12简易逻辑学案高考一轮复习 12页

‎2014年高中数学一轮复习教学案 第一章 集合与常用逻辑用语 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件 一．学习目标：‎ ‎1．理解命题的概念．‎ ‎2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．‎ ‎3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.‎ 二．学习重、难点：‎ ‎1．学习重点：理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；‎ ‎2．学习难点：能够判断必要条件、充分条件与充要条件.‎ 三．学习方法：讲练结合 四．自主复习：‎ ‎1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_______叫做命题，其中__________的语句叫做真命题，__________的语句叫做假命题．‎ ‎2．四种命题及其关系 ‎(1)四种命题间的相互关系 ‎(2)四种命题的真假关系 ‎①两个命题互为逆否命题，它们有_______的真假性；‎ ‎②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_____________．‎ ‎3．充分条件、必要条件与充要条件 ‎(1)“若p，则q”为真命题，记p⇒q，则p是q的_______，q是p的____________．‎ ‎(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作：p⇔q，则p是q的充要条件，q也是p的____________．‎ 五．复习前测：‎ ‎1．已知a∈R，则“a＝‎2”‎是“(a－1)(a－2)＝‎0”‎的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎2．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　)‎ A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 ‎3．命题“若a>b，则ac2>bc‎2”‎(这里a，b，c都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)‎ A．4　　　　 B．3‎ C．2 D．1‎ ‎4．已知P：x＋y≠2011；Q：x≠2000且y≠11，则P是Q的__________条件．‎ ‎5．设a，b是两个单位向量，命题“(‎2a＋b)⊥b”是命题“a，b的夹角等于”成立的__________条件．‎ 要点点拨：‎ ‎1．逆命题、否命题及逆否命题的写法及真假判断 写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定．‎ ‎2．判断命题的充要条件的三种方法 ‎(1)定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断B⇒A或A⇒B是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断．‎ ‎(2)转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断．‎ ‎(3)集合法：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则 若A⊆B，则p是q的充分条件；‎ 若AB，则p是q的充分不必要条件；‎ 若A⊇B，则p是q的必要条件；‎ 若AB，则p是q的必要不充分条件；‎ 若A＝B，则p是q的充要条件.‎ 六．复习过程：‎ 题型一：四种命题及其关系 ‎[例1]　‎ ‎(1)(2013·德州模拟)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是__________．‎ ‎(2)(2013·岳阳模拟)命题“若a>b，则a－1>b－‎1”‎的否命题是__________．‎ ‎[思路点拨]　先分清原命题的条件和结论，再根据四种命题的概念，写出逆命题、否命题．‎ ‎[规律总结]　‎ ‎1.对于四种命题真假的判断，关键是分清命题的条件和结论，然后再结合相关的知识进行判断；‎ ‎2．因为互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，可利用判断逆否命题的真假，得原命题的真假．‎ 变式训练1‎ ‎(1)(2012·湖南)命题“若α＝，则tanα＝‎1”‎的逆否命题是(　　)‎ A．若α≠，则tanα≠1‎ B．若α＝，则tanα≠1‎ C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α＝ ‎(2)已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤‎1”‎，则下列结论正确的是(　　)‎ A．否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>‎1”‎，是真命题 B．逆命题是“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题 C．逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题 D．逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题 题型二：充分条件与必要条件的的判断 ‎[例2]‎ ‎(1)已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则非q是非p的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎(2)给出以下四个条件：①ab>0；②a>0或b>0；③a＋b>2；④a>0且b>0.其中可以作为“若a，b∈R，则a＋b>‎0”‎的一个充分而不必要条件的是__________．‎ ‎[规律总结]　注意问题的格式：“甲的一个充分而不必要条件是乙”，即“乙是甲的充分而不必要条件”．在判断充要条件时，应先把问题改写为基本形式：“甲是乙的什么条件”．‎ 变式训练2‎ ‎(1)已知：p：>2，q：<1，则q是p的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎(2)(2011·山东高考)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型三：充分条件与必要条件的应用 ‎[例3]　已知条件p：≤－1，条件q：x2＋x2‎ C．a<0 D．a≤－或a>3‎ ‎(2)(2013·新乡一模)已知p：－4x2‎ C．a＋b＝0的充要条件是＝－1‎ D．a>1，b>1是ab>1的充分条件 ‎2．(2012·天津)设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>‎0”‎的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．(2012·湖北)设a，b，c∈R＋，则“abc＝‎1”‎是“＋＋≤a＋b＋c”的(　　)‎ A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．(2011·陕西)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　)‎ A．若a≠－b，则|a|≠|b|‎ B．若a＝－b，则|a|≠|b|‎ C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b 七．反馈练习：‎ ‎1．命题“若－11，则x>1或x<－1‎ D．若x2≥1，则x≥1或x≤－1‎ ‎2．已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>‎1”‎的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝‎0”‎的否命题 D．命题“若x2>0，则x>‎1”‎的逆否命题 ‎4．(2012·陕西)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝‎0”‎是“复数a＋为纯虚数”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．(2013·山东潍坊一模)命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤‎0”‎为真命题的一个充分不必要条件是(　　)‎ A．a≥4 B．a≤4‎ C．a≥5 D．a≤5‎ ‎6．(2012·重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的(　　)‎ A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．充要条件 ‎7．命题“若x>0，则x2>‎0”‎的否命题是__________命题．(填“真”或“假”)‎ ‎8．(2013·江苏徐州阶段性检测)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若非p是非q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为__________．‎ ‎9．设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝__________.‎ ‎10．写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．‎ ‎11．已知集合A＝{x|x2－4mx＋‎2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝∅”是假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎12．设p：实数x满足x2－4ax＋‎3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足 ‎(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ 八．思维总结：‎ 九．自我评价：‎ ‎1．你对本章的复习的自我评价如何？‎ A．很好 B．一般 C． 不太好 ‎2．你认为在这章复习中还有哪些知识漏洞？‎