减数列 充分条件 当{xn}是单调递减数列时 x1=0＞x2=﹣x21+x1+c ‎∴c＜0‎ 综上{xn}是从递减数列的充分必要条件是c＜0；‎ ‎（Ⅱ）由（I）得，c≥0‎ ‎①当c=0时，xn=x1=0，此时数列为常数列，不符合题意；‎ ‎②当c＞0时，x2=c＞x1=0，x3=﹣c2+2c＞x2=c ‎∴0＜c＜1‎ ‎⇔‎ ‎⇔0=x1≤xn＜，=﹣（xn+1﹣xn）（xn+1+xn﹣1），‎ 当0＜c时，⇒xn﹣xn+1+1＞0⇔xn+2﹣xn+1﹣1＜0，⇔xn+2﹣xn+1与xn+1﹣xn同号，‎ 由x2﹣x1=c＞0⇒xn+1﹣xn＞0⇔xn+1＞xn．‎ ‎=⇔．‎ 当c时，存在N使xN⇒xN+xN+1＞1⇒xN+2﹣xN+1与xN+1﹣xN异号，‎ 与数列{xn}是从递减数列矛盾．‎ 所以当0＜c时，数列{xn}是递增数列．‎ 点评：‎ 本题考查数列与函数的综合应用，函数的单调性的证明，充要条件的证明，考查逻辑推理能力，计算能力．‎ ‎　‎