新课标备战高考数学文专题复习68圆锥曲线方程圆锥曲线的应用1 4页

第68课时：第八章 圆锥曲线方程——圆锥曲线的应用（1）‎ 课题：圆锥曲线的应用（1）‎ 一．复习目标：会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题，注意运用“数形结合”、“几何法”求某些量的最值．‎ 二．知识要点：‎ ‎1．与圆锥曲线有关的参数问题的讨论常用的方法有两种：‎ ‎（1）不等式（组）求解法：利用题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）得出参数的变化范围；（2）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围．‎ ‎2．圆锥曲线中最值的两种求法：‎ ‎（1）几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；（2）代数法：若题目中的条件和结论能体现明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值．‎ 三．课前预习：‎ ‎1．点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右两焦点，，则等于（）‎ ‎2．双曲线的左焦点为，为双曲线在第三象限内的任一点，则直线的斜率的取值范围是（）‎ 或 或 或 或 ‎3．椭圆的短轴为，点是椭圆上除外的任意一点，直线在轴上的截距分别为，则 4 ．‎ ‎4．已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为，则长半轴长的最小值是．‎ ‎5．已知分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程 无实数根，则此双曲线的离心率的取值范围是．‎ 四．例题分析：‎ 例1．过抛物线的焦点，作相互垂直的两条焦点弦和，求的最小值．‎ 解：抛物线的焦点坐标为，设直线方程为，则方程为，分别代入得：‎ 及，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，当且仅当时取等号，‎ 所以，的最小值为．‎ 例2．已知椭圆的焦点、，且与直线有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程．‎ 解：（法一）设椭圆方程为（），‎ 由得，‎ 由题意，有解，∴，‎ ‎∴，∴或（舍），‎ ‎∴，此时椭圆方程是．‎ ‎（法二）先求点关于直线的对称点，直线与椭圆的交点为，则，‎ ‎∴，此时椭圆方程是．‎ 小结：本题可以从代数、几何等途径寻求解决，通过不同角度的分析和处理，拓宽思路．‎ 例3．直线与双曲线的左支交于两点，直线经过点及中点，求直线在轴上截距的取值范围．‎ 解：由得，设、，‎ 则，中点为，‎ ‎∴方程为，令，‎ 得，‎ ‎∵，∴，‎ 所以，的范围是．‎ 小结：用表示的过程即是建立目标函数的过程，本题要注意的取值范围．‎ 五．课后作业：‎ ‎1．为过椭圆中心的弦，是椭圆的右焦点，则面积的最大值是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎2．若抛物线与椭圆有四个不同的交点，则的取值范围是（ ）‎ ‎3．椭圆中是关于的方程 中的参数，已知该方程无解，则其离心率的取值范围为 ．‎ ‎4．已知是椭圆上的动点，是焦点，则的取值范围是 ．‎ ‎5．抛物线上的点到直线：的距离最小，则点坐标是 ．‎ ‎6．由椭圆的顶点引弦，求长的最大值．‎ ‎7．过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若、 、成等比数列，求抛物线方程．‎ ‎8．已知椭圆的两个焦点分别是，离心率，‎ ‎（1）求椭圆的方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为，求直线的倾斜角的范围．‎