研究院全国22018高考真题文分类汇编——算法与参数方程教师版 5页

2018 高考真题分类汇编——算法与参数方程 1.（2018 北京·文）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（　） （A） （B） （C） （D） 1.B 2.（2018 全国 II·文）为计算 ，设计了右侧的程序框图，则在 空白框中应填入（ ） A． B． C． D． 3.B 1 1 1 1 11 2 3 4 99 100S = − + − + + −… 1i i= + 2i i= + 3i i= + 4i i= + 1 2 5 6 7 6 7 12 开始 0, 0N T= = S N T= − S输出 1i = 100i < 1N N i = + 1 1T T i = + + 结束 是 否 3.（2018 江苏）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为 ▲ ． 3.8 4.（2018 天津·文）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 4.B 5.（2018 全国 I·文）[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分） 在直角坐标系 中，曲线 的方程为 .以坐标原点为极点， 轴正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求 的直角坐标方程； （2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程. 5.【解析】（1）由 ， 得 的直角坐标方程为 ． （2）由（1）知 是圆心为 ，半径为 的圆． 由题设知， 是过点 且关于 轴对称的两条射线．记 轴右边的射线为 ， 轴左 边的射线为 ．由于 在圆 的外面，故 与 有且仅有三个公共点等价于 与 只有 一个公共点且 与 有两个公共点，或 与 只有一个公共点且 与 有两个公共点． 当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故 或 ．经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 只有一个公共 点， 与 有两个公共点．当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所 以 ，故 或 ．经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 没有公共点．综上，所求 的方程为 ． 6.（2018 全国 II·文）[选修 4－4：坐标系与参数方程]（10 分） 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程 为 （ 为参数）． （1）求 和 的直角坐标方程； （2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率． xOy 1C | | 2y k x= + x 2C 2 2 cos 3 0ρ ρ θ+ − = 2C 1C 2C 1C cosx ρ θ= siny ρ θ= 2C 2 2( 1) 4x y+ + = 2C ( 1,0)A − 2 1C (0,2)B y y 1l y 2l B 2C 1C 2C 1l 2C 2l 2C 2l 2C 1l 2C 1l 2C A 1l 2 2 | 2 | 2 1 k k − + = + 4 3k = − 0k = 0k = 1l 2C 4 3k = − 1l 2C 2l 2C 2l 2C A 2l 2 2 | 2 | 2 1 k k + = + 0k = 4 3k = 0k = 1l 2C 4 3k = 2l 2C 1C 4 | | 23y x= − + xOy C 2cos 4sin x θ y θ =  = ， θ l 1 cos 2 sin x t α y t α = +  = + ， t C l C l (1, 2) l 6.【解析】（1）曲线 的直角坐标方程为 ． 当 时， 的直角坐标方程为 ， 当 时， 的直角坐标方程为 ． （2）将 的参数方程代入 的直角坐标方程，整理得关于 的方程 ．① 因为曲线 截直线 所得线段的中点 在 内，所以①有两个解，设为 ， ， 则 ．又由①得 ，故 ，于是直线 的斜率 ． 7.（2018 全国 III·文）[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分） 在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 （ 为参数），过点 且倾 斜角为 的直线 与 交于 两点． （1）求 的取值范围； （2）求 中点 的轨迹的参数方程． 7.【解析】（1） 的直角坐标方程为 ．当 时， 与 交于两点． 当 时 ， 记 ， 则 的 方 程 为 ． 与 交 于 两 点 当 且 仅 当 ，解得 或 ，即 或 ． 综上 的取值范围是 ． （2） 的参数方程为 为参数， ．设 ， ， 对应的 C 2 2 14 16 x y+ = cos 0α ≠ l tan 2 tany xα α= ⋅ + − cos 0α = l 1x = l C t 2 2(1 3cos ) 4(2cos sin ) 8 0t tα α α+ + + − = C l (1,2) C 1t 2t 1 2 0t t+ = 1 2 2 4(2cos sin ) 1 3cost t α α α ++ = − + 2cos sin 0α α+ = l tan 2k α= = − xOy O⊙ cos sin x y θ θ =  = ， θ ( )0 2−， α l O⊙ A B， α AB P O 2 2 1x y+ = 2 α π= l O 2 α π≠ tan kα = l 2y kx= − l O 2 2| | 1 1 k < + 1k < − 1k > ( , )4 2 α π π∈ ( , )2 4 α π 3π∈ α ( , )4 4 π 3π l cos , ( 2 sin x t t y t α α = = − + 4 4 απ 3π< < ) A B P 参数分别为 ， ， ，则 ，且 ， 满足 ． 于是 ， ．又点 的坐标 满足 所以点 的轨迹的参数方程是 为参数， ． 8.（2018 江苏）[选修 4—4：坐标系与参数方程](本小题满分 10 分) 在极坐标系中，直线 l 的方程为 ，曲线 C 的方程为 ，求直线 l 被 曲线 C 截得的弦长． 8.【解析】因为曲线 C 的极坐标方程为 ，所以曲线 C 的圆心为（2，0），直径为 4 的圆．因为直线 l 的极坐标方程为 ，则直线 l 过 A（4，0），倾斜角为 ， 所以 A 为直线 l 与圆 C 的一个交点．设另一个交点为 B，则∠OAB= ． 连结 OB，因为 OA 为直径，从而∠OBA= ， 所以 ．因此，直线 l 被曲线 C 截得的弦长为 ． At Bt Pt 2 A B P t tt += At Bt 2 2 2 sin 1 0t t α− + = 2 2 sinA Bt t α+ = 2 sinPt α= P ( , )x y cos , 2 sin . P P x t y t α α = = − + P 2 sin 2 ,2 2 2 cos22 2 x y α α  =  = − − (α 4 4 απ 3π< < ) πsin( ) 26 ρ θ− = 4cosρ θ= =4cosρ θ πsin( ) 26 ρ θ− = π 6 π 6 π 2 π4cos 2 36AB = = 2 3