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  • 2021-05-13 发布

大连医科大学附中高考数学一轮复习精品训练推理与证明

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大连医科大学附中2019届高考数学一轮复习精品训练:推理与证明 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组:则2120位于第( )组 A.33 B.32 C.31 D.30‎ ‎【答案】A ‎2.“金导电、银导电、铜导电、铁导电,所以一切金属都导电”,此推理方法是( )‎ A.类比推理 B.归纳推理 C.演绎推理 D.分析法 ‎【答案】B ‎3.凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形有对角线条数f(n+1)为( )‎ A. f(n)+n+1 B. f(n)+n C. f(n)+n-1 D. f(n)+n-2‎ ‎【答案】C ‎4.结论为:能被整除,令验证结论是否正确,得到此结论成立的条件可以为( )‎ A. B.且 C.为正奇数 D.为正偶数 ‎【答案】C[来源:Zxxk.Com]‎ ‎5.已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2n,那么a2019的值是( )‎ A.2 0112 B.2 012×2 011 C.2 009×2 010 D.2 010×2 011‎ ‎【答案】D ‎6.从任何一个正整数n出发,若n是偶数就除以2,若n是奇数就乘3再加1,如此继续下去…,现在你从正整数3出发,按以上的操作,你最终得到的数不可能是( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎7.用反证法证明命题:“若整数系数一元二次方程有有理根,那么 中至少有一个是偶数”时,应假设( )‎ A.中至多一个是偶数 B. 中至少一个是奇数 ‎ C. 中全是奇数 D. 中恰有一个偶数 ‎【答案】C ‎8.现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余钢管的根数为( )‎ A.9 B.10 C.19 D.29‎ ‎【答案】B ‎9.在△ABC中,A、B、C分别为a、b、c所对的角,若a、b、c成等差数列,则B的范围是( )‎ A.0<B≤ B.0<B≤ C.0<B≤ D. <B<π ‎【答案】B ‎10.用反证法证明某命题时,对某结论:“自然数中恰有一个偶数”,正确的假设为( )‎ A.都是奇数 B.都是偶数[来源:学_科_网]‎ C.中至少有两个偶数 D.中至少有两个偶数或都是奇数 ‎【答案】D ‎11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第个图案中有白色地面砖的块数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎12.设a、b、c均为正实数,则三个数 ( )‎ A.都大于2‎ B.都不大于2‎ C.至少有一个不大于2‎ D.至少有一个不小于2‎ ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)[来源:1]‎ ‎13.观察下列等式:,,,…,根据上述规律,第五个等式为____________.‎ ‎【答案】[来源:1ZXXK]‎ ‎14.已知函数满足:,则 。‎ ‎【答案】16[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎15.如图,四面体A-BCD的顶点A, B,C, D到相对面的距离分别为H1, H2, H3, H4,P为四面体内一点,P到面BCD、ACD、ABD、ABC的距离分别为h1, h2, h3, h4,则+++= .‎ ‎【答案】1‎ ‎16.如图,连结函数f(x)= (x>0)上任意两点,线段AB必在AB上方,设点C是线段AB的中点,则由图中C在C1的上方可得不等式:.请分析函数f(x)=lg x(x>0)的图象,类比上述不等式可以得到 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.给出函数封闭的定义:若对于定义域内的任意一个自变量,都有函数值,则称函数在上封闭。‎ ‎(1)若定义域,判断下列函数中哪些在上封闭(写出推理过程):‎ ‎(2)若定义域,是否存在实数,使得函数在上封闭?若存在,求出的值,并给出证明;若不存在,请说明理由。‎ ‎【答案】(1)不封闭,封闭 ‎(2),对称中心为 当时,在上为增函数,只需 当时,在上为减函数,只需 综上,所求的值等于2‎ ‎18.求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大.‎ ‎【答案】(分析法)设圆和正方形的周长为,依题意,圆的面积为,‎ 正方形的面积为.‎ 因此本题只需证明.‎ 要证明上式,只需证明,‎ 两边同乘以正数,得.‎ 因此,只需证明.‎ 上式是成立的,所以.‎ 这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等,那么圆的面积比正方形的面积最大.‎ ‎19.已知是整数,是偶数,求证:也是偶数.‎ ‎【答案】(反证法)假设不是偶数,即是奇数.‎ 设,则.‎ 是偶数,‎ 是奇数,这与已知是偶数矛盾.‎ 由上述矛盾可知,一定是偶数.‎ ‎20.求证:.‎ ‎【答案】由于,,‎ 故只需证明.‎ 只需证,即.‎ 只需证.‎ 因为显然成立,‎ 所以.‎ ‎21.用分析法证明:若a>0,则 ‎【答案】要证-≥a+-2,只需证+2≥a++.‎ ‎∵a>0,∴两边均大于零,因此只需证(+2)2≥(a++)2,‎ 只需证a2++4+4≥a2++2+2(a+),‎ 只需证≥(a+),只需证a2+≥(a2++2),‎ 即证a2+≥2,它显然是成立,∴原不等式成立.‎ ‎22.已知⊙与的边分别相切于和,与外接圆相切于, 是的中点(如图).‎ 求证:.‎ ‎【答案】已知⊙与的边分别相切于和,与外接圆相切于,‎ ‎∵和都是⊙的半径,‎ ‎∴ 由对称性知,‎ 且于. ‎ 即 ‎ 又∵,∴∽‎ 过作两圆的公切线,则 又∵,即 ‎ 故.‎