0809上海高考数学模拟试题分类汇编选修4系列 4页

‎09届上海市期末模拟试题分类汇编第12部分选修4系列 一.选择题 ‎1（上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第15题）用数学归纳法证明，从“到”左端需增的代数式为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 答案：B ‎ ‎2 （浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测卷数学理科第15题）直角中，，以为圆心、为半径作圆弧 交于点.若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=弧度，‎ 则 …………………………………………………………（ ） ‎ ‎ A. tan= B. tan=2 ‎ ‎ C. sin=2cos D. 2 sin= cos ‎ 答案：B 二.填空题 ‎1 （上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第7题）规定矩阵，若矩阵，则的值是_____________.‎ 答案：‎ ‎2 ‎ ‎3. (上海市青浦区2008学年高三年级第一次质量调研第9题)计算公式可用行列式表示为_____________.答案：‎ ‎1．（上海市黄浦区2008学年高三年级第一次质量调研1）线性方程组的增广矩阵是__________________．‎ 答案： ‎ ‎2。（上海市奉贤区2008年高三数学联考2）若＝3，则x＝_________________.‎ 答案：2或－3 ‎ ‎3．（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研2）计算矩阵的乘积=______________ ．‎ 答案： ‎ ‎4．（上海市长宁区2008学年高三年级第一次质量调研8）如图，三行三列的方阵中有个数，‎ 从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的的概率为__________.‎ 答案： ‎ ‎5．（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研7）若(为虚数单位)，则复数=_______．‎ 答案： ‎ ‎6. （上海虹口区08学年高三数学第一学期期末试卷5），且，则____________.‎ 答案： ‎ ‎7.（08年上海市部分重点中学高三联考9）在极坐标系中，是极点，设点，，则O点到AB所在直线的距离是 ‎ 答案： ‎ 三.解答题 ‎1(上海市卢湾区2008学年高三年级第一次质量调研第20题)（本题满分18分）第1小题满分8分，第2小题满分10分.‎ 在△中，已知点在上，且.‎ ‎(1)若点与点重合，试求线段的长；‎ ‎(2)在下列各题中，任选一题，并写出计算过程，求出结果.‎ ‎①(解答本题，最多可得6分)若，求线段的长；‎ ‎②(解答本题，最多可得8分)若平分，求线段的长；‎ ‎③(解答本题，最多可得10分)若点为线段的中点，求线段的长 答案：解：(1)，又 ‎ 由正弦定理，得 ‎ ‎ (2)①由得 ‎ ‎ ‎ 故 ‎②‎ ‎③，‎ ‎ 延长到，使，联结，则由余弦定理可得 ‎ ，‎ ‎ 又，，得 ‎ 即，‎ ‎ 解得，.‎ ‎2（南汇区2008学年度第一学期期末理科第18题）（本题满分15分 ‎，第1小题4分，第2小题11分） 定义矩阵方幂运算：设A是一个 的矩。若，‎ 求（1），；‎ ‎（2）猜测，并用数学归纳法证明。‎ 答案：解：（1）……2分，………4分 ‎（2）猜测 ………………………………………………6分 证明：　时，由（１）知显然成立 ‎　假设时，成立 则当时，有定义得 ‎∴也成立。‎ 由、可知，对任意，均成立。 …………………15分