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- 2021-05-13 发布
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北京市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编
一、选择题:
(1)(北京市东城区2012年1月高三考试文科)已知集合,,则
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
2. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)若集合,,则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
(2)(北京市东城区2012年4月高考一模文科)若集合,,则“”是“”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
【答案】A
二、填空题:
14. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)已知集合,集合.若为坐标原点,,为集合所表示的平面区域与集合所表示的平面区域的边界的交点,则的面积与的关系式为 .
【命题分析】本题是一道以集合为背景的创新题,考查函数的性质和不等式的证明。考查学生的理解能力和分析能力。读懂题意是解题的前提,解题是注意分类讨论思想的应用。
解:(Ⅰ)因为①当时,,
所以方程有实数根0;
②,
所以,满足条件;
由①②,函数是集合中的元素. …………7分
(20) (2012年4月北京市海淀区高三一模理科)(本小题满分14分)
对于集合M,定义函数对于两个集合M,N,定义集合
(20)(本小题满分14分)
解:(Ⅰ),,.
………………………………………3分
(Ⅱ)根据题意可知:对于集合,①若且,则;②若且,则.
所以 要使的值最小,2,4,8一定属于集合
;1,6,10,16是否属于不影响的值;集合不能含有之外的元素.
所以 .
所以 .
由 知:.
所以 .
………………………………………14分
(20)(北京市东城区2012年4月高考一模文科) (本小题共14分)
对于函数,若,则称为的“不动点”;若,则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,
.
(Ⅰ)设函数,求集合和;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)设函数,且,求证:.
(20)(共14分)
. …………8分
(Ⅲ)证明:由,得方程无实数解,
则
. …………12分
②当时,二次函数(即)的图象在