备战2020年高考数学一轮复习 第十四单元 空间几何体单元A卷 理 7页

第十四单元 空间几何体 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．将一个直角三角形绕其一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（ ）‎ A．一个圆台 B．两个圆锥 C．一个圆柱 D．一个圆锥 ‎2．—个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是最某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 3‎ ‎9．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺．问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为丈、高为丈，直棱柱的侧棱长为尺．如果一个秋天工期的单个人可以筑出立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）（ ）‎ A．24642 B．‎26011 ‎C．52022 D．78033‎ ‎12．正方体内切球和外接球半径的比为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）‎ ‎13．已知球的表面积为，则该球的体积为____________．‎ ‎14．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为__________．‎ ‎15．一个底面积为1的正四棱柱的八个顶点都在同一球面上，若这个正四棱柱的高为，则该球的表面积为__________．‎ ‎16．已知一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为的球面上．如果该四棱柱的底面边长为1，则其侧楞长为____________．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（10分）如图，中，，，，平面，且，‎ ‎，，，求此几何体的体积．‎ ‎18．（12分）一几何体按比例绘制的三视图如图所示：‎ ‎（1）试画出它的直观图；‎ ‎（2）求它的表面积和体积．‎ 3‎ ‎19．（12分）如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是，底面直径与母线长相等．‎ ‎（1）求圆柱的侧面积；‎ ‎（2）求三棱柱的体积．‎ ‎20．（12分）如图，长方体中，，，，过点的平面与棱和分别交于点，四边形为正方形．‎ ‎（1）在图中请画出这个正方形（注意虚实线，不必写作法），并求的长；‎ ‎（2）问平面右侧部分是什么几何体，并求其体积．‎ 3‎ ‎21．（12分）在正方体中挖去一个圆锥，得到一个几何体，已知圆锥顶点为正方形的中心，底面圆是正方形的内切圆，若正方体的棱长为．‎ ‎（1）求挖去的圆锥的侧面积；‎ ‎（2）求几何体的体积．‎ ‎22．（12分）已知三棱柱的直观图和三视图如图所示，是棱上一点，‎ ‎（1）若，求三棱锥的体积；‎ ‎（2）若是的中点，求到平面的距离．‎ 3‎ 单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）‎ 第十四单元 空间几何体 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】依题意可知，这是一个圆锥．故选D．‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】根据斜二侧的原理可得是直角三角形，两直角边，，故原的面积是，故选C．‎ ‎3．【答案】D ‎【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，‎ 因此表面积为，选D．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】由三视图，可知该几何体是如图所示的四面体，‎ 其中底面和侧面是底边为的等腰直角三角形，‎ 侧面，均为以为底边的等腰三角形，取的中点，‎ 连接，，则，‎ 则该四面体的表面积为．故选A．‎ ‎5．【答案】D ‎【解析】几何体为一个长方体截取一个三棱锥，‎ 所以该几何体的体积是，故选D．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】由三视图可知，该几何体是由圆柱切掉四分之一所得，故体积为．‎ 故选B．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】‎ 如图，为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．‎ 这是两个底面半径为，母线长4的圆锥，故．‎ 故答案为D．‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】俯视图从图形的上边向下边看，看到一个正方形的底面，在度面上有一条对角线，‎ 对角线是由左上角到右下角的线，故选C．‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】根据题意条件可知三棱柱是棱长都为的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，‎ 如图：‎ 则其外接球的半径为，‎ 球的表面积为；故选B．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】设球的半径为，则，解得，‎ 所以圆柱的底面半径，母线长为，‎ 所以圆柱的侧面积为，故选C．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】根据棱柱的体积公式，可得城墙所需土方为（立方尺），一个秋天工期所需人数为，故选B．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】作正方体与其内切球的截面如图甲，设正方体棱长为，则有(为内切球半径)．‎ 作正方体与其外接球的截面如图乙，则有(为外接球半径)，得，故选B．‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，，故填．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】该几何体由一个半球和一个圆锥组成，则该几何体的体积：．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】底面为正方形，对角线长为．故圆的半径为，故球的表面积 为．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，‎ 则此四棱柱的外接球的球心为体对角线的中点，因为球的表面积为，‎ 所以球的半径为1，故体对角线长为2，‎ 设侧棱长为，则，∴，故答案为．‎ 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．【答案】96‎ ‎【解析】‎ 如图，取，连接，，，‎ 用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥．所以，‎ 由题知三棱柱的体积为．‎ 四棱锥的体积为，‎ 则几何体的体积为．‎ ‎18．【答案】（1）见解析；（2）表面积为，体积为．‎ ‎【解析】（1）直观图如图所示．‎ ‎（2）由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以，，为棱的长方体的体积的，在直角梯形中，作于，‎ 则四边形是正方形，，‎ 在中，，，所以，‎ 所以几何体的表面积 ‎．‎ 几何体的体积．‎ 所以该几何体的表面积为，体积为．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设底面圆的直径为，由题可知，‎ ‎∴∴圆柱的侧面积．‎ ‎（2）因为为正三角形，底面圆的半径为1，‎ ‎∴可得边长∴三棱柱的体积．‎ ‎20．【答案】（1）见解析，5；（2）几何体是以和为底面的直四棱柱，体积为2730．‎ ‎【解析】（1）交线围成的正方形如图所示（不分实虚线的酌情给分），‎ ‎∵,，在中，由勾股定理知．‎ ‎（2）几何体是以和为底面的直四棱柱，（棱柱或四棱柱均不扣分）‎ 由棱柱体积公式得该直四棱柱的体积：．‎ ‎（由体积之差法也不扣分）．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）圆锥的底面半径，高为，母线，‎ ‎∴挖去的圆锥的侧面积为．‎ ‎（2）∵的体积为正方体体积减去圆锥的体积，‎ ‎∴的体积为．‎ ‎22．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由三视图得，该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，‎ 底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，‎ ‎∴平面， 平面，‎ ‎∵， ，∴，又，‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵是的中点，∴，‎ ‎∴，即为等腰三角形，‎ ‎∵，∴的高为，‎ 设到平面的距离为，‎ ‎∵，∴，‎ 解得．‎