备战高考数学优质试卷分项版第02期专题07圆锥曲线文 29页

‎【2019最新】精选备战高考数学优质试卷分项版第02期专题07圆锥曲线文 一、选择题 ‎1．【2018黑龙江佳木斯一中调研】在等腰梯形中， ， ， ， ，以、为顶点的椭圆经过、两点，则此椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎∴， ‎ ‎∵椭圆是以为顶点，且经过两点 ‎∴，即； ，即 ‎∴‎ 故选A ‎2．【2018湖北八校联考】如图，已知椭圆的中心为原点, 为的左焦点， 为上一点，满足且，则椭圆的方程为（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C 29 / 29‎ ‎3．【2018湖南五市十校联考】设点是双曲线与圆在第一象限的交点， 分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】点到原点的距离为，又因为在中， ，所以是直角三角形，即.由双曲线定义知，又因为，所以.在中，由勾股定理得，解得.‎ 故选A. ‎ ‎4．【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】已知抛物线： 的焦点为， 是上一点，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 点睛：首先将抛物线化为标准方程，求得焦点和准线，利用抛物线的几何意义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，求得点的值，代回抛物线方程求得的值。要求学生对抛物线的几何意义熟悉掌握。‎ ‎5．【2018黑龙江齐齐哈尔八中二模】椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的一点，若，那么的面积为（ ）‎ 29 / 29‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】如图，设有 本题选择D选项.‎ 点睛：椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的关系．‎ ‎6．【2018衡水联考】过双曲线的右焦点作其渐近线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则双曲线（， ）的标准方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎7．【2018河南中原名校质检】已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为， 为抛物线上的一点，且满足，则点到的距离为（ ）‎ A. B. 1 C. D. 2‎ ‎【答案】B 29 / 29‎ ‎【点睛】解决有关抛物线的问题，注意抛物线的定义得利用，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离。‎ ‎8．【2018华大新高考质检】已知抛物线，点是抛物线异于原点的动点，连接并延长交抛物线于点，连接并分别延长交拋物线于点，连接，若直线的斜率存在且分别为，则（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】设，‎ 则直线的方程为代入抛物线，‎ 整理得，所以,即，‎ 从而,故，同理可得，‎ 因为三点共线，所以，从而.‎ 所以，‎ ‎.‎ 所以.‎ 故选C. ‎ 29 / 29‎ ‎9．【2018黑龙江齐齐哈尔一模】已知双曲线的右顶点为，以为圆心，半径为的圆与双曲线的某条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∴双曲线的离心率的取值范围为 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.‎ ‎10．【2018黑龙江齐齐哈尔一模】若抛物线上的点到其焦点的距离为5，则（ ）‎ A. B. C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】抛物线的准线方程为 根据抛物线定义可知：5=n+1,即n=4‎ 故选：D ‎11．【2018宁夏银川二模联考】已知双曲线（）的离心率为，则的值为（ ）‎ 29 / 29‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以，解得，故选B.‎ ‎12．【2018江西宜春六校联考】已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是， ，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】解:根据题意,作图如下: , 令, 则, 由得: ,于是, , 整理得:‎ 29 / 29‎ ‎ ,又,, , ,又椭圆的离心率, . 13．【2018江西宜春六校联考】已知， ， 是圆上不同三点，它们到直线： 的距离分别为， ， ，若， ， 成等比数列，则公比的最大值为（ ） ‎ 29 / 29‎ ‎ ‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎14．【2018陕西两校联考】已知双曲线离心率为，则其渐近线与圆的位置关系是（ ）‎ A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 ‎【答案】C ‎【解析】因为一条渐近线方程为，又离心率为，所以，所以渐近线方程为，由知圆心，半径，圆心到直线的距离，所以直线与圆相离，故选C.‎ ‎15．【2018广西南宁联考】已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎16．【2018云南昆明一中联考】设为坐标原点，‎ 29 / 29‎ ‎ 是以为焦点的抛物线（）上任意一点， 是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得，设，则，可得．当且仅当时取得等号，选A.‎ 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.‎ 二、填空题 ‎17．【2018黑龙江齐齐哈尔一中调研】过抛物线的焦点的直线交抛物线于， 两点，分别过， 点作抛物线的切线， ，则与的交点的横坐标为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎∵直线与抛物线相切 ‎∴‎ 29 / 29‎ ‎∴，即的方程为；同理可得的方程为 联立、的方程可得交点的坐标为 设直线的方程为，与抛物线联立方程可得 ‎∴‎ ‎∴与的交点横坐标为 故答案为 点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么，“定值”是什么，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.‎ ‎18．【2018湖南五校联考】圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为_________________________．‎ ‎【答案】‎ 点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：‎ ‎（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；‎ ‎（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；‎ ‎（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．‎ ‎19．【2018河南中原名校联考】已知点在椭圆上， 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为，并且为线段的中点，则点的轨迹方程是___________.‎ 29 / 29‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设P（x，y），则M（x， ）．∵点M在椭圆上，∴，‎ 即P点的轨迹方程为x2+y2=36．故填.‎ ‎20．【2018辽宁鞍山一中二模】双曲线与抛物线有相同的焦点，且相交于两点， 连线经过焦点，则双曲线的离心率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 由为公共焦点，可知，即，‎ ‎ 因为抛物线与双曲线都关于轴对称，所以两点关于轴对称，‎ ‎ 所以直线的方程为，‎ ‎ 代入双曲线的方程，可得，即，‎ ‎ 因为在抛物线上，所以，‎ 又，所以，即，‎ ‎ 解得或（舍去）.‎ 点睛：本题主要考查了圆锥曲线的几何性质的求解，其中解答中涉及到双曲线的几何性质、抛物线的标准方程及其几何性质的应用，着重考查了学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，解答中熟记圆锥曲线的几何性质及的关系式是解答的关键.‎ 29 / 29‎ ‎21．【2018湖南株洲两校联考】已知直线交抛物线于E和F两点，以EF为直径的圆x轴截得的弦长为，则k =__________ .‎ ‎【答案】1.‎ 点睛：此题考查直线和圆的位置关系，多数情况下是考虑数形结合的方法，通过圆心到直线的距离等于半径，和垂径定理来构造方程。在直线和圆的位置关系中，善于发现直线过的定点，和圆当中的垂直关系，善于发现图形特点是非常重要的。‎ 三、解答题 ‎22．【2018黑龙江佳木斯一中调研】椭圆中心在原点，焦点在轴上， 、分别为上、下焦点，椭圆的离心率为， 为椭圆上一点且．‎ ‎（1）若的面积为，求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若的延长线与椭圆另一交点为，以为直径的圆过点， 为椭圆上动点，求的范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 试题解析：（1）由椭圆的对称性可知， 为椭圆的左、右顶点，可设，‎ ‎∴解得∴．‎ ‎（2）椭圆的离心率为， ，则， ， ，‎ ‎∵以为直径的圆过点，∴．‎ 又∵的延长线与椭圆另一交点为，则、、三点共线，‎ ‎∴，∴，‎ 29 / 29‎ ‎∴， ，‎ 又∵在椭圆中，则代入椭圆方程有， ， ，‎ 设椭圆上动点，则， ，‎ ‎∴ ， ，‎ ‎∴．‎ 点睛：圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法 几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；‎ 代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下五个方面考虑：‎ 利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；‎ 利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；‎ 利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；‎ 利用基本不等式求出参数的取值范围；‎ 利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.‎ ‎23．【2018湖北八校联考】已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为．‎ 29 / 29‎ ‎（1）若，过点, 的直线与抛物线相交于另一点，求的值；‎ ‎（2）若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点， 为坐标原点， ，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）时， ， 的长为定值．‎ ‎ ，与抛物线方程联立，运用韦达定理得， ，由，得，将， 代入可得的值，利用直线截圆所得弦长公式得，故当时满足题意.‎ 试题解析：（1）∵点，∴，解得，‎ 故抛物线的方程为： ，当时，，‎ ‎∴的方程为，联立可得， ，‎ 又∵， ，∴． ‎ ‎（2）设直线的方程为，代入抛物线方程可得，‎ 设 ，则， ，①‎ 由得： ，‎ 整理得，②‎ 将①代入②解得，∴直线，‎ 29 / 29‎ ‎∵圆心到直线l的距离，∴，‎ 显然当时， ， 的长为定值．‎ 点睛：本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，直线与圆的位置关系，难度中档；抛物线上点的特征，抛物线上任意一点到焦点的距离和到准线的距离相等，即为，两直线垂直即可转化为斜率也可转化为数量积为0，直线与圆相交截得的弦长的一半，圆的半径以及圆心到直线的距离可构成直角三角形.‎ ‎24．【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】已知椭圆： （）的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于， 两点，且，直线： 与椭圆交于， 两点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知点，若是一个与无关的常数，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）1‎ 试题解析：‎ ‎（1）联立解得，故 又， ，联立三式，解得， ， ，‎ 故椭圆的标准方程为.‎ 29 / 29‎ ‎（2）设， ，联立方程消元得，‎ ‎，‎ ‎∴， ，‎ 又是一个与无关的常数，∴，即，‎ ‎∴， .∵，∴.‎ 当时， ，直线与椭圆交于两点，满足题意.‎ ‎25．【2018黑龙江齐齐哈尔八中二模】以边长为的正三角形的顶点为坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，过抛物线的焦点的直线过交拋物线于两点.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）求证： 为定值；‎ ‎（3）求线段的中点的轨迹方程.‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）‎ ‎(3) 设线段的中点为，则 消去参数可得中点的轨迹方程为.‎ 试题解析：‎ ‎（1）因为正三角形和抛物线都是轴对称图形，且三角形的一个顶点扣抛物线的顶点重合，所以，三角形的顶点关于轴对称，如图所示.‎ 29 / 29‎ 由可得，‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴抛物线的方程为.‎ ‎（2）易知抛物线： 的焦点，设直线，并设点.‎ 由可得，∴ ‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴ .‎ ‎（3）设线段的中点为，‎ 则 ‎ 消去得线段的中点为的轨迹方程为.‎ ‎26．【2018河南中原名校联考】设椭圆的右焦点为，右顶点为.已知，其中为原点， 为椭圆的离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程及离心率的值；‎ ‎（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.若，且，求直线的斜率的取值范围.‎ ‎【答案】（1）椭圆的方程为. ;（2）‎ 29 / 29‎ 圆方程联立消去，得，因为2与点B的横坐标是此方程的两个根，用根于系数的关系得，代入直线的方程从而得. 由，得，设，求两向量的坐标。由（1）知， ，得向量坐标， . 所以，解得.因为直线与直线垂直，所以直线的斜率为，由直线的斜截式得直线的方程为.联立直线的方程与直线的方程，设，可解得点M的横坐标，在中，由大边对大角得，由两点间的距离公式得，化简得，即，解不等式可得，或.‎ 试题解析：解：（1）设，∵ ，∴ ， ‎ 又，∴ ， ，∴ ，‎ 所以，因此.‎ 所以，椭圆的方程为. .‎ ‎（2）解：设直线的斜率为，则直线的方程为，设，‎ 29 / 29‎ 由方程组，消去，得，‎ 解得，或，由题意得，从而.‎ 由（1）知， ，设，有， .‎ 由，得，所以，解得.因此直线的方程为.‎ 设，由方程组，消去，解得，在中， ，即，化简得，即，解得，或.‎ 所以，直线的斜率的取值范围为.‎ ‎【点睛】1、求椭圆的方程就是求的值，从条件中找的关系，注意的运用；2、求离心率是求的值，或找的关系；3、在中，由大边对大角得，由点M是直线与直线的交点，故根据条件设两直线的方程，求交点坐标，根据得关于直线的斜率为的不等式求解。‎ ‎27．【2018辽宁鞍山一中二模】已知过点的椭圆的左右焦点分别为， 为椭圆上的任意一点，且成等差数列.‎ 29 / 29‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）或 试题解析：‎ ‎（1）∵成等差数列，∴ ，‎ 由椭圆定义得，∴；又椭圆过点，‎ ‎∴；∴，解得， ；‎ ‎∴椭圆的标准方程为；‎ ‎（2）设， ，联立方程，消去得：‎ ‎；‎ 依题意直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，∴， ，①‎ 由方程的根与系数关系可得， ；②‎ 可得 ；③‎ 由①②③，解得， ；‎ 由点在以为直径的圆外，得为锐角，即；‎ 由， ，‎ 29 / 29‎ ‎∴；即，‎ 整理得， ，解得： 或.‎ ‎∴实数的取值范围是或.‎ ‎ 点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，其中解答中涉及到椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系等基础知识的综合应用，着重考查了学生的推理与运算能力，同时考查了函数与方程思想，数形结合思想的应用，此类问题的解答中把直线方程与椭圆的方程的联立，转化为方程的根与系数的关系是解答的关键.‎ ‎28．【2018黑龙江齐齐哈尔一模】如图，已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，两个焦点分别为， ，四边形的面积是四边形的面积的2倍.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于两点， 是椭圆上位于直线两侧的两点.若，求证：直线的斜率为定值.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 直线的方程为，由 可得，∴，同理直线的方程为， ‎ 可得，∴，‎ 29 / 29‎ ‎ 把上边式子代入即得解.‎ 试题解析：‎ ‎（1）因为,所以，①‎ 由四边形的面积是四边形的面积的2倍，‎ 可得.② ‎ 由①可得，所以，所以.‎ 所以椭圆的方程为. ‎ ‎（2）由（1）易知点的坐标分別为若，所以直线的斜率之和为0. ‎ 设直线的斜率为，则直线的斜率为， ，‎ 直线的方程为，由 ‎ 可得，∴，‎ 同理直线的方程为， ‎ 可得，∴，‎ ‎ .‎ 点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，入手点为，所以直线的斜率之和为0. 设直线的斜率为，则直线的斜率为，联立直线PA与椭圆得出A点横坐标，同理得B点横坐标，则AB斜率用两点斜率公式表示即可.‎ 29 / 29‎ ‎29．【2018湖南株洲两校联考】已知椭圆E: 经过点P(2,1)，且离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．探求直线AB是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）直线AB过定点Q（0，﹣2）.‎ ‎（Ⅰ）由椭圆的离心率e=，则a2=4b2， 将P（2，1）代入椭圆，则，解得：b2=2，则a2=8， ∴椭圆的方程为： ； ‎ ‎（Ⅱ）当M，N分别是短轴的端点时，显然直线AB为y轴，所以若直线过定点，这个定点一点在y轴上， ‎ 当M，N不是短轴的端点时，设直线AB的方程为y=kx+t，设A（x1，y1）、B（x2，y2），‎ 由消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣8=0，·则△=16（8k2﹣t2+2）＞0， ‎ x1+x2=，x1x2=， ‎ 又直线PA的方程为y﹣1=（x﹣2），即y﹣1=（x﹣2），‎ 29 / 29‎ 因此M点坐标为（0， ），同理可知：N（0， ），‎ 由，则+=0，‎ 化简整理得：（2﹣4k）x1x2﹣（2﹣4k+2t）（x1+x2）+8t=0，‎ 则（2﹣4k）×﹣（2﹣4k+2t）（）+8t=0， ‎ 当且仅当t=﹣2时，对任意的k都成立，直线AB过定点Q（0，﹣2）.‎ ‎30．【2018江西宜春六校联考】已知点，点在轴上，动点满足，且直线与轴交于点， 是线段的中点．‎ ‎（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）若点是曲线的焦点，过的两条直线， 关于轴对称，且交曲线于、两点， 交曲线于、两点， 、在第一象限，若四边形的面积等于，求直线， 的方程．‎ ‎【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）， ．‎ ‎（2）联立直线结合韦达定理，即可用表示四边形的面积，求出，即可求直线， 的方程．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）设， ， ， ， ，‎ ‎∵，∴，即，‎ 29 / 29‎ 又∴代入，得．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设直线： ，则得，‎ ‎， ，‎ 依题意可知，四边形是等腰梯形，‎ ‎，‎ 由，即，∴，‎ ‎∴，‎ 所以．‎ 直线， 的方程分别为， ．‎ ‎31．【2018广西南宁联考】已知抛物线上一点到焦点的距离为.‎ ‎（l）求抛物线的方程；‎ ‎（2）抛物线上一点的纵坐标为1，过点的直线与抛物线交于两个不同的点（均与点不重合），设直线的斜率分别为，求证：为定值.‎ ‎【答案】(1)；(2)证明见解析.‎ 试题解析：（1）由抛物线的定义可知，则，‎ 由点在抛物线上，则，‎ ‎∴，则，‎ 29 / 29‎ 由，则，‎ ‎∴抛物线的方程.‎ ‎（2）∵点在抛物线上，且.‎ ‎∴‎ ‎∴，设过点的直线的方程为，即，‎ 代入得，‎ 设，，则，，‎ 所以.‎ ‎32．【2018广西柳州联考】已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.‎ ‎（1）求该抛物线的方程；‎ ‎（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.‎ ‎【答案】（1）.（2）‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意设抛物线方程为，‎ 其准线方程为，‎ ‎∵到焦点的距离等于到其准线的距离， ‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴抛物线的方程为.‎ ‎（2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，‎ 29 / 29‎ 设直线的方程为： ，‎ 联立，得，‎ 则①.‎ 设，则.‎ ‎∵‎ 即，得： ，‎ ‎∴，即或，‎ 代人①式检验均满足，‎ ‎∴直线的方程为： 或.‎ ‎∴直线过定点（定点不满足题意，故舍去）.‎ 点睛:抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．‎ ‎33．【2018贵州黔东南州联考】已知椭圆过点，椭圆的左焦点为，右焦点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，且，直线与直线分别交于两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程及线段的长度的最小值；‎ ‎（2）是椭圆上一点，当线段的长度取得最小值时，求的面积的最大值．‎ 29 / 29‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）由，得，所以，‎ 又椭圆过点，‎ 所以，解得，‎ 故椭圆的方程为，‎ 设点，则由，得，‎ 即，则，‎ 由，得，‎ 所以线段的长度取得最小值.‎ ‎（2）由（1）可知，当的长度取得最小值时， ，‎ 将点代入，得，故此时点，‎ 则直线的方程为，此时，‎ 当平行于的直线与椭圆下方相切时， 的面积取最大值，‎ 设直线，则由，得，‎ 则，所以，或（舍去）．‎ 29 / 29‎ 由平行线间的距离公式，得此时点到直线的距离.‎ 故，‎ 即的面积的最大值为.‎ 29 / 29‎