三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 命题与简易逻辑 文 3页

第2课 命题与简易逻辑 ‎ ‎1．（2019湛江二模）命题“若，则”的逆否命题是（ ）‎ A．若“，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎【答案】C ‎2．（2019湖北高考）命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎ 【答案】D ‎3．（2019辽宁高考）已知命题:，，则是（ ）‎ A．，‎ B．，‎ C．，‎ D．，‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】全称命题的否定形式为将“”改为“”，后面的加以否定．‎ ‎4．（2019江门一模）下列结论，不正确的是（ ）‎ A．若命题：，，则命题：，．‎ B．若是假命题，是真命题，则命题与命题均为真命题．‎ C．方程（，是常数）表示双曲线的充要条件是．‎ D．若角的终边在直线上，且，则这样的角有4个．‎ ‎【答案】A ‎【解析】命题：，．‎ ‎5．（2019东莞二模）对于函数①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ ） ‎ ‎ A．①② B．①③ C．② D．③‎ ‎【答案】C ‎【解析】对于①，不是偶函数，故命题甲假，‎ 对于③，在上不是减函数，故命题乙假．‎ ‎6．（2019房山二模）有下列命题：‎ ‎①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；‎ ‎②函数的图象关于点对称；‎ ‎③关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；‎ ‎④已知命题：，都有，则是：，使得．‎ 其中真命题的序号是_______．‎ ‎【答案】③ ④‎ ‎7．已知函数是上的增函数，，对命题“若，则”．‎ ‎(1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论；‎ ‎(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．‎ ‎【解析】（1）)否命题：已知函数是上的增函数，，对命题“若，则”．‎ 该命题是真命题，证明如下：‎ 又∵在上是增函数．‎ ‎∴否命题为真命题．‎ ‎(2)逆否命题：已知函已知函数是上的增函数，，若，则.‎ 真命题，可证明原命题为真来证明它．‎ ‎∵在上是增函数．‎ 故原命题为真命题，所以逆否命题为真命题．‎ ‎8．已知函数．‎ ‎（1）若的图象与轴恰有一个公共点，求的值；‎ ‎（2）若方程至少有一正根，求的范围．‎ ‎【解析】（1）当时，图象与轴恰有一个公共点，满足题意．‎ ‎ 当时，，即．∴或． ‎ ‎（2）由（1）可知．‎ 当方程有实根时，且．‎ 若，则由，‎ 可知方程有一正一负两根，此时满足题意．‎ 若,则时，‎ 方程有两负根，不满足题意．‎ ‎∴的范围是．‎