高考物理总复习磁场时磁吃运动电荷的作用课时训练教科版20180723322 6页

第2课时　磁场对运动电荷的作用 ‎1.(2019·广西桂林期中)在阴极射线管(电子从负极流向正极)的正上方平行放置通以电流I的一根直导线,其电流方向如图所示.则阴极射线的偏转方向为(　D　)‎ A.垂直纸面向里 B.向下垂直纸面向外 C.向上 D.向下 解析:由通电导线的电流方向,根据右手螺旋定则可得电子射线管处于垂直纸面向里的磁场,当电子流方向从左向右,则由左手定则可得电子向下偏转,选项D正确,A,B,C错误.‎ ‎2.(2019·湖南浏阳期中)(多选)在一个边界为等边三角形的区域内,存在一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场,在磁场边界上的P点处有一个粒子源,发出比荷相同的三个粒子a,b,c(不计重力)沿同一方向进入磁场,三个粒子通过磁场的轨迹如图所示,用ta,tb,tc分别表示a,b,c通过磁场的时间;用ra,rb,rc分别表示a,b,c在磁场中的运动半径,则下列判断正确的是(　AC　)‎ A.ta=tb>tc B.tc>tb>ta C.rc>rb>ra D.rb>ra>rc 解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动,由图示情景可知,粒子轨道半径rc>rb>ra,粒子转过的圆心角θa=θb>θc,粒子在磁场中做圆周运动的周期T=,由于粒子的比荷相同、B相同,则粒子周期相同,粒子在磁场中的运动时间t=T,由于θa=θb>θc,T相同,则ta=tb>tc,选项A,C正确,B,D错误.‎ ‎3.(2019·河北石家庄期中)如图所示,一个电子沿AO方向垂直射入匀强磁场中,磁场只限于半径为r的圆内.若电子速度为v,质量为m,带电荷量为q,磁感应强度为B. 电子在磁场中偏转后从C点射出,∠AOC=120°,下面结论正确的是(　B　)‎ A.电子经过磁场的时间为 B.电子经过磁场的时间为 C.磁场半径r为 D.AC间的距离为 解析:由Bqv=m,可得R=,‎ 由图可知电子在磁场中转过的圆心角为60°,根据几何知识可知AC长等于半径R=;电子运动的时间t=T=·=;分析可知,半径r=Rtan30°=,=R=,选项B正确,A,C,D错误. ‎ ‎4.(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界,一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射.这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子,不计重力.下列说法正确的是(　BD　)‎ A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同 D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大 解析:由于粒子比荷相同,由R=可知速度相同的粒子轨迹半径相同,运动轨迹也必相同,选项B正确;对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示,由图可知,粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同,运动时间都为半个周期,而由T=知所有粒子在磁场运动周期都相同,选项A,C错误,再由t=T=可知选项D正确.‎ ‎5.(多选)如图所示,直线MN与水平方向成60°角,MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场,左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B.一粒子源位于MN上的a点,能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子,所有粒子均能通过MN上的b点,已知ab=L,则粒子的速度可能是(　AB　)‎ A. B. C. D.‎ 解析:由题意可知粒子可能的运动轨迹如图所示,所有圆弧的圆心角均为120°,所以粒子运动的半径为R=·(n=1,2,3,…),由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,则v==·(n=1,2, 3,…),选项A,B 正确.‎ ‎6.(2019·河北邯郸期中)如图所示,在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场,一对质量和电荷量均相等的正、负离子(不计重力)分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场,则正、负离子在磁场中(　B　)‎ A.运动时间之比为1∶2‎ B.运动时间之比为2∶1‎ C.运动轨道半径不相等 D.重新回到边界的位置与O点的距离相等 解析:一对质量和电荷量均相等的正、负离子(不计重力)分别以相同速度沿与x轴成30°角从原点射入磁场,由半径公式可得R=,它们的半径相等,周期也相等.由于它们在磁场中运动的圆弧长度不一样,所以它们的圆心角不等.因此它们在磁场中运动时间不一样.正离子进入磁场后,在洛伦兹力作用下向上偏转,而负离子在洛伦兹力作用下向下偏转.正离子以60°入射,则圆弧对应的圆心角为120°,而负离子以30°入射,则圆弧对应的圆心角为60°,所以正离子运动时间是负离子时间的2倍.选项A,C错误,B正确;它们的圆心角不等,则所对应的弦也不等,即重新回到边界的位置与O点的距离不相等,选项D错误.‎ ‎7.导学号 58826194(2019·辽宁庄河期中)如图所示,在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab是圆的直径.一不计重力的带电粒子从a点射入磁场,速度大小为v,当速度方向与ab成30°角时,粒子在磁场中运动的时间最长,且为t;若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场,也经时间t飞出磁场,则其速度大小为(　D　)‎ A.v B.v C.v D.v 解析:粒子在磁场中的运动半径r=,当粒子从b点飞出磁场时,如图1所示,入射速度与出射速度与ab的夹角相等,所以速度的偏转角为60°,轨迹对应的圆心角为60°.设磁场的半径为R,根据几何知识得,轨迹半径为r1=2R;根据T=,与速度无关,当粒子从a点沿ab方向射入磁场时,经过磁场的时间也是t,说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等,也是60°,如图2所示,根据几何知识得,粒子的轨迹半径为r2=R,所以==,解得v′=v,选项D正确.‎ ‎8.(2019·山东省实验中学第一次诊断)(多选)如图所示,两个质量相等的带电粒子a,b在同一位置A以大小相同的速度射入同一匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,经磁场偏转后两粒子都经过B点, AB连线与磁场边界垂直,则(　CD　)‎ A.a粒子带正电,b粒子带负电 B.两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb=∶1‎ C.两粒子所带电荷量之比qa∶qb=∶1‎ D.两粒子的运动时间之比ta∶tb=2∶‎ 解析:a粒子是30°入射的,而b粒子是60°入射的,由于从B点射出,则a粒子受到的洛伦兹力方向沿b粒子速度方向,而b粒子受到的洛伦兹力方向沿a粒子速度方向,由磁场方向得a粒子带负电,而b粒子带正电,选项A错误;A,B连线是两粒子的运动圆弧对应的弦,则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心.结果发现,两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°,另一个为60°的直角三角形.根据几何关系,‎ 则有两半径相比为Ra∶Rb=∶=1∶,故B错误,由牛顿第二定律得qvB=m,解得q=,两粒子所带电荷量之比==,选项C正确;粒子在磁场中做圆周运动的周期T=,==,粒子在磁场中的运动时间t=T,两粒子的运动时间之比==×=,选项D正确.‎ ‎9.导学号 58826195如图所示,ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形,比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边出射,欲使电子经过BC边,磁感应强度B的取值为(　C　)‎ A.B> B.B<‎ C.B< D.B>‎ 解析:当电子从C点离开磁场时,电子做匀速圆周运动对应的半径最小,设为R,由几何知识得2Rcos 30°=a,解得R=;欲使电子能经过 BC边,‎ 必须满足R>,而R=,‎ 所以>,解得B<,‎ 选项C正确.‎ ‎10.(2019·北京昌平期末)如图所示,在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.在ad边中点O的粒子源,在t=0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与Od的夹角分布在0～180°范围内.已知沿Od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场,ab=‎1.5L,‎ bc=L,粒子在磁场中做圆周运动的半径R=L,不计粒子的重力和粒子间的相互作用,求:‎ ‎(1)粒子在磁场中的运动周期T ;‎ ‎(2)粒子的比荷;‎ ‎(3)粒子在磁场中运动的最长时间.‎ 解析:(1)初速度沿Od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图1,其圆心角为θ,‎ 由几何关系有sin θ=‎ 所以θ=60°,=,‎ 解得T=6t0.‎ ‎(2)粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,根据牛顿第二定律得qvB=m,v=,‎ 所以T=,‎ 解得=.‎ ‎(3)如图2所示,在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹的弦长Ob=L,圆轨迹的直径为‎2L,所以Ob弦对应的圆心角为120°,粒子在磁场中运动的最长时间tmax==2t0.‎ 答案:(1)6t0　(2)　(3)2t0‎ ‎11.(2019·海南卷,14)如图,A,C两点分别位于x轴和y轴上,∠OCA=‎ ‎30°,OA的长度为L.在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场.质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以平行于y轴的方向从OA边射入磁场.已知粒子从某点射入时,恰好垂直于OC边射出磁场,且粒子在磁场中运动的时间为t0.不计重力.‎ ‎(1)求磁场的磁感应强度的大小;‎ ‎(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场,恰好从OC边上的同一点射出磁场,求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和;‎ ‎(3)若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹与AC边相切,且在磁场内运动的时间为t0,求粒子此次入射速度的大小.‎ 解析:(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,在时间t0内其速度方向改变了90°,故其周期T=4t0①‎ 设磁感应强度大小为B,粒子速度大小为v,圆周运动的半径为r,‎ 由洛伦兹力公式和牛顿定律得qvB=m②‎ 匀速圆周运动的速度满足v=③‎ 联立①②③式得B=.④‎ ‎(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场,能从OC边上的同一点P射出磁场,粒子在磁场中运动的轨迹如图(甲)所示.‎ 设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2.由几何关系有θ1= ‎ ‎180°-θ2⑤‎ 粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2,‎ 则t1+t2==2t0.⑥‎ ‎(3)如图(乙),由题给条件可知,该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°.设O′为圆弧的圆心,圆弧的半径为r0,圆弧与AC相切于B点,从D点射出磁场,由几何关系和题给条件可知,‎ 此时有∠OO′D=∠BO′A=30°⑦‎ R0cos ∠OO′D+=L⑧‎ 设粒子此次入射速度的大小为v0,由圆周运动规律 v0=⑨‎ 联立①⑦⑧⑨式得v0=.⑩‎ 答案:(1)　(2)2t0　(3)‎ ‎12.(2019·山东威海二模)如图所示,A1,A2为水平放置的两块面积很大、相互平行的金属板,两板间距离为d,A1板的中点为O,在O点正下方两板间中点的P处有一粒子源,可在竖直平面内向各个方向不断发射同种带正电粒子,这些带电粒子的速度大小均为v0,质量为m,带电荷量为q,重力忽略不计,不考虑粒子打到板上的反弹,不考虑粒子间相互作用的影响.‎ ‎(1)若只在A1,A2板间加上恒定电压U0,且A1板电势低于A2板,求打到A1板上粒子的速度大小(忽略带电粒子对金属板上电荷分布的影响);‎ ‎(2)若只在A1,A2板间加一方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度满足怎样的条件才能有粒子打到极板上;‎ ‎(3)若只在A1,A2板间加上一方向垂直于板面向外的匀强磁场,磁感应强度B=,求粒子打在A1板上的区域长度.‎ 解析:(1)由动能定理q=mv2-m 解得v=.‎ ‎(2)由牛顿第二定律qv0B=,‎ 由几何关系R>,‎ 解得B<.‎ ‎(3)qv0B=解得R′=d ‎==d ‎=+=(1+)d,‎ ‎==d 打在极板上的长度l=+=(1+)d.‎ 答案:(1)　(2)B<　(3)(1+)d