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- 2021-05-13 发布
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大连医科大学附中2019届高考数学一轮复习精品训练:推理与证明
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组:则2120位于第( )组
A.33 B.32 C.31 D.30
【答案】A
2.“金导电、银导电、铜导电、铁导电,所以一切金属都导电”,此推理方法是( )
A.类比推理 B.归纳推理 C.演绎推理 D.分析法
【答案】B
3.凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形有对角线条数f(n+1)为( )
A. f(n)+n+1 B. f(n)+n
C. f(n)+n-1 D. f(n)+n-2
【答案】C
4.结论为:能被整除,令验证结论是否正确,得到此结论成立的条件可以为( )
A. B.且 C.为正奇数 D.为正偶数
【答案】C[来源:Zxxk.Com]
5.已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2n,那么a2019的值是( )
A.2 0112 B.2 012×2 011 C.2 009×2 010 D.2 010×2 011
【答案】D
6.从任何一个正整数n出发,若n是偶数就除以2,若n是奇数就乘3再加1,如此继续下去…,现在你从正整数3出发,按以上的操作,你最终得到的数不可能是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
7.用反证法证明命题:“若整数系数一元二次方程有有理根,那么 中至少有一个是偶数”时,应假设( )
A.中至多一个是偶数 B. 中至少一个是奇数
C. 中全是奇数 D. 中恰有一个偶数
【答案】C
8.现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余钢管的根数为( )
A.9 B.10 C.19 D.29
【答案】B
9.在△ABC中,A、B、C分别为a、b、c所对的角,若a、b、c成等差数列,则B的范围是( )
A.0<B≤ B.0<B≤ C.0<B≤ D. <B<π
【答案】B
10.用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数”,正确的假设为( )
A.都是奇数
B.都是偶数[来源:学_科_网]
C.中至少有两个偶数
D.中至少有两个偶数或都是奇数
【答案】D
11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第个图案中有白色地面砖的块数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
12.设a、b、c均为正实数,则三个数 ( )
A.都大于2
B.都不大于2
C.至少有一个不大于2
D.至少有一个不小于2
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)[来源:1]
13.观察下列等式:,,,…,根据上述规律,第五个等式为____________.
【答案】[来源:1ZXXK]
14.已知函数满足:,则 。
【答案】16[来源:学#科#网Z#X#X#K]
15.如图,四面体A-BCD的顶点A, B,C, D到相对面的距离分别为H1, H2, H3, H4,P为四面体内一点,P到面BCD、ACD、ABD、ABC的距离分别为h1, h2, h3, h4,则+++= .
【答案】1
16.如图,连结函数f(x)= (x>0)上任意两点,线段AB必在AB上方,设点C是线段AB的中点,则由图中C在C1的上方可得不等式:.请分析函数f(x)=lg x(x>0)的图象,类比上述不等式可以得到 .
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.给出函数封闭的定义:若对于定义域内的任意一个自变量,都有函数值,则称函数在上封闭。
(1)若定义域,判断下列函数中哪些在上封闭(写出推理过程):
(2)若定义域,是否存在实数,使得函数在上封闭?若存在,求出的值,并给出证明;若不存在,请说明理由。
【答案】(1)不封闭,封闭
(2),对称中心为
当时,在上为增函数,只需
当时,在上为减函数,只需
综上,所求的值等于2
18.求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.
【答案】(分析法)设圆和正方形的周长为,依题意,圆的面积为,
正方形的面积为.
因此本题只需证明.
要证明上式,只需证明,
两边同乘以正数,得.
因此,只需证明.
上式是成立的,所以.
这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等,那么圆的面积比正方形的面积最大.
19.已知是整数,是偶数,求证:也是偶数.
【答案】(反证法)假设不是偶数,即是奇数.
设,则.
是偶数,
是奇数,这与已知是偶数矛盾.
由上述矛盾可知,一定是偶数.
20.求证:.
【答案】由于,,
故只需证明.
只需证,即.
只需证.
因为显然成立,
所以.
21.用分析法证明:若a>0,则
【答案】要证-≥a+-2,只需证+2≥a++.
∵a>0,∴两边均大于零,因此只需证(+2)2≥(a++)2,
只需证a2++4+4≥a2++2+2(a+),
只需证≥(a+),只需证a2+≥(a2++2),
即证a2+≥2,它显然是成立,∴原不等式成立.
22.已知⊙与的边分别相切于和,与外接圆相切于, 是的中点(如图).
求证:.
【答案】已知⊙与的边分别相切于和,与外接圆相切于,
∵和都是⊙的半径,
∴ 由对称性知,
且于.
即
又∵,∴∽
过作两圆的公切线,则
又∵,即
故.